机器学习、深度学习、信号处理领域常用公式速查表

机器学习、深度学习、信号处理领域常用公式速查表

一、机器学习领域核心公式

覆盖分类、回归、聚类、概率模型、优化算法等主流任务，聚焦模型原理与评估核心公式。

1. 数据与特征相关公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
特征矩阵维度表示	$X\in {\mathbb{R}}^{n\times d}$	Feature Matrix Dimension	特征矩阵$X$为$n$行$d$列，$n$为样本数，$d$为特征维度	所有机器学习任务中数据的矩阵表示
样本均值	$\bar{x}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_i$	Sample Mean	单个特征的样本均值，反映数据中心趋势	数据预处理（归一化、标准化）
样本方差	${\sigma }^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$	Sample Variance	单个特征的样本方差，反映数据离散程度	数据分布分析、特征重要性评估
标准化（Z-Score）	$x_{std}=\frac{x-\bar{x}}{\sigma }$	Standardization	将特征缩放到均值为0、方差为1的分布	线性模型（LR、SVM）、神经网络输入预处理
归一化（Min-Max）	$x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}$	Min-Max Normalization	将特征缩放到[0,1]区间	对输入范围敏感的模型（如神经网络、K-Means）
特征映射（核函数示例）	$K(x_i,x_j)=\exp \left(-\frac{|x_i-x_j{|}^2}{2{\sigma }^2}\right)$	Gaussian Kernel Function	高斯核函数，将原始特征映射到高维空间	SVM、核方法中的非线性特征转换

2. 分类任务核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
逻辑回归预测函数	$\hat{y}=\sigma (w^{T}x+b)=\frac{1}{1+e^{-(w^{T}x+b)}}$	Logistic Regression Predict Function	二分类预测函数，Sigmoid函数将线性输出映射到(0,1)	二分类任务（如垃圾邮件检测、疾病诊断）
交叉熵损失（二分类）	$L=-\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n[y_i\log {\hat{y}}_i+(1-y_i)\log (1-{\hat{y}}_i)]$	Binary Cross-Entropy Loss	衡量二分类预测概率与真实标签的差异	逻辑回归、二分类神经网络的损失函数
交叉熵损失（多分类）	$L=-\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{c=1}^C{y}_{ic}\log {\hat{y}}_{ic}$	Categorical Cross-Entropy Loss	衡量多分类预测概率分布与真实分布的差异	多分类任务（如图像分类）的损失函数
准确率	$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$	Accuracy Score	所有预测正确样本占总样本的比例	类别分布均衡的分类任务评估
精确率	$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$	Precision Score	预测为正类中实际正类的比例	需降低“误判正类”场景（如欺诈检测）
召回率	$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$	Recall Score	实际正类中被预测正类的比例	需降低“漏判正类”场景（如癌症筛查）
F1-Score	$F1=2\times \frac{Precision\times Recall}{Precision+Recall}$	F1-Score	精确率与召回率的调和平均，平衡两者	类别不平衡的分类任务评估
ROC曲线横轴（FPR）	$FPR=\frac{FP}{TN+FP}$	False Positive Rate	假正率，实际负类中被预测正类的比例	ROC曲线绘制、模型泛化能力评估
ROC曲线纵轴（TPR）	$TPR=Recall=\frac{TP}{TP+FN}$	True Positive Rate	真正率，即召回率，实际正类中被预测正类的比例	ROC曲线绘制、AUC计算

