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实验一：基于MATLAB控制系统单位阶跃响应分析

news 2025/10/27 10:12:08

前言

二阶系统的闭环极点分布及其阶跃响应的特点
值闭环极点分布的特点阶跃响应的特点
ζ< 0 两个正实部的特征根，振荡发散的曲线
位于s右半平面
ζ= 0 一对共轭纯虚根，等幅振荡曲线
无阻尼系统位于s平面虚轴上
0 < ζ < 1 两个负实部的共轭复根，衰减振荡曲线
欠阻尼系统位于s左半平面
ζ = 1 两个相等的负实根，单调上升收敛的曲线
临界阻尼系统位于s左半平面实轴
ζ>1 两个不相等的负实根，上升速度较时慢
过阻尼系统 s的左半平面实轴

1. 实验内容

已知二阶控制系统：
在这里插入图片描述

求系统的单位阶跃响应
step ( ) 函数可以计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：
step (sys) 或step ( sys , t ) 或step (num , den)
函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应曲线，对象sys可以由tf ( )，zpk ( ) 函数中任何一个建立的系统模型。第二种格式中t可以指定一个仿真终止时间，也可以设置为一个时间矢量（如t＝0 : dt : Tfinal，即dt是步长，Tfinal是终止时刻）。

（1）当ε ＝0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线。
（2）当wn＝10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线。

实验代码

当ε ＝0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统的闭环极点、自然振荡频率及阶跃响应曲线。

num =100 ; i = 0 ;
for sigma = 0 : 0.25 : 1.25
den = [1 2sigma10 100] ;
damp (den)
sys = tf (num , den) ;
i = i+1 ;
step (sys , 2)
hold on
end
grid
hold off
title ( ‘阻尼比不同时的阶跃响应曲线’ )
lab1= ‘ζ = 0’; text (0.3, 1.9, lab1),
lab2 = ‘ζ = 0.25’; text (0.3, 1.5, lab2),
lab3 = ‘ζ= 0.5’; text (0.3, 1.2, lab3),
lab4 = ‘ζ=0.75’; text (0.3, 1.05, lab4),
lab5 = ‘ζ=1’; text (0.35, 0.9, lab5),
lab6 = ‘ζ=1.25’; text (0.35, 0.8, lab6)

实验结果

在这里插入图片描述

分析

可见当wn一定时，系统随着阻尼比的增大，闭环极点的实部在s左半平面的位置更加远离原点，虚部减小到0，超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。

实验代码

当wn＝10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线
sgma = 0.25 ; i=0 ;
for wn =10 : 20 : 50
num = wn ^2 ; den = [1, 2sgmawn , wn ^2] ;
sys = tf (num , den) ;
i=i+1 ;
step (sys , 2)
hold on , grid
end
hold off
title (’ wn 变化时系统的阶跃响应曲线’)
lab1 = ‘wn = 10’ ; text (0.35, 1.4, lab1),
lab2 = ‘wn = 30’ ; text (0.12, 1.3, lab2),
lab3 = ‘wn = 50’; text (0.05, 1.2, lab3)