合成孔径雷达（SAR）及其信号处理：一文读懂，从类比到原理
合成孔径雷达（SAR）及其信号处理：一文读懂，从类比到原理
前言
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）像一台“能够穿云夜视的相机”，但它不是用可见光，而是用微波“照明”地表。它通过平台运动把一副小“镜头”（物理天线）在时间上拼成长“镜头”（合成孔径），实现超高分辨率成像。本文以科普口吻结合类比、举例说明，同时按照学位论文的书写规范给出关键公式，并在每一处公式后对变量逐一解释，帮助读者既“看懂”也“说清”。
1. SAR 是什么：把“小镜头”拍成“长镜头”
-
类比：想象你拿着手机沿着栅栏平移，一路对着同一根栅栏柱拍摄许多张照片，再把这些照片相干（带相位信息地）叠加，就能得到一张比单张更清晰的图。SAR 正是利用平台（卫星/飞机）沿航迹运动，对同一散射点在“经过前—最近—远离后”的一段时间里不断“看它”，通过多次观测的相位与多普勒信息，在方位向实现“合成大口径”。
-
优势：不依赖太阳照明、可穿透云雾、夜间工作；对几何与结构变化（如地震形变、冰川流速）高度敏感。
2. 成像几何与分辨率：距离像切面包、方位像拉拉链
2.1 距离分辨率（Range）
“面包切片”类比：把回波按时间延迟切成薄片，每一片就是一个距离门。使用宽带线性调频脉冲（Chirp）并做匹配滤波后，距离分辨率为
ΔR=c2B
\Delta R=\frac{c}{2B}
ΔR=2Bc
变量说明：ΔR\Delta RΔR 为距离向分辨率（单位 m）；ccc 为光速（约 3×108 m/s3\times10^8\ \mathrm{m/s}3×108 m/s）；BBB 为发射信号带宽（单位 Hz）。
2.2 方位分辨率（Azimuth）
“拉拉链”类比：目标在天线主瓣“进—出”过程中，多普勒频率从负到正（或反之）像一条方位向线性调频，通过匹配滤波把“拉长的拉链”拉紧。对条带模式（stripmap），理想条件下的方位分辨率近似
ρaz≈Laz2
\rho_\text{az}\approx \frac{L_\text{az}}{2}
ρaz≈2Laz
变量说明： ρaz\rho_\text{az}ρaz 为方位向分辨率（斜距平面，单位 m）；LazL_\text{az}Laz 为天线沿航迹方向的物理长度（单位 m）。
直观理解：物理天线越长，本来主瓣越窄；在 SAR 里通过合成，分辨率与平台距离解耦，只与天线长度有关（投影至地面的分辨率还需乘以几何投影因子）。
3. 合成孔径的“多普勒小故事”
目标与平台的相对径向速度在最近点前后符号相反，所以其多普勒频率随时间近似线性变化：
fd(t)≈−2v2λR0t
f_d(t)\approx -\frac{2v^2}{\lambda R_0}t
fd(t)≈−λR02v2t
变量说明：fd(t)f_d(t)fd(t) 为目标在方位向的多普勒频率（单位 Hz）；vvv 为平台速度（单位 m/s）；λ\lambdaλ 为波长（单位 m）；R0R_0R0 为最近距的斜距（单位 m）；ttt 为以最近点为零时刻的方位时间（单位 s）。
这就是方位向“Chirp”的来源：多普勒随时间线性变化，匹配滤波后得到“锐利的点”。
4. SAR 发射信号与“两次压缩”
4.1 距离向：脉冲压缩
常用发射基带为线性调频脉冲
st(t)=rect(tT)exp(jπKt2)
s_t(t)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\exp\big(j\pi K t^2\big)
st(t)=rect(Tt)exp(jπKt2)
