快速排序代码实现详解

快速排序代码实现详解

快速排序（Quick Sort）是一种高效的分治算法，平均时间复杂度为 ​O(n log n)​。其核心思想是选择一个基准元素（pivot），将数组划分为两部分：小于基准的部分和大于基准的部分，然后递归地对这两部分排序。

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快速排序步骤：

1. ​选择基准​：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。

2. ​分区操作​：重新排列数组，所有小于基准的元素放在基准左侧，大于基准的元素放在右侧。

3. ​递归排序​：对左右子数组递归执行上述步骤。

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Python 代码实现

def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间元素作为基准left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)# 测试
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

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原地分区版本（优化空间复杂度）

上述实现需要额外空间。以下是原地分区的优化版本（空间复杂度 ​O(log n)​）：

def quick_sort_inplace(arr, low=0, high=None):if high is None:high = len(arr) - 1if low < high:pivot_index = partition(arr, low, high)quick_sort_inplace(arr, low, pivot_index - 1)  # 递归排序左半部分quick_sort_inplace(arr, pivot_index + 1, high)  # 递归排序右半部分def partition(arr, low, high):pivot = arr[high]  # 选择最后一个元素作为基准i = low - 1  # i 是小于基准的区域的边界for j in range(low, high):if arr[j] <= pivot:i += 1arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  # 交换元素arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]  # 将基准放到正确位置return i + 1  # 返回基准的最终位置# 测试
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
quick_sort_inplace(arr)
print("Sorted array:", arr)

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关键步骤解析（以原地分区为例）：

1. ​选择基准​：通常选最后一个元素（arr[high]）。

2. ​分区过程​：

   • 指针 i标记小于基准的子数组的末尾。

   • 遍历数组（j从 low到 high-1），若当前元素 arr[j] <= pivot，则将其交换到 i+1的位置。

   • 最后将基准交换到 i+1的位置，此时基准左侧全小于它，右侧全大于它。

3. ​递归​：对左右子数组重复上述过程。

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时间复杂度分析：

• ​最佳/平均情况​：O(n log n)

  每次分区将数组均匀分成两部分。

• ​最坏情况​：O(n²)

  当数组已有序且基准选择不当（如总是选最大/最小元素）。

• ​优化​：随机选择基准可避免最坏情况：

  import random
  pivot_index = random.randint(low, high)
  arr[pivot_index], arr[high] = arr[high], arr[pivot_index]  # 将随机基准移到末尾

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特点总结：

• ​不稳定排序​：相同元素的相对位置可能改变。

• ​空间复杂度​：递归栈深度 O(log n)（原地分区版本）。

• ​适用场景​：大数据量且对稳定性无要求时效率高。

通过理解分区过程和递归思想，可以轻松掌握快速排序的核心逻辑！