数据结构——栈在递归中的应用

递归是一种简洁的编程思想，指函数直接或间接调用自身来解决问题。计算机在执行递归函数时，依赖栈来存储“每次递归调用的上下文”（包括局部变量、参数、返回地址等），递归的“递推深入”和“回归回溯”过程，完全契合栈“后进先出”的特性。下面通过阶乘计算和斐波那契数列两个例子，具体说明栈在递归中的作用。

1. 递归的执行与系统栈的关系

递归函数的执行分为“递推”和“回归”两个阶段：

• 递推：从原问题出发，不断分解为更小的子问题，直到触发“终止条件”（无法再分解的最小问题）；
• 回归：从终止条件开始，逐步返回子问题的结果，最终得到原问题的解。

系统栈在这两个阶段中，负责保存和恢复每一层递归的“上下文”（即函数调用时的局部状态）。以“阶乘函数fact(n) = n * fact(n-1)（终止条件fact(0)=1）”为例，计算fact(3)时，系统栈的变化如下：

• 递推阶段：
  调用fact(3) → 系统栈压入n=3的上下文（包含n的值、返回地址等）；
  因n>0，调用fact(2) → 栈压入n=2的上下文；
  调用fact(1) → 栈压入n=1的上下文；
  调用fact(0) → 栈压入n=0的上下文。

• 回归阶段：
  fact(0)触发终止条件，返回1 → 栈弹出<