3. 回归任务核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
线性回归预测函数	$\hat{y}=w^{T}x+b$	Linear Regression Predict Function	线性模型预测函数，输出连续值	简单线性回归（如房价预测、销量预测）
均方误差（MSE）	$MSE=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2$	Mean Squared Error	预测值与真实值的平方误差均值	回归任务损失函数、模型评估
均方根误差（RMSE）	$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2}$	Root Mean Squared Error	MSE的平方根，与原始数据单位一致	回归任务评估，直观反映实际偏差大小
平均绝对误差（MAE）	$MAE=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n|y_i-{\hat{y}}_i|$	Mean Absolute Error	预测值与真实值的绝对误差均值	对异常值鲁棒的回归任务评估
决定系数（R²）	$R^2=1-\frac{{\sum }_{i=1}^n(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2}{{\sum }_{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2}$	Coefficient of Determination	模型可解释方差占总方差的比例，衡量拟合效果	回归任务模型解释力评估，取值[0,1]
L1正则化项	$R_{L1}(\theta )=||\theta |{|}_1={\sum }_{i=1}^d|w_i|$	L1 Regularization Term	L1正则化（Lasso），使部分权重为0，实现特征选择	线性回归、逻辑回归的正则化，防止过拟合
L2正则化项	$R_{L2}(\theta )=||\theta |{|}_2^2={\sum }_{i=1}^d{w}_i^2$	L2 Regularization Term	L2正则化（Ridge），使权重趋于较小值	线性模型、神经网络的正则化，防止过拟合

4. 聚类与概率模型公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
K-Means目标函数	$J={\sum }_{k=1}^K{\sum }_{x_i\in C_k}|x_i-{\mu }_k{|}^2$	K-Means Objective Function	所有样本到其所属聚类中心的欧氏距离平方和	K-Means聚类算法的优化目标
高斯分布概率密度	$p(x\mid \mu ,{\sigma }^2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$	Gaussian Probability Density Function	单变量正态分布的概率密度，描述连续数据分布	高斯混合模型、异常检测、概率统计分析
贝叶斯定理	$p(\theta \mid D)=\frac{p(D\mid \theta )p(\theta )}{p(D)}$	Bayes’ Theorem	后验分布 = 似然×先验 / 证据，实现参数推断	贝叶斯模型（如贝叶斯回归、LDA）、概率推断
似然函数（高斯模型）	$p(D\mid \mu ,{\sigma }^2)={\prod }_{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }\exp \left(-\frac{(x_i-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$	Likelihood Function	给定参数下观测到数据的概率，衡量参数拟合度	最大似然估计、模型参数优化
熵（信息熵）	$H(X)=-{\sum }_{x\in X}p(x){\log }_{2}p(x)$	Information Entropy	随机变量X的不确定性度量，熵越大不确定性越高	决策树分裂准则、特征重要性评估、信息论
互信息	$I(X;Y)=H(X)-H(X\mid Y)={\sum }_{x,y}p(x,y){\log }_2\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$	Mutual Information	衡量两个随机变量的相关性，值越大关联越强	特征选择、聚类结果评估（NMI计算）

5. 优化算法公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
梯度下降参数更新	${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-\eta {\nabla }_{\theta }J({\theta }^{(t)})$	Gradient Descent Update	沿代价函数梯度负方向更新参数，$\eta$为学习率	所有机器学习模型的参数优化
动量梯度下降更新	$v^{(t+1)}=\gamma v^{(t)}+\eta {\nabla }_{\theta }J({\theta }^{(t)})$ ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-v^{(t+1)}$	Momentum Gradient Descent	引入动量项$v$，加速收敛，抑制震荡	神经网络、深度学习模型的优化
Adam优化器更新	$m^{(t)}={\beta }_1{m}^{(t-1)}+(1-{\beta }_1){\nabla }_{\theta }J$ $v^{(t)}={\beta }_2{v}^{(t-1)}+(1-{\beta }_2)({\nabla }_{\theta }J{)}^2$ ${\hat{m}}^{(t)}=\frac{m^{(t)}}{1-{\beta }_1^t},{\hat{v}}^{(t)}=\frac{v^{(t)}}{1-{\beta }_2^t}$ ${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-\eta \frac{{\hat{m}}^{(t)}}{\sqrt{{\hat{v}}^{(t)}}+ϵ}$	Adam Optimizer Update	结合动量和自适应学习率，$m$为一阶矩，$v$为二阶矩	深度学习模型（CNN、Transformer）的优化

