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【单调向量单调栈】3676. 碗子数组的数目|1848

news 2025/10/18 13:38:28

单调向量

C++单调栈

3676. 碗子数组的数目

给你一个整数数组 nums，包含互不相同的元素。
nums 的一个子数组 nums[l…r] 被称为碗（bowl），如果它满足以下条件：
子数组的长度至少为 3。也就是说，r - l + 1 >= 3。
其两端元素的最小值严格大于中间所有元素的最大值。也就是说，min(nums[l], nums[r]) > max(nums[l + 1], …, nums[r - 1])。
返回 nums 中碗子数组的数量。
子数组是数组中连续的元素序列。
示例 1:
输入: nums = [2,5,3,1,4]
输出: 2
解释:
碗子数组是 [3, 1, 4] 和 [5, 3, 1, 4]。
[3, 1, 4] 是一个碗，因为 min(3, 4) = 3 > max(1) = 1。
[5, 3, 1, 4] 是一个碗，因为 min(5, 4) = 4 > max(3, 1) = 3。
示例 2:
输入: nums = [5,1,2,3,4]
输出: 3
解释:
碗子数组是 [5, 1, 2]、[5, 1, 2, 3] 和 [5, 1, 2, 3, 4]。
示例 3:
输入: nums = [1000000000,999999999,999999998]
输出: 0
解释:
没有子数组是碗。
提示:
$3 <= nums.length <= 10^5$
$1 <= nums[i] <= 10^9$
nums 由不同的元素组成。

单调向量

r 从2到大枚举，v记录所有可能的left。
性质一:如果nums[i]< nums[r-1]，则任意r1 \ge r,[i…r1]都不是碗子数组。故nums[i]可以永久被删除。
性质二：按性质一删除后,v降序。
性质三：v[i]对应k1,v[i+1]对应k2，则 $\forall k1\le k \le k2$ ，nums[k] < nums[k2] < nums[k1]。
nums[r-1]按性质一入向量。如果nums[r] < nums[r-1]，则 $\forall left$ ,nums[left $\cdots r$ ]都不是碗子数组。否则：
it 是v中指向第一个小于nums[r]的迭代器。如果it不是起始迭代器，则–it。
v.end()-it 就是 nums[left $\cdots r$ ]都是碗子数组的数量。

核心代码

class Solution {public:long long bowlSubarrays(vector<int>& nums) {vector<int> v = { nums[0] };long long ans = 0;				for(int i = 2; i < nums.size();i++){while (v.size() && ( v.back()< nums[i-1])){v.pop_back();}if (nums[i - 1] < nums[i]) {auto it = lower_bound(v.begin(), v.end(), nums[i],greater<>());ans += v.end()-it;ans += (v.begin() != it);}v.emplace_back(nums[i-1]);}return ans;}};

单元测试

vector<int> nums;TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 2,5,3,1,4 };auto res = Solution().bowlSubarrays(nums);AssertEx(2LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 5,1,2,3,4 };auto res = Solution().bowlSubarrays(nums);AssertEx(3LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){nums = { 1000000000,999999999,999999998 };auto res = Solution().bowlSubarrays(nums);AssertEx(0LL, res);}

单调栈

进一步优化。
性质四：如果nums[r]淘汰nums[left]，则 $\forall k,nums[left]>nums[k]$ ，否则nums[k]会淘汰nums[left]；nums[r]>nums[k]，否则无法淘汰。
如果r - left+1 $g e > 3$ 则是解。
如果v.back()存在，则nums[v.back() $\cdots$ r]也是碗子数组，且下标差 $\ge 3$ ,也是碗子数组。
空间复杂度、时间复杂度：都是O(n)。

核心代码

class Solution {public:long long bowlSubarrays(vector<int>& nums) {stack<int> sta;long long ans = 0;for (int i = 0; i < nums.size();i++) {while (sta.size() && (nums[sta.top()] < nums[i])){ans += (i - sta.top() + 1 >= 3);sta.pop();}if (sta.size()){ans += (i - sta.top() + 1 >= 3);}sta.emplace(i);}return ans;}};

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