C. Maximum GCD on Whiteboard

。。。长时间不做题真的会变笨

C. Maximum GCD on Whiteboardhttps://codeforces.com/contest/2156/problem/C

题目大意：

给你n个数，让你求得这n个数的最大公约数，但是你可以通过对这n个数进行一些操作来变大这n个数原来的最大公约数，操作一：删除某一个数，但只能删k次；操作二：将一个数拆成三个数，x1，x2，x3，但是得保证1<=x1<=x2<=x3,且拆完之后只保留x1，x3。

题目思路：

贪心的想删除会占用k的次数，所以优先拆数，实在拆不了了再删数；

那么我们开始考虑拆数这个操作

首先我们需要枚举每个公约数，假设当前枚举到的公约数是g，那个这n个数中只要>4*g的数都可以通过拆数这个操作使得这个数所拆得的两个数都能被g整除

我们接下来来证明一下

首先x1就固定拆成g，此时x2+x3>=2g，为了方便理解我们可以写成，x2+x3>=m*g+p(m是>=2的整数，p可以为0，且p一定小于g)，此时我们就可以把，x3拆分成(m-1)*g，x2拆分成g+p，这样就可以保证“这n个数中只要>4*g的数都可以通过拆数这个操作使得这个数所拆得的两个数都能被g整除”

证明结束

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5 + 5;
void solve() {int n,k;cin >> n >> k;vector<int>a(n+1),s(n+1);for (int i = 1; i <= n; i++) {int t;cin >> t;a[t]++;}for (int i = 1; i <= n; i++) {s[i] = s[i - 1] + a[i];}int ans=0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int cnt=0;if (4*i<=n)cnt+=n-s[4*i-1];if(i<=n)cnt+=a[i];if (2*i<=n)cnt+=a[2*i];if (3*i<=n)cnt+=a[3*i];if (n-cnt<=k)ans=i;}cout << ans << endl;
}
signed main() {int q=1;cin >> q;while (q--) {solve();}
}