机器人、具身智能的起步——线性系统理论|【四】实现

机器人、具身智能的起步——线性系统理论|【四】实现

本讲的核心内容是探讨如何为一个给定的传递函数矩阵 找到一个对应的状态空间模型，以及这些模型之间的关系。

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4.1 什么是实现？

• 背景知识：对于一个已知的状态空间 描述的线性时不变系统，我们可以通过公式 G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D 计算出其对应的传递函数矩阵。
• 核心问题：反过来，如果给定了G(s)，我们能否找到一个状态空间模型(A, B, C, D)呢？这就是“实现”问题。
• 实现的定义：
  • 给定一个连续时间传递函数矩阵 G(s)，如果一个状态空间 LTI 系统 (A, B, C, D) 满足 G(s) = C(sI - A)^{-1}B + D，那么这个状态空间模型就被称为 G(s) 的一个实现。

简单来说：“实现”就是一个与给定传递函数在输入输出行为上完全等价的状态空间模型。

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4.2 实现是否存在？

我们首先要问：是不是任意一个传递函数G(s)都能找到实现呢？答案是否定的。

• 存在的必要条件：分析公式