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scipy的统计学库（4）：用rv_histogram类实现随机抽样

news 2025/10/18 7:44:56

一、说明

除了rv_continuous，还有rv_discrete之外，还有一个概率密度的给出方法，就是rv_histogram。直方图在数值计算中非常之普遍，因此，用直方图表述分布也最常见，本文将介绍rv_histogram。

二、rv_histogram类基本概念

2.1 rv_histogram和

rv_histogram的基本意义是：给定一个直方图给出的分布，这对于从分箱生成模板分布非常有用，数据样本。

class rv_histogram(histogram, *args, density=None, **kwargs)

作为类的子类，继承自它泛型方法的集合，并根据提供的 binned 的属性实现它们数据样本。

2.2 构造参数

参数：

array_like的直方图:元组
包含两个 array_like 对象的元组。第一个包含 n 个 bin 的内容，第二个包含 (n+1) 个 bin 的边界。特别地，接受 numpy.histogram 的返回值。
density:bool，可选
如果为 False，则假设直方图与每个箱体的计数成正比；否则，假设直方图与密度成正比。对于恒定箱体宽度，两者等效，但当箱体宽度变化时，区别就很重要了（参见注释）。如果为 None（默认值），则设置 density=True 以实现向后兼容，但如果箱体宽度可变，则会发出警告。明确设置 density 可消除警告。

2.3 属性

random_state
获取或设置用于生成随机变量的生成器对象。

2.4 方法

call（*args，**kwds）
冻结给定参数的分布。
cdf （x， *args， **kwds）
给定 RV 的累积分布函数。
entropy（*args，**kwds）
RV 的微分熵。
expect（[func， args， loc， scale， lb， ub， …]）
通过数值积分计算函数相对于分布的期望值。
fit（data，*args，**kwds）
从数据中返回形状（如果适用）、位置和比例参数的估计值。
fit_loc_scale（data，*args）
使用第 1 和第 2 矩从数据中估计位置和比例参数。
freeze（*args，**kwds）
冻结给定参数的分布。
interval（confidence，*args，**kwds）
中位数周围面积相等的置信区间。
isf（q， *args， **kwds）
给定 RV 的 q 处的逆生存函数（的倒数）。
logcdf
（x， *args， **kwds）
给定 RV x 处的累积分布函数对数。
logpdf（x， *args， **kwds）
给定 RV x 处的概率密度函数的对数。
logsf（x， *args， **kwds）
给定 RV 的生存函数的对数。
mean（*args，**kwds）
分布的平均值。
medium（*args，**kwds）
分布的中位数。
monent（order，*args，**kwds）
指定订单分配的非中心矩。
nnlf（θ，x）
负对数似然函数。
pdf（x， *args， **kwds）
给定 RV x 处的概率密度函数。
ppf（q， *args， **kwds）
给定 RV 的 q 处的百分点函数（的倒数）。
rvs
（*args，**kwds）
给定类型的随机变量。
sf（x， *参数， **kwds）
给定 RV x 处的生存函数（1 - cdf）。
stats（*args，**kwds）
给定RV的一些统计数据。
std（*args，**kwds）
分布的标准差。
support（*args，**kwargs）
支持分发。
var（*args，**kwds）
分布的方差。

2.5 注意点

当直方图的箱宽不等时，会区分与每个箱的计数成比例的直方图和与箱上概率密度成比例的直方图。如果以默认的 density=False 调用 numpy.histogram，则生成的直方图是每个箱的计数数，因此应将 density=False 传递给 rv_histogram。如果以 density=True 调用 numpy.histogram，则生成的直方图是概率密度，因此应将 density=True 传递给 rv_histogram。为避免出现警告，当输入直方图的箱宽不等时，请务必显式传递 density 参数。
除了 loc 和 scale 之外，没有其他形状参数。概率密度函数 (pdf) 定义为所提供直方图的逐步函数。累积分布函数 (cdf) 是概率密度函数的线性插值。

三、例子

从 numpy 直方图创建 scipy.stats 分布

  import scipy.statsimport numpy as npdata = scipy.stats.norm.rvs(size=100000, loc=0, scale=1.5,
...                             random_state=123)hist = np.histogram(data, bins=100)hist_dist = scipy.stats.rv_histogram(hist, density=False)

行为类似于普通的 scipy rv_continuous分布

hist_dist.pdf(1.0)
0.20538577847618705
hist_dist.cdf(2.0)
0.90818568543056499

PDF 在直方图的最高（最低）bin 上方（下方）为零，由原始数据集的最大值（最小值）定义

hist_dist.pdf(np.max(data))
0.0
hist_dist.cdf(np.max(data))
1.0
hist_dist.pdf(np.min(data))
7.7591907244498314e-05
hist_dist.cdf(np.min(data))
0.0

PDF 和 CDF 遵循直方图

 import matplotlib.pyplot as pltX = np.linspace(-5.0, 5.0, 100)fig, ax = plt.subplots()ax.set_title("PDF from Template")ax.hist(data, density=True, bins=100)ax.plot(X, hist_dist.pdf(X), label='PDF')ax.plot(X, hist_dist.cdf(X), label='CDF')ax.legend()fig.show()