二分查找模板全集
🔍 二分查找模板全集（Java 无歧义版）
✅ 模板一：查找最小满足条件的值（lower bound）
适用于：
在一个范围 [left, right] 中，找 最小的满足条件 的数。
模板：
int left = L, right = R;
while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 中点靠左if (check(mid)) {right = mid; // mid 可能是答案，收缩右边界} else {left = mid + 1; // mid 不满足，排除左半部分}
}
return left; // left == right，为最小可行值
特点：
- 循环条件是
< - 右边界始终不丢
- 适用于 “找最小可行值”
例子：
找最小的
x，使得x^2 >= target
✅ 模板二：查找最大满足条件的值（upper bound）
适用于：
在一个范围 [left, right] 中，找 最大的满足条件 的数。
模板：
int left = L, right = R;
while (left < right) {int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 中点靠右，避免死循环if (check(mid)) {left = mid; // mid 满足，尝试更大} else {right = mid - 1; // mid 不满足，排除右半部分}
}
return left; // left == right，为最大可行值
特点：
- 循环条件
< - 左边界始终不丢
- 适用于 “找最大可行值”
例子：
找最大的
x，使得x^2 <= target
✅ 模板三：查找目标元素（标准二分查找）
适用于：
在有序数组中，找 target 的索引。
模板：
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}
}
return -1; // 未找到
特点：
- 循环条件是
<= - 精确查找目标
- 退出后
left是插入位置（如果需要）
🧠 模板对比表
| 目标 | 循环条件 | mid计算方式 | 区间收缩 | 返回值 | 场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 最小满足条件 | while (left < right) | mid = left + (right - left) / 2 | right = mid / left = mid + 1 | left | 二分答案题（如最小时间） |
| 最大满足条件 | while (left < right) | mid = left + (right - left + 1) / 2 | left = mid / right = mid - 1 | left | 找最大可行值 |
| 精确查找值 | while (left <= right) | mid = left + (right - left) / 2 | left = mid + 1 / right = mid - 1 | mid 或 -1 | 数组查找 |
📘 总结口诀（记忆法）
| 类型 | 口诀 |
|---|---|
| 最小可行值 | while(left < right)，右=mid，左=mid+1 |
| 最大可行值 | while(left < right)，左=mid，右=mid-1，mid右取 |
| 精确查找值 | while(left <= right)，三分支 |