当前位置：首页 > news >正文

“二分查找” 咋用？像 “查字典翻页码”，3 步找到目标值

news 2025/10/29 7:55:33

很多零基础小伙伴觉得 “二分查找” 是 “复杂的算法技巧”，其实它就是 “在有序数组里快速找目标值的方法”—— 就像查字典时，你不会从第一页逐页翻到目标字，而是先翻到中间页，判断目标字在左边还是右边，再缩小范围继续找。今天用 “查字典” 的类比，讲透二分查找的前提、3 步核心步骤及考试高频考点，搭配实操示例和真题，让你 10 分钟就能掌握，考试遇到这类题轻松拿分。

先明确：为啥要学二分查找？考试性价比超高！

二分查找是数据结构与算法模块的 “高频考点”，上午选择题每年 1 道（比如 “二分查找的前提”“查找次数计算”），下午算法题偶尔考 “补全二分查找代码”，占算法模块 20% 的分值。而且它的逻辑固定，记清 “查字典” 的 3 步流程，就能应对所有考题，性价比远超其他复杂算法。

用 “查字典” 理解二分查找：核心逻辑一看就懂

假设你要查字典里的 “查” 字（拼音 “chá”），字典共 1000 页（页码 1-1000，对应有序数组 [1,2,...,1000]），目标是找到 “查” 字所在的页码（对应目标值）。你不会从第 1 页开始翻，而是这样操作：

先翻中间页：翻到第 500 页，看这一页的拼音范围；
判断方向：“chá” 在 “a-zh” 的中间偏后，第 500 页的拼音是 “m” 左右，所以 “查” 字在 501-1000 页（排除 1-500 页）；
缩小范围再找：在 501-1000 页里，翻到中间页 750 页，继续判断方向…… 重复直到找到目标页码。

这就是二分查找的核心逻辑：每次通过 “折半” 把查找范围缩小一半，减少查找次数，比 “逐个数找（顺序查找）” 高效得多（比如 1000 个元素，顺序查找最多 1000 次，二分查找最多 10 次）。

第一步：明确二分查找的 “前提”—— 必须是 “有序数组”

这是二分查找的 “生命线”，就像查字典的前提是 “字典页码按拼音 / 部首排序”，如果数组无序（比如 [3,1,5,2]），根本没法判断目标值在左边还是右边，二分查找完全用不了。

考试考点：选择题常考 “下列哪种情况适合用二分查找？”，答案必须是 “有序数组”（升序或降序，考试中以升序为主）。

第二步：3 步学会二分查找（以升序数组为例）

以 “有序数组 [1,3,5,7,9,11,13]，找目标值 7” 为例，拆解每一步操作，对应 “查字典” 的流程，零基础也能跟着算：

三步核心流程（升序数组通用）

步骤	操作逻辑（大白话版）	查字典类比
1. 定范围	定义左边界（left）=0（数组第一个元素索引）、右边界（right）= 数组长度 - 1（最后一个元素索引）	确定字典查找范围（如 1-1000 页）
2. 找中间	计算中间位置（mid）=left + (right-left)/2（避免溢出，考试常用写法）	翻到查找范围的中间页（如 500 页）
3. 比大小	① 若目标值 = mid 位置的值→找到，结束；② 若目标值 > mid 位置的值→目标在右半区，更新 left=mid+1；③ 若目标值 < mid 位置的值→目标在左半区，更新 right=mid-1	① 中间页就是目标字→找到；② 目标字在右边→范围改中间页 + 1 到右边界；③ 目标字在左边→范围改左边界到中间页 - 1

重复步骤 2-3，直到 left>right（没找到目标值）或找到目标值。

实操示例：在 [1,3,5,7,9,11,13] 中找 “7”

数组长度为 7，元素索引 0-6（left=0，right=6），一步步演示：

1.第一次循环：

mid = 0 + (6-0)/2 = 3（中间索引 3，对应值 7）；

目标值 7 == mid 值 7→找到目标！位置在索引 3。

结果：仅 1 次就找到目标值，比顺序查找（需要找第 4 个元素）快得多。

拓展示例：找 “9”（目标值在右半区）

同样数组 [1,3,5,7,9,11,13]，找目标值 9：

1..第一次循环：

mid=3（值 7），9>7→目标在右半区，更新 left=3+1=4（新范围 4-6）；

2.第二次循环：

mid=4 + (6-4)/2 = 5（值 11），9<11→目标在左半区，更新 right=5-1=4（新范围 4-4）；

3.第三次循环：

mid=4 + (4-4)/2 =4（值 9），9==9→找到目标！位置在索引 4。

结果：3 次找到目标值。

特殊情况：找 “8”（没找到目标值）

数组 [1,3,5,7,9,11,13]，找目标值 8：

第一次循环：mid=3（7），8>7→left=4（范围 4-6）；
第二次循环：mid=5（11），8<11→right=4（范围 4-4）；
第三次循环：mid=4（9），8<9→right=3（范围 4-3，此时 left>right）；

结果：left>right，说明数组中没有 8，查找结束。

第三步：考试高频考点（必记！）

零基础不用记完整代码，只要掌握这 3 个考点，就能应对 90% 的考题：

考点 1：二分查找的前提（每年考）

必须是 “有序数组”（升序或降序），如果题目中数组无序，要先排序再用二分查找（但排序会改变原数组，考试中一般直接给有序数组）。

真题示例（2023 上午第 45 题）：下列数据结构中，适合使用二分查找的是？

A. 无序数组 B. 有序链表 C. 有序数组 D. 栈

解析：二分查找需要快速定位中间元素，链表无法直接找中间元素，栈和无序数组不满足前提，答案 C。

考点 2：中间位置 mid 的计算（代码补全常考）

考试中常用 “mid = left + (right - left)/2”，而不是 “mid = (left + right)/2”—— 因为当 left 和 right 很大时，(left+right) 可能溢出（比如 left=2¹⁰，right=2¹⁰，相加超过整数范围），前者能避免溢出。

代码片段（Java 示例）：

int left = 0;
int right = arr.length - 1;
while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 考试常考填空处if (arr[mid] == target) {return mid; // 找到目标} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1; // 目标在右半区} else {right = mid - 1; // 目标在左半区}
}
return -1; // 没找到

考点 3：查找次数计算（选择题常考）

查找次数 =“缩小范围的次数”，最多不超过 “log₂n +1”（n 是数组长度，log₂n 取整数）。比如 n=7（示例数组），log₂7≈2.8，最多 3 次（如找 9 用了 3 次）；n=1000，log₂1000≈10，最多 10 次。

真题示例（2022 上午第 46 题）：对长度为 16 的有序数组进行二分查找，最多需要多少次就能确定目标值是否存在？

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

解析： log₂16=4，最多需要 4+1=5 次（或直接想 2⁴=16，4 次能缩小到 1 个元素，第 5 次判断是否相等），答案 B。

零基础避坑：2 个常见错误（别踩！）

循环条件写错：循环条件是 “left <= right”，不是 “left < right”—— 前者会检查最后一个元素（如找 9 时，最后范围 4-4 会进入循环），后者会漏掉最后一个元素；
更新边界时漏加 / 漏减 1：目标值 > mid 值时，更新 left=mid+1（不是 left=mid）；目标值 < mid 值时，更新 right=mid-1（不是 right=mid）—— 否则会导致范围无法缩小，陷入死循环（比如找 7 时，若 left=mid，会一直停在 mid=3）。