Leetcode 3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array

• Leetcode 3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3729. Count Distinct Subarrays Divisible by K in Sorted Array

1. 解题思路

对这一题而言，如果不用考虑去重，那么显然我们只需要求出给定数组的前序和数组，然后将其元素按照其对$k$的余数进行统计，那么对于其答案就是：
$$answer=\sum _{i=0}^k\frac{c_i\ast (c_i-1)}{2}$$

其中，$c_i$表示余数为$i$时的前序和的个数。

但是这里会有重复的情况，因此，我们需要去除掉这里多算的所有重复情况的个数。由于题目中已知数组是非递减的，因此，如果满足有两个子数组$(n_i\cdots n_j)$与$(n_l\cdots n_r)$完全相同，那么必有这些数的元素必然完全相同。

因此，我们只需要找出所有连续的相同元素的子串，考虑其中会产生多少个重复计算的数组个数即可。而要使得若干个相同元素的和被$k$整除，那么其连续的个数必然为$k$与$k$和该元素的最大公约数的除数的倍数。而其被多记的次数就是该数组的长度减去对应的倍数的个数。

2. 代码实现

我们将其翻译为python代码语言就是：

class Solution:def numGoodSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)cumsum = list(accumulate(nums, initial=0))reminders = [x%k for x in cumsum]cnt = Counter(reminders)ans = sum(x * (x-1) // 2 for x in cnt.values())idx = 0while idx < n:rb = bisect.bisect_right(nums, nums[idx])m = rb - idxif k == 1:ans -= m * (m+1) // 2 - melse:l = k // gcd(k, nums[idx])for i in range(l, m, l):ans -= m-iidx = rbreturn ans

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