数据结构 09 二叉树作业

1 交换左右子树的位置——后序遍历

答案：后序

解析：要交换所有分支结点的左、右子树，需先处理左子树，再处理右子树，最后处理当前结点（交换左、右子树）。后序遍历的顺序是 “左子树→右子树→根结点”，符合这一处理逻辑，因此利用后序遍历方法最合适。

2  求最少有多少结点

答案：B

解析：要使结点数最少，需让二叉树每一层的结点尽可能少。因为所有结点的度为 0 或 2，所以第 1 层有 1 个结点（根结点），第 2 层有 2 个结点（根的两个子结点），第 3 层有 2 个结点（第 2 层每个结点的两个子结点）…… 以此类推，第h层有 2 个结点。这是一个等差数列，首项为 1，公差为 1，项数为h，但实际计算时，结点数为\(2h - 1\)。例如，当\(h = 1\)时，结点数为 1，代入\(2h - 1 = 1\)，符合；当\(h = 2\)时，结点数为 3，代入\(2h - 1 = 3\)，符合。

3 单链状的二叉树

二叉树的定义是每个结点最多有两个子树（左子树和右子树）的树结构。

单链状的二叉树属于斜二叉树，它的每个结点只有左子树或者只有右子树，完全满足二叉树的定义。

比如，一个有 5 个结点的单链状二叉树，每个非叶子结点只有一个子结点，叶子结点没有子结点，这显然符合二叉树的规则。

4 完全二叉树的叶子节点

5 完全二叉树

二叉树基础及常见类型 | labuladong 的算法笔记

6 求叶子结点数目

答案：D

解析：设叶子结点数为n_0，根据树的性质 “总结点数 = 总度数 + 1”。

• 总度数为：1×4 + 2×2 + 3×1 + 4×1 = 4 + 4 + 3 + 4 = 15
• 总结点数为：n_0 + 4 + 2 + 1 + 1 = n_0 + 8
• 由 “总结点数 = 总度数 + 1” 可得：n_0 + 8 = 15 + 1，解得n_0 = 8。

7 已知结点数目求完全二叉树深度

8 n个结点的二叉树空指针数目

答案：√

解析：对于含n个结点的二叉树，每个结点有 2 个指针域（左、右指针），总共有2n个指针域。又因为二叉树中除根结点外，每个结点都有一个指针指向它，所以非空指针数为 n - 1 。因此，空指针数为 2n - (n - 1) = n + 1 ，该说法正确。

9 树和二叉树

答案：×

解析：度为 2 的树是指树中每个结点的度最多为 2，但树的子结点没有左右之分；而二叉树的每个结点的子结点有左、右之分，即使度为 2 的树，其结构也不一定符合二叉树的左右子树定义。因此，度为二的树不一定是二叉树，该说法错误。