电容的串联、并联
1.电容、电感串联、并联
| 电容 | 电感 | |
| 串联 | 相当于电阻并联 | 相当于电阻串联 |
| C1与C2串联：C=（C1*C2）/ (C1+C2) | L1与L2串联：L=L1+L2 | |
| 并联 | 相当于电阻串联 | 相当于电阻并联 |
| C1与C2并联：C=C1+C2 | L1与L2串联：L=（L1*L2）/ (L1+L2) |
口诀： “电感串并，规律同电阻；电容串并，规律恰相反。”
电容串联、并联
核心概念对比
| 特性 | 并联 | 串联 |
|---|---|---|
| 定义 | 所有电容器的两端分别直接连接在一起 | 电容器首尾相连，形成一个链状 |
| 电路图 | ─┬─[C1]─┬─ ─┼─[C2]─┼─ ─┴─[C3]─┴─ | ───[C1]───[C2]───[C3]─── |
| 总电容 | 增大 Ctotal=C1+C2+⋯+Cn | 减小 1Ctotal=1C1+1C2+⋯+1Cn |
| 电压 | 每个电容器两端电压相等，等于电源电压 | 每个电容器分压，总和等于电源电压 Vtotal=V1+V2+⋯+Vn |
| 电荷量 | 每个电容器存储的电荷量不同 Qtotal=Q1+Q2+⋯+Qn | 流过每个电容器的电荷量相同 Q=C1V1=C2V2=⋯ |
| 作用 | 增加系统总电容，提高储能能力 | 提高系统总耐压，降低总电容 |
一、电容器并联
1. 总电容计算
当电容器并联时，相当于增加了电容板的极板面积。根据电容公式 C=εA/d，面积A增大，电容C也随之增大。ε为介电常数
公式：
Ctotal=C1+C2+C3+⋯+Cn
结论：并联后的总电容是所有单个电容之和。
2. 电压关系
所有电容器的两个极板都直接连接到电源的两端，因此它们两端的电压完全相同。
Vtotal=V1=V2=V3=⋯=Vn
3. 电荷量关系
根据 Q=C×V由于电压V相同，但电容C不同，因此每个电容器存储的电荷量也不同。电容越大的，存储的电荷越多。
Q1=C1V,Q2=C2V,⋯
总电荷量为各电容器电荷量之和：
Qtotal=Q1+Q2+⋯+Qn=(C1+C2+⋯+Cn)V
简单比喻： 并联就像把几个一样大的水桶并排放在一起，它们的水面高度（电压）总是相同的。往这个系统里加水（充电），水会按每个桶的底面积（电容）大小分配到各个桶中。总储水量（总电荷）是所有桶的储水量之和。
二、电容器串联
1. 总电容计算
当电容器串联时，相当于增加了电容板之间的距离d。根据电容公式 C=εA/d，距离d增大，电容C减小。
公式：
1/Ctotal=1/C1+1/C2+1/C3+⋯+1/Cn
对于两个电容串联的常见情况，公式可简化为：
Ctotal=(C1×C2)/(C1+C2)
结论：串联后的总电容小于任何一个单独的电容。
2. 电荷量关系
在串联电路中，电流路径只有一条。当电源对电路充电时，同一大小的电流会依次流过所有电容器，因此在同一时间内，每个电容器极板上积累的电荷量Q是完全相同的。
Qtotal=Q1=Q2=Q3=⋯=Qn
3. 电压关系
根据 V=Q/C，由于电荷量Q相同，但电容C不同，因此每个电容器两端的电压也不同。电容越小的，因其存储电荷能力弱，分担的电压就越高。
V1=Q/C1,V2=Q/C2,⋯
总电压为各电容器电压之和：
Vtotal=V1+V2+⋯+Vn=Q(1/C1+1/C2+⋯+1/Cn)
重要警示： 在串联电路中，如果各个电容器的容量不同，小容量的电容器会因为分担过高的电压而存在被击穿的风险。一旦其中一个被击穿（相当于短路），全部电源电压将加在其余电容器上，可能导致连锁击穿。
简单比喻： 串联就像几个直径相同但长度不同的弹簧首尾相接。当你拉动整个弹簧串时，每个弹簧的伸长量（电压）不同，劲度系数越大（电容越大）的弹簧伸长越小。但作用于整个串联系统的力（电荷）是相同的。
三、工程应用举例
并联应用：提高容量和储能
超级电容模组：通过将多个超级电容并联，可以获得巨大的总电容量，用于短时大功率放电或能量回收。
电源滤波：在直流电源电路中，并联一个大电容和一个小电容，可以分别滤除低频和高频噪声。
