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递归与迭代——力扣101.对称二叉树

news 2025/10/18 7:05:33

力扣101.对称二叉树

LeetCode 101. 对称二叉树 - 递归与迭代全解析

一、题目描述

给定一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

树中节点数目范围：[1, 1000]
节点值范围：[-100, 100]

进阶：

你可以运用递归和迭代两种方法解决此问题吗？

二、思路分析

一个二叉树是对称的，当且仅当其左子树是右子树的镜像。
从根节点出发，检查左右子树是否满足：

左右节点值相等；
左节点的左子树与右节点的右子树镜像相等；
左节点的右子树与右节点的左子树镜像相等。

可以用递归或 迭代（队列或栈） 实现。

三、解法一：递归法

核心思想：

定义一个辅助函数 isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2)；
判断 t1 和 t2 是否互为镜像：
1. t1 和 t2 同时为空，返回 true；
2. t1 或 t2 为空，返回 false；
3. t1.val == t2.val 并且 t1.left 与 t2.right、t1.right 与 t2.left 递归镜像相等。

代码实现：

class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) return true;return isMirror(root.left, root.right);}private boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {if (t1 == null && t2 == null) return true;if (t1 == null || t2 == null) return false;return (t1.val == t2.val)&& isMirror(t1.left, t2.right)&& isMirror(t1.right, t2.left);}
}

在这里插入图片描述

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次；
空间复杂度：O(h)，h 为树的高度，递归栈开销。

四、解法二：迭代法（使用队列）

核心思想：

利用队列存储成对的节点；
每次弹出一对节点 (t1, t2)：
1. 若两者都为空，继续；
2. 若一方为空或值不相等，返回 false；
3. 将子节点按照镜像顺序入队：t1.left、t2.right；t1.right、t2.left；
队列为空时返回 true。

代码实现：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) return true;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root.left);queue.offer(root.right);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode t1 = queue.poll();TreeNode t2 = queue.poll();if (t1 == null && t2 == null) continue;if (t1 == null || t2 == null) return false;if (t1.val != t2.val) return false;queue.offer(t1.left);queue.offer(t2.right);queue.offer(t1.right);queue.offer(t2.left);}return true;}
}