二、深度学习领域核心公式

聚焦神经网络结构（CNN、RNN、Transformer）、激活函数、反向传播、生成模型等核心公式。

1. 神经网络基础公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
全连接层预激活	$z^l=W^l{a}^{l-1}+b^l$	Fully Connected Layer Pre-activation	第$l$层线性变换结果，$a^{l-1}$为前一层激活值	全连接神经网络、深度学习模型隐藏层
全连接层激活值	$a^l=f(z^l)$	Fully Connected Layer Activation	第$l$层输出，$f$为激活函数	神经网络各层输出计算
Sigmoid激活函数	$\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$	Sigmoid Activation Function	输出映射到(0,1)，引入非线性	二分类输出层、LSTM门控机制
ReLU激活函数	$\text{ReLU}(z)=\max (0,z)$	Rectified Linear Unit	负半轴输出0，正半轴线性输出，缓解梯度消失	神经网络隐藏层（CNN、RNN）
Softmax激活函数	$\text{Softmax}(z_i^L)=\frac{e^{z_i^L}}{{\sum }_{j=1}^C{e}^{z_j^L}}$	Softmax Activation Function	多分类输出层，将输出映射为概率分布	图像分类、多标签分类任务输出层
均方误差损失（单样本）	$L=\frac{1}{2}|\hat{y}-y{|}^2$	MSE Loss (Single Sample)	单样本回归任务损失，衡量预测值与真实值差异	深度学习回归任务（如超分辨率）损失函数
交叉熵损失（单样本）	$L=-{\sum }_{c=1}^C{y}_c\log {\hat{y}}_c$	Cross-Entropy Loss (Single Sample)	单样本分类任务损失，衡量概率分布差异	深度学习分类任务损失函数

2. 反向传播核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
输出层误差（Softmax+CE）	${\delta }^L=\hat{y}-y$	Output Layer Error	输出层误差，由预测值与真实值直接计算	分类任务神经网络反向传播的起点
隐藏层误差	${\delta }^l=(W^{l+1}{)}^T{\delta }^{l+1}\odot f^{\prime }(z^l)$	Hidden Layer Error	第$l$层误差，由后一层误差反向传播得到，$\odot$为逐元素乘积	神经网络隐藏层参数梯度计算
权重梯度	$\frac{\partial L}{\partial W^l}={\delta }^l(a^{l-1}{)}^T$	Weight Gradient	第$l$层权重的梯度，用于参数更新	神经网络权重优化
偏置梯度	$\frac{\partial L}{\partial b^l}={\delta }^l$	Bias Gradient	第$l$层偏置的梯度，用于参数更新	神经网络偏置优化

3. CNN核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
2D卷积运算	$y[i,j]=(x\ast k)[i,j]={\sum }_{m=0}^{k_h-1}{\sum }_{n=0}^{k_w-1}x[i+m,j+n]\cdot k[m,n]$	2D Convolution Operation	输入特征图$x$与卷积核$k$的2D卷积，逐元素相乘求和	CNN卷积层特征提取
卷积输出尺寸（Same Padding）	$H_{out}=H_{in},W_{out}=W_{in}$	Convolution Output Size (Same Padding)	填充后输出特征图尺寸与输入一致，$p=\lfloor k_s/2\rfloor$	CNN卷积层尺寸保持
卷积输出尺寸（Valid Padding）	$H_{out}=H_{in}-k_s+1,W_{out}=W_{in}-k_s+1$	Convolution Output Size (Valid Padding)	无填充时输出尺寸，$k_s$为卷积核尺寸	CNN卷积层尺寸压缩
最大池化运算	$y[i,j]={\max }_{m,n\in \text{pool}}x[i\cdot s+m,j\cdot s+n]$	Max Pooling Operation	池化窗口内取最大值，降低特征维度	CNN池化层，减少参数与计算量