串联应用：提高耐压
高压电力电容器：单个电容器的耐压有限。通过将多个电容器串联，可以承受更高的系统电压。例如，在输电线路上用于无功补偿的串联电容器组。
电容分压器：利用串联电容的分压原理，可以测量高电压。
总结： 选择并联还是串联，取决于你的需求。需要大容量——用并联；需要高耐压——用串联。
电感串联、并联
核心概念对比
| 特性 | 串联 | 并联 |
|---|---|---|
| 定义 | 电感器首尾相连，形成一个链状 | 所有电感器的两端分别直接连接在一起 |
| 电路图 | ───[L1]───[L2]───[L3]─── | ─┬─[L1]─┬─ ─┼─[L2]─┼─ ─┴─[L3]─┴─ |
| 总电感 | 增大 Ltotal=L1+L2+⋯+Ln | 减小 1/Ltotal=1/L1+1/L2+⋯+1/Ln |
| 电流 | 流过每个电感的电流相同 | 每个电感分流，总和等于总电流 Itotal=I1+I2+⋯+In |
| 电压 | 每个电感分压，总和等于电源电压 Vtotal=V1+V2+⋯+Vn | 每个电感两端电压相等，等于电源电压 |
| 作用 | 获得更大的电感值 | 获得更小的电感值，或承受更大的电流 |
一、电感串联
1. 总电感计算
当电感器串联时，相当于增加了线圈的总长度。根据电感公式 如下，匝数N增加（或长度l增加），电感L增大。由于电流路径唯一，磁场相互增强。
电感公式：
公式：
Ltotal=L1+L2+L3+⋯+Ln
结论：串联后的总电感等于所有单个电感之和。
前提是电感之间没有磁耦合（即彼此的磁场不相互影响）。如果存在耦合，计算会复杂得多。
2. 电流关系
在串联电路中，电流路径只有一条，因此流过每一个电感的电流完全相同，且等于总电流。
Itotal=I1=I2=I3=⋯=In
3. 电压关系
根据电感的电压公式 ，由于电流变化率 di/dt 相同，但电感L不同，因此每个电感两端的电压也不同。电感值越大的，其两端产生的感应电压就越高。
电感的电压公式：
总电压为各电感电压之和：
简单比喻： 串联就像几个人排成一队合力拉一根绳子，每个人的拉力（电流）必须相同，但每个人使出的力气（产生的电压降）可以不同。总阻力（总电感）是所有人阻力的总和。
二、电感器并联
1. 总电感计算
当电感器并联时，相当于提供了多条并行的电流路径。根据电感公式，这可以被理解为等效截面积的增加。总的电感值会减小。
公式：
对于两个电感并联的常见情况，公式可简化为：
结论：并联后的总电感小于任何一个单独的电感。
同样，前提是电感之间没有磁耦合。
2. 电压关系
所有电感器的两端都直接连接到电源的两端，因此它们两端的电压完全相同。
Vtotal=V1=V2=V3=⋯=Vn
3. 电流关系
根据 如下公式，可以推导出在电压相同的情况下，电流的变化率 di/dt 与电感L成反比。在稳态直流或交流有效值分析中，这意味着电感值越小的支路，分得的电流越大。
公式：
总电流为各支路电流之和：
Itotal=I1+I2+⋯+In
重要提示： 在并联电路中，如果突然断开开关，电感值大的支路会因为电流不能突变而产生很高的感应电压，需要设计续流回路（如二极管）以防止损坏电路。
简单比喻： 并联就像几条宽度不同的河道并行通向大海。各河道的水面高度（电压）是相同的，但宽的河道（电感小）流过的水流（电流）更大。总的水流能力（总电感的倒数）是所有河道水流能力之和。
三、工程应用举例
串联应用：获得大电感
滤波电路：在开关电源的输出端，有时会串联多个电感以获得更大的电感量，从而实现更好的滤波效果，减小输出纹波。
阻抗匹配：在射频电路中，通过串联电感来调整电路的阻抗。
并联应用：获得小电感或分流大电流
大电流应用：当单个电感的额定电流不足以承受电路总电流时，可以将多个电感并联使用，以分担电流。
高频电路：在需要很小电感值的场合，并联是一种方便的实现方式。
总结： 选择串联还是并联，取决于你的需求。需要大电感值——用串联；需要小电感值或分流大电流——用并联。 同时，务必注意电感之间应尽量避免不必要的磁耦合，否则会严重影响电路性能。