LeetCode 22. 括号生成

 题目描述  

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

解法

1.回溯法

解题思路

       回溯的第一步是对一颗满二叉树进行深度优先遍历，我们先写出一个有终止条件的简单深度优先遍历的代码：

class Solution {

public:

    vector<string> generateParenthesis(int n) {

        vector<string> ans;

        if(n <= 0) return ans;

        auto dfs = [&](this auto && dfs,string path){

            if(path.size() == 2 * n){

                ans.push_back(path);

                return;

            }

            dfs(path + '(');

            dfs(path + ')');

        };

        dfs("");

        return ans;

    }

};

        上面这段代码因为有path.size() == 2 * n这个终止条件，返回的结果满足了path长度这一条件，没有满足左括号个数等于右括号个数这第二个条件，也没有满足遍历过程中左括号个数要大于等于右括号个数（完成闭合的必要条件）这第三个条件。于是我们需要在把path装入ans前要保证path满足以上提到的每一个条件。

        我们需要添加left和right这两个局部变量，记录当前path中的"("和")"的个数。然后添加if(left > n || right > left) return;这一终止条件，就可以得到预期结果。

class Solution {
public:vector<string> generateParenthesis(int n) {vector<string> ans;if(n <= 0) return ans;auto dfs = [&](this auto && dfs,string path,int left,int right){if(left > n || right > left) return;   //right > left 用来排除‘）’在前面的情况if(path.size() == 2 * n){ans.push_back(path);return;}dfs(path + '(',left + 1,right);dfs(path + ')',left,right + 1);};dfs("",0,0);return ans;}
};

        时间复杂度O（LogN），空间复杂度O（1）