关于C++递归函数和指针部分
1.C++递归函数
1.1 递归的本质：自己调用自己
递归，简单来说就是函数在执行过程中直接或间接地调用自身的编程技巧。它的思想源于数学中的递归定义，比如我们熟悉的阶乘：
n!={1n×(n−1)!(n=0)(n>0)
这个定义完美体现了递归的核心：终止条件（n=0时返回 1）和递归关系（n! = n × (n-1)!）。
1.2 C++ 中递归的两种形式
在 C++ 中，递归分为直接递归和间接递归两种形式。
1.2.1 直接递归：函数自己调用自己
直接递归是最直观的递归形式，函数在执行过程中直接调用自身。我们以阶乘计算为例，实现一个直接递归函数：
#include <iostream>
using namespace std;// 计算n的阶乘的递归函数
long long factorial(int n) {// 终止条件：n=0时返回1if (n == 0) {return 1;} else {// 递归关系：n! = n × (n-1)!return n * factorial(n - 1);}
}int main() {int n;cout << "请输入一个非负整数：";cin >> n;cout << n << "的阶乘是：" << factorial(n) << endl;return 0;
} 在这个例子中，factorial函数在n > 0时调用了自身（factorial(n - 1)），直到触发终止条件n == 0才开始回溯计算，最终得到结果。
1.2.2 间接递归：函数通过其他函数调用自身
间接递归是指函数 A 调用函数 B，函数 B 又调用函数 A（或经过多个函数调用后回到 A）的情况。我们通过一个 “奇数 / 偶数判断” 的例子来理解：
#include <iostream>
using namespace std;// 判断是否为偶数
bool isEven(int n);// 判断是否为奇数
bool isOdd(int n) {// 终止条件：n=0时不是奇数if (n == 0) {return false;} else {// 间接递归：奇数 = 不是偶数return !isEven(n - 1);}
}bool isEven(int n) {// 终止条件：n=0时是偶数if (n == 0) {return true;} else {// 间接递归：偶数 = 不是奇数return !isOdd(n - 1);}
}int main() {int num;cout << "请输入一个整数：";cin >> num;if (isEven(num)) {cout << num << "是偶数" << endl;} else {cout << num << "是奇数" << endl;}return 0;
} 在这个例子中，isOdd调用了isEven，isEven又调用了isOdd，形成了间接递归。
1.3 递归函数的设计方法
设计一个健壮的递归函数，通常遵循以下步骤：
- 确定终止条件：明确递归何时停止，避免无限递归。
- 推导递归关系：找到问题的大实例与小实例之间的联系。
斐波那契数列的定义为：
F(n)=⎩⎨⎧01F(n−1)+F(n−2)(n=0)(n=1)(n>1)对应的 C++ 递归实现：
#include <iostream>
using namespace std;// 计算斐波那契数列的第n项
long long fibonacci(int n) {// 终止条件if (n == 0) {return 0;} else if (n == 1) {return 1;} else {// 递归关系return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}
}int main() {int n;cout << "请输入项数n：";cin >> n;cout << "斐波那契数列第" << n << "项是：" << fibonacci(n) << endl;return 0;
}1.4 递归的优缺点与适用场景
优点：
- 代码简洁优雅，符合人类的思维逻辑，尤其是处理树形结构（如二叉树遍历）、分治问题（如快速排序、归并排序）时，递归的表达力极强。
缺点：
- 可能存在栈溢出风险（当递归深度过大时，函数调用栈被耗尽）。
- 重复计算问题（如斐波那契数列的递归实现，存在大量重复计算），可以通过记忆化搜索优化。
适用场景：
- 问题可以被分解为结构相同的子问题（如阶乘、斐波那契数列）。
- 处理具有递归结构的数据（如链表、树、图的遍历）。
- 实现分治算法（如快速排序、汉诺塔问题）。
1.5 总结
递归是 C++ 中强大的编程工具，它以 “自我调用” 的形式将复杂问题拆解为简单子问题。掌握递归的关键在于理解终止条件和递归关系，同时也要注意其潜在的栈溢出和重复计算问题。
2. C++指针部分
2.1 指针的本质：内存地址的 “容器”
在计算机内存中，每个存储单元都有唯一的编号，这就是地址。指针变量的本质就是用来存储这些地址的变量，它能让我们直接操控内存中的数据。
可以把内存想象成一条街道，每个存储单元是 “房子”，地址是 “门牌号”，而指针就是 “记录门牌号的小本子”。
2.2 指针变量的定义
定义指针变量的格式为：数据类型 * 变量名;
数据类型：指针指向的变量的数据类型（可以是基本类型、构造类型甚至void类型）。*：表示这是一个指针变量，而非普通变量。变量名：用户自定义的标识符。
代码示例：不同类型指针的定义
#include <iostream>
using namespace std;int main() {// 定义int型指针ip，用于存储int变量的地址int *ip;// 定义float型指针fp，用于存储float变量的地址float *fp;// 用typedef自定义数组类型后定义指针typedef int A[10];A *ap;cout << "int*指针大小：" << sizeof(ip) << endl;cout << "float*指针大小：" << sizeof(fp) << endl;cout << "自定义类型指针大小：" << sizeof(ap) << endl;return 0;
}输出说明：在大多数环境中，上述三种指针的大小都会输出4（或8，取决于系统位数）。这是因为指针存储的是内存地址，其大小由系统的寻址能力决定，与指向的变量类型无关。
2.3 指针的核心操作：取地址与解引用
指针的使用主要围绕两个操作：取地址（&）和解引用（*）。
1. 取地址操作（&）
用于获取变量的内存地址，格式为&变量名。
2. 解引用操作（*）
通过指针存储的地址，访问对应的内存数据，格式为*指针变量名。
代码示例：指针的基本操作
#include <iostream>
using namespace std;int main() {int num = 100;// 定义int型指针ip，并存储num的地址int *ip = #cout << "num的地址：" << &num << endl;cout << "指针ip存储的地址：" << ip << endl;cout << "通过指针ip访问num的值：" << *ip << endl;// 通过指针修改num的值*ip = 200;cout << "修改后num的值：" << num << endl;return 0;
}输出结果：
num的地址：0x7ffeefbff5ec
指针ip存储的地址：0x7ffeefbff5ec
通过指针ip访问num的值：100
修改后num的值：200 从结果可以看到，指针ip存储了num的地址，通过解引用操作*ip可以直接读写num的内容，这就是指针操作内存的核心逻辑。
2.4 指针的应用场景与注意事项
1. 典型应用场景
- 函数传址调用：实现函数对变量的 “双向” 修改（如交换两个变量的值）。
- 动态内存分配：配合
new和delete操作符，在堆区灵活管理内存。 - 操作数组与字符串：数组名本质是指针，指针可高效遍历数组元素。
- 数据结构实现：链表、树、图等结构的节点连接，依赖指针实现。
2. 注意事项
- 空指针：定义指针时若暂时无地址可指，可初始化为
nullptr（C++11 特性），避免野指针。 - 野指针：指针指向的内存已释放或未合法分配，操作野指针会导致程序崩溃。
- 指针类型匹配：尽量保证指针类型与指向变量的类型一致，避免类型不匹配导致的未定义行为。
2.5 总结
指针是 C++ 直接操作内存的 “利器”，它通过存储地址实现了对变量的灵活控制。从定义（数据类型 * 变量名）到操作（取地址&、解引用*），再到实际应用（函数传址、动态内存、数据结构），指针贯穿了 C++ 编程的核心场景。