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动态规划

题目

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）
1. Dp 数组表示从 00 到 ij 有多少种不同路径
2. 一个格子只有上左两种方式抵达
因此递推公式为 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]表示两个方向上的路径
3. 机器人只能向右或向下走，因此初始化要对上与左初始化
初始化为两边均为 1
4. 变量顺序从左往右上往下遍历，初始化数值是从上到下进行初始化的
5. 打印 dp

int uniquePaths(int m, int n) {// DP表示从0到当前位置下有几种不同路径std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n));// ij位置只能接收来自上方与左方的输入，因此初始化从上方与左方初始化为1（只有一直向下与一直向右路径因此为1）for (int i = 0; i < m; ++i) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n; ++j) dp[0][j] = 1;// 遍历顺序从前往后（顺着机器人移动方向）for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {// 递推公式dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];
}

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）
1. Dp 数组表示从 00 到 ij 有多少种不同路径
2. 递推公式类似上一题，但是要新增判定条件，当没有障碍的时候才递推，否则就为 0
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3. 初始化上边与左边时，遇到障碍之后的路为 0 表示走不过去
4. 遍历顺序从左往右遍历

int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {// dp数组表示从0到ij不同路径数int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();// 边界情况if (obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;// dp数组定义std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));// 初始化定义 考虑障碍物情况for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; ++j) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];
}