4. RNN与LSTM公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
简单RNN隐藏状态更新	$h^t=\tanh (W_{xh}{x}^t+W_{hh}{h}^{t-1}+b_h)$ $y^t=W_{hy}{h}^t+b_y$	Simple RNN Update	时刻$t$隐藏状态$h^t$由当前输入$x^t$和前一状态$h^{t-1}$计算	时序数据处理（如文本分类、语音识别）
LSTM输入门	$i^t=\sigma (W_{xi}{x}^t+W_{hi}{h}^{t-1}+b_i)$	LSTM Input Gate	控制新信息进入细胞状态的门控，输出(0,1)区间	LSTM网络，缓解梯度消失
LSTM遗忘门	$f^t=\sigma (W_{xf}{x}^t+W_{hf}{h}^{t-1}+b_f)$	LSTM Forget Gate	控制历史细胞状态丢弃的门控，输出(0,1)区间	LSTM网络，长期记忆保留
LSTM输出门	$o^t=\sigma (W_{xo}{x}^t+W_{ho}{h}^{t-1}+b_o)$	LSTM Output Gate	控制细胞状态输出到隐藏状态的门控	LSTM网络，隐藏状态更新
LSTM细胞状态更新	${\tilde{c}}^t=\tanh (W_{xc}{x}^t+W_{hc}{h}^{t-1}+b_c)$ $c^t=f^t\odot c^{t-1}+i^t\odot {\tilde{c}}^t$	LSTM Cell State Update	候选细胞状态${\tilde{c}}^t$与历史状态结合，更新长期记忆	LSTM网络核心，存储长期时序信息
LSTM隐藏状态输出	$h^t=o^t\odot \tanh (c^t)$	LSTM Hidden State Output	隐藏状态由输出门和细胞状态共同决定	LSTM网络输出，用于后续预测

5. Transformer核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
缩放点积注意力	$\text{Attn}(Q,K,V)=\text{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$	Scaled Dot-Product Attention	计算查询$Q$与键$K$的相似度，加权求和值$V$，$\sqrt{d_k}$为缩放因子	Transformer注意力机制核心
多头注意力	$\text{MHAttn}(Q,K,V)=\text{Concat}({\text{head}}_1,...,{\text{head}}_h)W^O$ ${\text{head}}_i=\text{Attn}(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V)$	Multi-Head Attention	将$Q,K,V$拆分$h$组并行计算注意力，再拼接投影	Transformer编码器/解码器，捕捉多维度关联
前馈神经网络（FFN）	$\text{FFN}(x)=\max (0,x{W}_1+b_1)W_2+b_2$	Feed-Forward Network	Transformer中两层全连接网络，引入非线性	Transformer编码器/解码器层后特征变换
位置嵌入（正弦函数）	$P{E}_{(pos,2i)}=\sin \left(\frac{pos}{10000^{2i/d_{\text{model}}}}\right)$ $P{E}_{(pos,2i+1)}=\cos \left(\frac{pos}{10000^{2i/d_{\text{model}}}}\right)$	Positional Embedding	为Transformer加入时序信息，$pos$为位置索引	Transformer输入层，弥补无循环结构的时序缺失

