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【icpc陕西省赛】树的最大深度+基环树找环的大小

[P10693 SNCPC2024] 换座位 - 洛谷

树王国在筹备着举办一次盛大的庆典！

Shirost 作为树王国的庆典设计师，准备邀请 $n$ 个嘉宾来参加本次庆典。庆典上一共准备了 $2n$ 个座位，一个座位最多只能坐一个人且一个人恰好坐一个座位。Shirost 初步计划将第 $i$ 个嘉宾安排在第 $i$ 个座位上。但是总统调查了这 $n$ 个嘉宾的意愿，第 $i$ 个嘉宾的心仪座位为第 $a_i$ 个座位。但除非能坐到心仪座位上，否则他们只愿意坐在原来的座位上。总统希望 Shirost 能够修改计划，使得尽可能多的嘉宾坐在他们的心仪座位上。

形式化的讲，你需要找到长为 $n$ 的数组 $b_i$ ($1\le i\le n,1\le b_i\le 2n$) 满足 $\forall i\ne j,b_i\ne b_j$ 且 $\forall i,b_i=i$ 或 $b_i=a_i$。且最大化 $b_i=a_i$ 的个数。

你只需要输出最多的个数即可。

输入格式：

输入第一行为一个整数 $n$ ($1\le n\le 10^5$)，表示总人数。

第二行 $n$ 个整数 $a_i$ ($1\le a_i\le 2n$)，由空格隔开，表示每个人的心仪座位。

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首先$i$向$a_i$连边建图，不难发现形成了很多的连通块。若连通块中包含了大于$n$的点，那么该连通块中只能有一个大于$n$的点，并且该连通块中没有环，一定是树；剩下的只能是基环树。也就是说连通块如果是树，必须有且仅有一个大于$n$的点，否则是基环树。

对于树，反向建图遍历$n+1$到$2n$跑$dfs$求最大深度。基环树中用拓扑排序找环的大小(没有入队的点)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
vector<int> g[M], dg[M];
int n, res, maxn, in[M];
bool flag[M];signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++) {int x;cin >> x;g[i].push_back(x);dg[x].push_back(i);in[x] ++;}auto dfs = [&](auto& dfs, int u, int dep) -> void {maxn = max(maxn, dep);flag[u] = true;for (auto &v : dg[u]) {dfs(dfs, v, dep + 1);}};auto topsort = [&]() -> void {queue<int> que;for (int i = 1; i <= n; i ++) {if (in[i] == 0 && flag[i] == false) {que.push(i);flag[i] = true;} }while (que.size()) {int t = que.front();que.pop();for (auto& u : g[t]) {if (-- in[u] == 0) {que.push(u);flag[u] = true;}}}for (int i = 1; i <= n; i ++) {if (flag[i] == false) res ++;}};for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i ++) {maxn = 0;dfs(dfs, i, 0);res += maxn;}topsort();  cout << res << endl;return 0;
}