机器人学基础（一）【坐标系和位姿变换】

1.坐标系和位姿变换

1.1 坐标系

对于坐标系有很多种，常见的三轴直角坐标系就是笛卡尔坐标系，对于机器人、机械臂的应用来说，又分世界坐标系、本体坐标系、关节坐标系；

该图描述的就是世界坐标系和本体坐标系，对于关节坐标系，跟随关节的位置和姿态进行变化，与本体坐标系相似。

1.2 位姿变换

齐次矩阵（4x4）表示位姿
位姿=位置+姿态

左上3×3子矩阵：旋转分量
右上3×1子矩阵：平移分量
最后一行：[0,0,0,1]保持奇次性
平移、旋转（欧拉⻆、四元数）

• 平移：

• 旋转：

（1）欧拉角
概念：通过绕三个坐标轴的连续旋转表示姿态
常用形式：
ZYX欧拉角：先绕Z轴，再绕Y轴，最后绕X轴
RPY角（Roll-Pitch-Yaw）：滚转-俯仰-偏航
优点：直观，易于理解
缺点：存在万向节死锁问题
（2）四元数
概念：⽤四个数表⽰旋转(q₀,q₁,q₂,q₃)
数学形式：q=q₀+q₁i+q₂j+q₃k
优点：⽆万向节死锁 计算效率⾼ 插值平滑（球⾯线性插值）
缺点：不够直观，理解难度⼤

1.3 坐标系之间的转换与链式计算

点P从坐标系A到坐标系B的转换：
具体步骤：

问题：

（1）为什么需要用⼀个整体的“齐次矩阵”来表示位姿，而不是分开用旋转和位移?
分开用旋转和位移，在进行连续变换时需要分别处理旋转和平移，且在进行连续变换时需要分别处理旋转和平移，用⼀个整体的“齐次矩阵”来表示位姿，有如下好处：

（2）如果一个点在A坐标系下有坐标，我们如何把它转换到 B坐标系?

利用上面公式进行转换

1. 确定A坐标系相对于B坐标系的位姿
   

2. 将点P在A下的坐标表示为齐次坐标：
   

3. 进行矩阵乘法运算

4. 得到点在B下的齐次坐标，提取前三个分量即为直角坐标

（3）多个关节坐标系之间的变换，最后是如何得到末端相对基座的位姿的？