变量说明： st(t)s_t(t)st(t) 为发射基带信号； rect(⋅)\mathrm{rect}(\cdot)rect(⋅) 为矩形窗（在 ∣t∣≤T/2|t|\le T/2∣t∣≤T/2 内为1，否则为0）；TTT 为脉冲时宽（单位 s）；KKK 为调频率（单位 Hz/s）； j=−1j=\sqrt{-1}j=−1 。
与其共轭时间反转的模板做匹配滤波后，主瓣宽度近似 1/B1/B1/B，于是得到式（2.1）的 ΔR=c/(2B)\Delta R=c/(2B)ΔR=c/(2B)。
4.2 方位向：多普勒压缩
方位向等效回波近似也是线性调频，做匹配滤波即可把方位向能量“聚焦”为尖峰，实现式（2.2）的分辨率。常见处理链条如下：
- 距离压缩（匹配滤波）；2) 距离徙动校正（RCMC）：把目标因斜距变化引起的“跨距离门漂移”拉回到同一距离单元；3) 方位压缩（多普勒匹配）；4) 成像重采样/投影（如地理编码）。
小类比：RCMC 像在运动中给相机“防抖”，把同一目标的能量校正到同一“竖切片”。
5. 常见成像算法：三兄弟各擅胜场
-
距离-多普勒（RD）算法：分两步做距离/方位匹配，工程稳妥、计算量适中。
-
ω\omegaω-kkk（频域 Stolt 重映射）：在二维频域统一处理，适合大斜视、宽带成像。
-
Chirp Scaling（CS）：用一系列尺度化的 Chirp 在频域完成 RCMC 与聚焦，避免插值，速度快。
选择建议：条带模式、视角中等 → RD/CS；大斜视或宽景 → ω\omegaω-kkk。
6. 运动与几何：把“晃动”和“大地曲面”说清
-
平台运动补偿（MoCo）：真实轨迹与名义轨迹有偏差，会让相位失配导致散焦。MoCo 通过惯导/星敏数据估计平台姿态与位置误差，并在相位历史上补偿。
-
地球曲率与地形：成像坐标通常先在斜距-方位平面完成聚焦，再投影到地面坐标。山地会引起几何畸变（叠掩、阴影），需配合数字高程模型（DEM）做正射校正。
7. 斑点（Speckle）：像“撒了芝麻”的纹理
-
现象：SAR 是相干成像，很多散射体的相位相加相消，产生颗粒状斑点。
-
多视抑斑：把独立的多视（looks）做非相干平均可降低方差，但牺牲分辨率。其统计上可视为协方差的样本均值
C^=1L∑ℓ=1LC(ℓ) \widehat{C}=\frac{1}{L}\sum_{\ell=1}^{L} C^{(\ell)} C=L1ℓ=1∑LC(ℓ)
变量说明： C^\widehat{C}C 为多视估计值（可理解为功率或协方差的局部平均）； LLL 为视数； C(ℓ)C^{(\ell)}C(ℓ) 为第 ℓ\ellℓ 视的独立观测。 -
类比：把多张“有噪点”的照片做柔和平均，画面更顺但细节略钝。
8. 成像模式与应用场景：用对模式，事半功倍
-
条带（Stripmap）：天线始终指向地面同一偏航角，覆盖宽、分辨率中等，适合常规制图。
-
聚束（Spotlight）：天线持续“追踪”同一地块，方位合成孔径更长，分辨率更高，适合城市精细监测。
-
扫描（ScanSAR）：在多个波束间快速切换，获得超宽幅，分辨率较低，适合海面/灾情快速覆盖。
-
应用举例：
-
灾害应急：云下成像滑坡堰塞体、洪水淹没范围；
-
农业监测：作物长势与土壤水分（与频段/极化配合）；
-
海事安防：船舶/油膜检测；
-
地表形变：与 InSAR（干涉 SAR）结合，厘米级形变探测。
-
9. 质量与标定：让“清晰”可复现
-
幅相标定：通道增益、相位与时间基准需要用内/外校源标定，保证亮温/后向散射系数的可比性。
-
轨道/时间基准：卫星轨道误差、时钟漂移会映射为相位误差，影响聚焦与 InSAR。
-
电磁兼容与射频链路：线性度与杂散会影响压缩比与旁瓣；窗口加权（如汉宁）可权衡旁瓣与分辨率。
总结
SAR 的“魔法”来自时间换空间：用平台运动“合成”出远大于物理天线的有效孔径；它像“可在黑夜与云下作画的相机”，把微波回声通过两次匹配压缩、几何校正与补偿，还原为高分辨率地表图像。