经典路径求解问题——路径之谜

1.路径之谜 - 蓝桥云课https://www.lanqiao.cn/problems/89/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3

路径之谜

题目描述

小明冒充 XX 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入描述

第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。

第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出描述

输出一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯

比如，上图中的方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

输入输出样例

示例

输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

题目分析

        首先，这个题目最基础的是要求解在一个图中的路径问题，可以考虑使用DFS或BFS求解；其次，题目另给了条件，也就是【箭靶机制】，对此我们在路过小方格之时不仅要做上标记，还需要向【两边各射一箭】，也就是把对应的箭靶数减一，最后判断是否各个箭靶数都为0，决定是否是最终答案。

代码：

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)def main():n = int(input().strip())up = list(map(int, input().split()))left = list(map(int, input().split()))visited = [[False] * n for _ in range(n)]path = []directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]  # 上下左右def dfs(i, j):# 标记当前点path.append(i * n + j)visited[i][j] = Trueleft[i] -= 1up[j] -= 1# 检查是否成功：到达终点 且 所有计数归零if i == n - 1 and j == n - 1:if all(x == 0 for x in left) and all(x == 0 for x in up):return True  # 尝试四个方向for di, dj in directions:ni, nj = i + di, j + djif 0 <= ni < n and 0 <= nj < n:if not visited[ni][nj] and left[ni] > 0 and up[nj] > 0:if dfs(ni, nj):return True  # 找到解，立即返回# 回溯visited[i][j] = Falseleft[i] += 1up[j] += 1path.pop()return False# 从 (0, 0) 开始dfs(0, 0)print(' '.join(map(str, path)))  if __name__ == "__main__":main()