电感、电容与电抗的标幺值关系详解

电感、电容与电抗的标幺值关系详解

一、标幺制的定义

在标幺制（per-unit system）中，某个量的标幺值定义为：

$$x_{pu}=\frac{x_{actual}}{x_{base}}$$

对于电抗类参数（感抗、容抗），通常选取的基准电抗为：

$$X_{base}=\frac{V_{base}^2}{S_{base}}$$

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二、电感与感抗的关系

感抗定义为：

$$X_L=\omega L$$

电感的标幺值为：

$$L_{pu}=\frac{L}{L_{base}}$$

基准电感定义为：

$$L_{base}=\frac{X_{base}}{{\omega }_{base}}=\frac{V_{base}^2}{{\omega }_{base}{S}_{base}}$$

代入后可得：

$$X_{L,pu}=\frac{X_L}{X_{base}}=\frac{\omega L}{X_{base}}=\frac{L}{L_{base}}=L_{pu}$$

✅ 因此，电感 (L) 的标幺值与感抗 (X_L) 的标幺值相同。

三、电容与容抗的关系

容抗定义为：

$$X_C=\frac{1}{\omega C}$$

电容的基准值为：

$$C_{base}=\frac{1}{{\omega }_{base}{X}_{base}}=\frac{S_{base}}{{\omega }_{base}{V}_{base}^2}$$

因此：

$$C_{pu}=\frac{C}{C_{base}}=C\cdot {\omega }_{base}{X}_{base}$$

而容抗的标幺值为：

$$X_{C,pu}=\frac{X_C}{X_{base}}=\frac{1}{\omega C{X}_{base}}$$

由此可得：

$$C_{pu}=\frac{{\omega }_{base}}{\omega }\cdot \frac{1}{X_{C,pu}}$$

若在基频下计算（即 (\omega = \omega_{base})）：

$$C_{pu}=\frac{1}{X_{C,pu}}$$

✅ 结论总结

元件	实际关系	标幺关系
电感 L 与感抗 XL	XL = ω·L	Lpu = XL,pu
电容 C 与容抗 XC	XC = 1 / (ω·C)	Cpu = 1 / XC,pu （在基频下）

🔹 说明：

• ω 表示角频率（rad/s）。
• “pu” 表示标幺值。
• 基频条件下（ω = ω_base），电容和容抗的标幺值互为倒数。

四、结论说明

✅ 电感 L 和感抗 X 的标幺值相同；
✅ 电容 C 和容抗 Xc 的标幺值互为倒数（在基频条件下）。