6. 生成模型公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
GAN价值函数	$V(G,D)={\mathbb{E}}_{x\sim p_r}[\log D(x)]+{\mathbb{E}}_{z\sim p_z}[\log (1-D(G(z)))]$	GAN Value Function	生成器$G$与判别器$D$的对抗目标，$p_r$为真实分布，$p_z$为噪声分布	GAN训练，最小最大化博弈
GAN生成器优化目标	${\min }_{G}V(G,D)={\min }_G{\mathbb{E}}_{z\sim p_z}[\log (1-D(G(z)))]$	GAN Generator Objective	生成器目标：最小化判别器对生成样本的识别概率	GAN生成器训练，提升生成样本真实性
GAN判别器优化目标	${\max }_{D}V(G,D)={\max }_D\left({\mathbb{E}}_{x\sim p_r}[\log D(x)]+{\mathbb{E}}_{z\sim p_z}[\log (1-D(G(z)))]\right)$	GAN Discriminator Objective	判别器目标：最大化对真实/生成样本的区分能力	GAN判别器训练，提升判别准确性
FID（Fréchet距离）	$\text{FID}=|{\mu }_r-{\mu }_g{|}^2+\text{Tr}({\Sigma }_r+{\Sigma }_g-2\sqrt{{\Sigma }_r{\Sigma }_g})$	Fréchet Inception Distance	衡量真实样本与生成样本特征分布差异，$\mu$为均值，$\Sigma$为协方差	生成模型（GAN、VAE）性能评估

三、信号处理领域核心公式

覆盖时域/频域分析、线性系统、滤波、调制解调、信号质量评估等核心公式。

1. 信号基础与时域分析公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
正弦信号	$x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )=A\sin (2\pi ft+\varphi )$	Sinusoidal Signal	基本周期信号，$A$为幅值，$\omega$为角频率，$\varphi$为相位	信号合成、系统频率响应测试
采样定理（奈奎斯特）	$f_s\ge 2f_{\text{max}}$	Nyquist Sampling Theorem	采样频率需至少为信号最高频率的2倍，避免混叠	模拟信号数字化（如音频采样、图像采集）
离散信号表示	$x[n]=x_a(n{T}_s)$	Discrete-Time Signal Representation	离散信号由连续信号$x_a(t)$按采样周期$T_s$采样得到	数字信号处理（如滤波、傅里叶变换）
自相关函数（连续）	$r_{xx}(\tau )={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)x(t+\tau )dt$	Continuous Autocorrelation Function	信号与自身时延版本的相关性，反映周期性	信号周期性分析、噪声功率估计
自相关函数（离散）	$r_{xx}[k]={\sum }_{n=-\infty }^{\infty }x[n]x[n+k]$	Discrete Autocorrelation Function	离散信号的自相关，衡量不同时延的相似性	离散信号周期性分析、谱估计
互相关函数（连续）	$r_{xy}(\tau )={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)y(t+\tau )dt$	Continuous Cross-Correlation Function	两个信号的相关性，用于信号匹配	信号检测、时延估计（如雷达测距）

2. 频域分析核心公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
连续时间傅里叶变换（CTFT）	$X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt$	Continuous-Time Fourier Transform	将连续时域信号转换到频域，描述频率成分	连续信号频域分析（如模拟滤波）
连续时间傅里叶逆变换	$x(t)={\int }_{-\infty }^{\infty }X(f)e^{j2\pi ft}df$	Inverse CTFT	将频域信号转换回时域，重构原始信号	频域处理后信号恢复
离散傅里叶变换（DFT）	$X[k]={\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi }{N}kn},k=0,...,N-1$	Discrete Fourier Transform	有限长离散信号的频域表示，$N$为变换长度	数字信号频域分析（如音频频谱、雷达信号）
离散傅里叶逆变换（IDFT）	$x[n]=\frac{1}{N}{\sum }_{k=0}^{N-1}X[k]e^{j\frac{2\pi }{N}kn},n=0,...,N-1$	Inverse DFT	将DFT频域信号转换回时域，重构离散信号	频域滤波后信号恢复、FFT应用
功率谱密度（PSD）	$P_x(f)={\lim }_{T\to \infty }\frac{1}{T}|X_T(f){|}^2$	Power Spectral Density	信号功率随频率的分布，单位W/Hz	信号频率成分分析、噪声功率估计
帕塞瓦尔定理（连续）	${\int }_{-\infty }^{\infty }|x(t){|}^{2}dt={\int }_{-\infty }^{\infty }|X(f){|}^{2}df$	Parseval’s Theorem (Continuous)	时域能量等于频域能量，能量守恒	信号能量计算、频域能量分析
帕塞瓦尔定理（离散）	${\sum }_{n=-\infty }^{\infty }|x[n]{|}^2=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }|X(e^{j\Omega }){|}^{2}d\Omega$	Parseval’s Theorem (Discrete)	离散信号时域能量等于频域能量积分	离散信号能量计算、谱分析

