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一、源码
这段代码是用Rust实现的类型级二进制非负数减法。它使用了类型系统来表示二进制数并在编译时进行计算。
use crate::number::{Z0, O, I, Bin,BinUnsigned,Sub1, SubOne, BinNormalize, IfB0,
};// ===================== 非负数减法 =====================
pub trait USub<Rhs = Self> {type Output;fn usub(self, rhs: Rhs) -> Self::Output;
}pub type USubOut<A, B> = <A as USub<B>>::Output;impl<U: BinUnsigned> USub<Z0> for U {type Output = U;#[inline]fn usub(self, _: Z0) -> Self::Output { self }
}impl<Ul: BinUnsigned, Ur: BinUnsigned> USub<Bin<Ur, O>> for Bin<Ul, O>
whereUl: USub<Ur>,USubOut<Ul, Ur>: BinNormalize<O>,
{type Output = IfB0<USubOut<Ul, Ur>>;#[inline]fn usub(self, _: Bin<Ur, O>) -> Self::Output { Bin::default() }
}impl<Ul: BinUnsigned, Ur: BinUnsigned> USub<Bin<Ur, O>> for Bin<Ul, I>
whereUl: USub<Ur>,
{type Output = Bin<USubOut<Ul, Ur>, I>;#[inline]fn usub(self, _: Bin<Ur, O>) -> Self::Output { Bin::default() }
}impl<Ul: BinUnsigned, Ur: BinUnsigned> USub<Bin<Ur, I>> for Bin<Ul, O>
whereUl: USub<Ur>,USubOut<Ul, Ur>: SubOne,
{type Output = Bin<Sub1<USubOut<Ul, Ur>>, I>;#[inline]fn usub(self, _: Bin<Ur, I>) -> Self::Output { Bin::default() }
}impl<Ul: BinUnsigned, Ur: BinUnsigned> USub<Bin<Ur, I>> for Bin<Ul, I>
whereUl: USub<Ur>,USubOut<Ul, Ur>: BinNormalize<O>,
{type Output = IfB0<USubOut<Ul, Ur>>;#[inline]fn usub(self, _: Bin<Ur, I>) -> Self::Output { Bin::default() }
}
二、基本概念
-
类型级编程：在编译时通过类型系统进行计算，而不是运行时。
-
二进制数表示：
-
Z0 表示零
-
O 表示二进制位的0
-
I 表示二进制位的1
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Bin<U, B> 表示一个二进制数，其中U是更高位的部分，B是最低位(0或1)
三、代码结构
- USub trait：
pub trait USub<Rhs = Self> {type Output;fn usub(self, rhs: Rhs) -> Self::Output;
}
-
定义了非负数减法trait，Rhs是右操作数类型
-
Output关联类型表示减法结果的类型
-
usub方法执行减法操作
- USubOut类型别名：
pub type USubOut<A, B> = <A as USub<B>>::Output;
- 方便获取减法结果的类型
- 具体实现：
a. 任何数减去零：
impl<U: BinUnsigned> USub<Z0> for U {type Output = U;fn usub(self, _: Z0) -> Self::Output { self }
}
- 任何数减去零等于它本身
b. 偶数减偶数(…0 - …0)：
impl<Ul, Ur> USub<Bin<Ur, O>> for Bin<Ul, O>> where ...
-
形式：U0 - V0 = (U-V)0
-
需要高位相减后规范化(去除前导零)
c. 奇数减偶数(…1 - …0)：
impl<Ul, Ur> USub<Bin<Ur, O>> for Bin<Ul, I>> where ...
-
形式：U1 - V0 = (U-V)1
-
直接高位相减，最低位保持1
d. 偶数减奇数(…0 - …1)：
impl<Ul, Ur> USub<Bin<Ur, I>> for Bin<Ul, O>> where ...
-
形式：U0 - V1 = (U-V-1)1
-
需要高位相减后再减1，结果最低位为1
e. 奇数减奇数(…1 - …1)：
impl<Ul, Ur> USub<Bin<Ur, I>> for Bin<Ul, I>> where ...
-
形式：U1 - V1 = (U-V)0
-
高位相减，最低位变0，需要规范化
四、关键点
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递归计算：通过类型系统递归地处理二进制数的每一位
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边界处理：通过BinNormalize处理前导零的情况
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编译时计算：所有操作都在编译时通过类型系统完成
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类型安全：保证不会出现负数结果(因为是非负数减法)
这种技术常用于需要编译时计算保证的场景，如物理单位计算、密码学或嵌入式系统开发。