Floyd判圈算法（Floyd Cycle Detection Algorithm）
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文章目录
- 一、基础概念
- 二、检测是否有环
- 三、查找环的入口
- 四、求环的长度
一、基础概念
Floyd判圈算法（Floyd Cycle Detection Algorithm），又称龟兔赛跑算法（Tortoise and Hare Algorithm），是一种用于检测有限状态机、迭代函数或链表结构中是否存在环路的算法。该算法不仅能判断环的存在性，还可确定环的起点位置及其长度。
算法采用双指针策略，通过不同移动速度的指针遍历数据结构，根据指针相遇情况判定环路特征。
- 时间复杂度$ O(n) $
- 空间复杂度$ O(1) $
初始化：
- 快慢指针：
fast = slow = head - 单列表节点定义：
from typing import Optionalclass Node:"""单链表节点定义"""__slots__ = ("val", "next")def __init__(self, val: int, nxt: "Optional[Node]" = None):self.val = valself.next = nxt
二、检测是否有环
- 慢指针每次前进一步：
slow = slow.next - 快指针每次前进两步：
fast = fast.next.next - 快慢指针相遇（
slow == fast），则链表中必含环；否则无环。
为什么有环快慢指针一定能相遇？
若存在环，快指针相对于慢指针速度为1步/轮，必然会在环内相遇。
# -------------------------------------------------
# 1. 探测是否有环（返回相遇节点或 None）
# -------------------------------------------------
def detect_cycle(head: Optional[Node]) -> Optional[Node]:"""Floyd 第一阶段：龟兔赛跑"""slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.next # 1 步fast = fast.next.next # 2 步if slow is fast: # 指针同一对象return slow # 返回相遇点return None # 无环
三、查找环的入口
- 相遇后，让慢指针
slow回到头结点，另一指针fast停在相遇点：slow=head - 之后让慢指针
slow继续走，并从头结点开始记录距离：slow=slow.next, head=head.next - 两个结点再次相遇的节点为环的入口
# -------------------------------------------------
# 2. 定位环入口（若无环返回 None）
# -------------------------------------------------
def find_cycle_entry(head: Optional[Node]) -> Optional[Node]:meet = detect_cycle(head)if meet is None:return None# 第二阶段：同步一步一步走slow = headwhile slow is not meet:slow = slow.nextmeet = meet.nextreturn slow # 或 meet，二者同一节点
四、求环的长度
方法 1：单指针绕环一周（最常用）
- 任选环内一个节点，记为 p（可用入口节点，也可用第一次相遇点）。
- 令 q = p.next，计数器 cnt = 1。
- 当 q ≠ p 时循环
q = q.next；cnt++。 - 返回 cnt。
结论：cnt 就是环长度 L。
时间 O(L)，空间 O(1)。
—— 这就是最简洁的“公式”：L = 单次遍历回到起点的步数。
方法 2：双指针再跑一次“龟兔”——一次就同时求出 L 与验证
（如果忘记保存入口节点，或者想再练一次快慢指针，可以用这个变种）
- 在第一次相遇点后，保持慢指针不动，把快指针重新指向相遇点。
- 快指针每次走 1 步，计数器 cnt = 0。
- 循环直到两指针再次相遇：
fast = fast.next；cnt++。 - 返回 cnt。
结论：cnt 就是 L。
原理：相对速度为 0，快指针恰好多跑一整圈。
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# 3. 计算环长度（若无环返回 0）
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def cycle_length(head: Optional[Node]) -> int:meet = detect_cycle(head)if meet is None:return 0# 方法 1：单指针绕环一周# cur, cnt = meet.next, 1# while cur is not meet:# cur = cur.next# cnt += 1# return cnt# 方法 2：把 fast 重新指向 meet，两者都一次一步slow = meetfast = meet.next # 相对距离 1cnt = 1 # 已经隔开 1 步while slow is not fast:fast = fast.next # 每次一步cnt += 1return cnt