3. 线性系统与滤波公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
卷积定理（时域）	$y(t)=x(t)\ast h(t)$	Convolution Theorem (Time Domain)	LTI系统输出为输入与冲激响应的卷积	LTI系统时域分析、信号滤波
卷积定理（频域）	$Y(f)=X(f)\cdot H(f)$	Convolution Theorem (Frequency Domain)	时域卷积对应频域乘积，$H(f)$为系统频率响应	LTI系统频域分析、快速卷积计算
低通滤波器频率响应	$H_L(f)=\{\begin{array}{ll}1,& |f|\le f_c\\ 0,& |f|>f_c\end{array}$	Low-Pass Filter Frequency Response	理想低通滤波器，允许低于截止频率$f_c$的信号通过	信号低通滤波、抗混叠滤波设计
数字滤波器差分方程	$y[n]={\sum }_{k=0}^M{b}_{k}x[n-k]-{\sum }_{k=1}^N{a}_{k}y[n-k]$	Digital Filter Difference Equation	IIR滤波器输入输出关系，$a_k,b_k$为滤波器系数	数字滤波器实现（如音频降噪、信号去干扰）
窗函数（汉宁窗）	$w[n]=0.5-0.5\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right),n=0,...,N-1$	Hanning Window Function	余弦窗函数，降低频谱泄漏	信号截断、FFT谱分析、滤波器设计

4. 信号质量与调制公式

公式名称	公式	英文全称	中文解释	应用场景
信噪比（SNR）	$SNR=10{\log }_{10}\left(\frac{P_s}{P_n}\right)(\text{dB})$	Signal-to-Noise Ratio	信号功率与噪声功率的比值，衡量信号质量	信号质量评估、通信系统性能分析
峰值信噪比（PSNR）	$PSNR=10{\log }_{10}\left(\frac{A_{\text{max}}^2}{MSE}\right)(\text{dB})$	Peak Signal-to-Noise Ratio	基于信号峰值的信噪比，$A_{\text{max}}$为信号峰值	图像/音频压缩失真评估、降噪效果衡量
调幅（AM）信号	$x_{\text{AM}}(t)=(A_0+s(t))\cos ({\omega }_{c}t)$	Amplitude Modulation Signal	载波幅值随调制信号$s(t)$变化的已调信号	模拟通信（如调幅广播）、信号传输
调频（FM）信号	$x_{\text{FM}}(t)=A_c\cos \left({\omega }_{c}t+k_f{\int }_{-\infty }^{t}s(\tau )d\tau \right)$	Frequency Modulation Signal	载波频率随调制信号积分变化的已调信号	调频广播、抗干扰通信系统
动态时间规整（DTW）距离	DTW(i,j)=d(xi,yj)+min⁡{DTW(i−1,j),DTW(i,j−1),DTW(i−1,j−1)}DTW(i,j) = d(x_i,y_j) + \min\{DTW(i-1,j), DTW(i,j-1), DTW(i-1,j-1)\}DTW(i,j)=d(xi​,yj​)+min{DTW(i−1,j),DTW(i,j−1),DTW(i−1,j−1)}	DTW Distance	递归计算两个时序信号的最小累积距离，$d$为帧距离	时序信号匹配（如语音识别、步态分析）
信号检测检验统计量（能量）	$T(x)={\int }_{T_0}^{T_1}|x(t){|}^{2}dt$	Energy Test Statistic	基于信号能量的检测统计量，用于判决信号是否存在	雷达信号检测、噪声中弱信号提取