原码、反码和补码的介绍和区别
在计算机中，有符号整数的表示方法主要有 原码、反码和补码，它们解决了二进制数表示正负数及简化运算的问题。以下是分步说明：
1. 原码（Sign-Magnitude）
- 定义：最高位为符号位（0正1负），其余位表示数值的绝对值。
- 示例（4位二进制）：
+5→0 101-5→1 101
- 问题：
- 零的歧义：存在
+0（0 000）和-0（1 000）。 - 运算复杂：加减法需判断符号，硬件实现困难。
- 零的歧义：存在
2. 反码（1’s Complement）
- 定义：正数与原码相同；负数为原码符号位不变，其余位取反。
- 示例：
+5→0 101-5→1 010（原码1 101取反）
- 运算：
- 加法：
5 + (-5)→0 101 + 1 010 = 1 111（反码的-0）
- 加法：
- 问题：
- 双零问题：仍存在
+0（0 000）和-0（1 111）。 - 进位处理：运算结果若溢出需循环进位。
- 双零问题：仍存在
3. 补码（2’s Complement）（现代计算机标准）
- 定义：正数与原码相同；负数为反码加1。
- 示例：
+5→0 101-5→1 011（反码1 010+ 1）
- 运算：
- 加法：
5 + (-5)→0 101 + 1 011 = 10 000（溢出后为0 000）
- 加法：
- 优势：
- 唯一零：
0仅表示为0 000。 - 统一运算：减法可转换为加法（
A - B = A + (-B)）。 - 范围更大：n位补码范围为 -2ⁿ⁻¹ 至 2ⁿ⁻¹ -1（如8位：-128 ~ 127）。
- 唯一零：
4. 转换步骤
负数转补码：
- 取绝对值原码：如
-5→ 绝对值原码0 101。 - 符号位置1 →
1 101（原码）。 - 数值位取反 →
1 010（反码）。 - 加1 →
1 011（补码）。
补码转十进制：
- 符号位为1：表示负数。
- 数值位取反加1：
1 011→ 取反1 100→ 加11 101→ 绝对值5 → 结果-5。
5. 关键对比
| 表示法 | 优点 | 缺点 | 零的表示 |
|---|---|---|---|
| 原码 | 直观易读 | 双零问题，运算复杂 | +0 和 -0 |
| 反码 | 解决部分运算问题 | 双零仍存在，需循环进位 | +0 和 -0 |
| 补码 | 运算统一，无双零，范围更大 | 负数转换需额外步骤 | 唯一 0 |
6. 实际应用
- 硬件简化：CPU只需加法器即可处理所有有符号数运算。
- 编程注意：
- 溢出检测：如
127 + 1（8位补码）会溢出为-128。 - 位移操作：右移补符号位（算术右移）或补零（逻辑右移）。
- 溢出检测：如
总结
- 补码 是计算机表示有符号整数的标准方法，解决了原码和反码的缺陷。
- 理解补码有助于调试底层代码、处理溢出及优化位运算。