代码随想录算法训练营第35天 | 01背包问题二维、01背包问题一维、416. 分割等和子集

一、01背包问题二维

二维数组，一维为物品，二维为背包重量

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int bag = scanner.nextInt();

        int[] weight = new int[n];
        int[] value = new int[n];

        for(int i=0; i<n ; i++){
            weight[i] = scanner.nextInt();
        }

        for(int j=0; j<n ; j++){
            value[j] = scanner.nextInt();
        }

        int[][] dp = new int[n][bag+1];

        for(int j=weight[0]; j<=bag ; j++){
            dp[0][j] = value[0];
        }

        for(int i = 1 ; i<n ; i++){
            for(int j=0; j<=bag ; j++){
                if(j<weight[i]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[n - 1][bag]);
    }
}

二、01背包问题一维

在一维数组上更新，pd[j] 为容量为j的背包容纳的最大价值。

第一层循环是每个物品，第二层循环要从背包容量向前循环到当前物品重量，更新时判断【当前容量最大价值】和【放入当前物品后的总价值】的最高值。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int bag = scanner.nextInt();

        int[] weight = new int[n];
        int[] value = new int[n];

        for(int i=0; i<n ; i++){
            weight[i] = scanner.nextInt();
        }

        for(int j=0; j<n ; j++){
            value[j] = scanner.nextInt();
        }

        int[] dp = new int [bag+1];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = bag; j >=  weight[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }

        System.out.println(dp[bag]);
    }
}

三、416. 分割等和子集

利用背包问题的思路，看能否装满sum/2的背包，物品的重量和价值一样都是元素的数值

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums ==null || nums.length < 2) return false;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(sum%2 == 1) return false;
        int target = sum/2;

        int[] dp = new int[target+1];

        for(int i = 0 ; i<nums.length; i++){
            for(int j = target ; j>=nums[i] ; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }

            if(dp[target]==target) return true;
        }
        return dp[target]==target;
    }
}