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O(1) 时间获取最小值的巧妙设计——力扣155.最小栈

news 2025/10/28 10:16:44

力扣155.最小栈

【LeetCode 155】最小栈（Java 题解 + 三种实现方式详细对比）

一、题目描述

请你设计一个支持以下操作的栈（Stack）：

push(int val)：将元素压入栈。
pop()：删除栈顶元素。
top()：返回栈顶元素。
getMin()：返回栈中最小的元素。

要求：

所有操作的时间复杂度均为 O(1)。

二、示例

输入：

["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]

输出：

[null,null,null,null,-3,null,0,-2]

解释：

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   // 返回 -3
minStack.pop();
minStack.top();      // 返回 0
minStack.getMin();   // 返回 -2

三、题目分析

普通栈能在 O(1) 时间完成 push()、pop()、top() 操作。
但 getMin() 操作如果每次都线性扫描，复杂度将变为 O(n)。

为了在 O(1) 时间获取最小值，需要额外维护一个辅助结构。

核心思想：

在每次压入或弹出时，同时维护当前最小值。

四、解法一：双栈法（推荐）

思路：

使用两个栈：

一个普通栈 dataStack 存放所有元素；
一个辅助栈 minStack 存放“每一步的最小值”。

规则：

每次 push(val) 时：
- 将 val 压入 dataStack；
- 将 Math.min(val, 当前最小值) 压入 minStack。
每次 pop() 时：
- 两个栈同时弹出；
getMin() 时：
- 返回 minStack 栈顶。

代码实现：

import java.util.Stack;class MinStack {private Stack<Integer> dataStack; // 数据栈private Stack<Integer> minStack;  // 最小值栈public MinStack() {dataStack = new Stack<>();minStack = new Stack<>();}public void push(int val) {dataStack.push(val);// 若 minStack 为空，则直接压入；否则压入两者中较小的值if (minStack.isEmpty()) {minStack.push(val);} else {minStack.push(Math.min(val, minStack.peek()));}}public void pop() {dataStack.pop();minStack.pop();}public int top() {return dataStack.peek();}public int getMin() {return minStack.peek();}
}

在这里插入图片描述

时间复杂度：

所有操作均为 O(1)。

空间复杂度：

O(n)，需要额外的 minStack。

五、解法二：单栈 + 辅助变量

思路：

只用一个栈和一个变量 min 保存当前最小值。

每次 push 时：

如果新元素小于当前 min，先把旧的 min 压入栈，再更新 min。

每次 pop 时：

如果弹出的元素等于当前 min，说明最小值被弹出，需要恢复上一个最小值。

代码实现：

import java.util.Stack;class MinStack {private Stack<Integer> stack;private int min;public MinStack() {stack = new Stack<>();min = Integer.MAX_VALUE;}public void push(int val) {if (val <= min) {// 先保存旧的最小值stack.push(min);min = val;}stack.push(val);}public void pop() {if (stack.pop() == min) {// 恢复之前的最小值min = stack.pop();}}public int top() {return stack.peek();}public int getMin() {return min;}
}

在这里插入图片描述

优点：

不需要额外栈；
内存占用略小。

缺点：

逻辑略微复杂；
需要仔细处理 push 和 pop 的顺序。

六、解法三：链表节点法（扩展理解）

有时我们可以不使用 Stack 类，而是用自定义链表结构实现。

每个节点存储：

当前值 val
当前最小值 min
下一个节点 next

代码实现：

class MinStack {private Node head;private class Node {int val;int min;Node next;Node(int val, int min, Node next) {this.val = val;this.min = min;this.next = next;}}public void push(int val) {if (head == null) {head = new Node(val, val, null);} else {head = new Node(val, Math.min(val, head.min), head);}}public void pop() {head = head.next;}public int top() {return head.val;}public int getMin() {return head.min;}
}

在这里插入图片描述

优点：

不依赖 Stack；
getMin() 始终 O(1)。

缺点：

不如前两种方法直观。

七、三种方法对比

方法	思路	额外空间	代码复杂度	推荐程度
双栈法	dataStack + minStack	O(n)	简洁清晰	★★★★★
单栈 + 辅助变量	栈内保存旧最小值	O(n)	稍复杂	★★★★☆
链表节点法	每节点保存当前最小值	O(n)	不依赖 Stack	★★★☆☆