EI输入整形振动抑制方法介绍
EI（Extra-Insensitive）输入整形是一种用于抑制机械系统残余振动的前馈控制技术，广泛应用于桥式起重机、机器人臂、精密定位平台等系统。
它通过将一个阶跃输入分解为多个带时滞的脉冲，使系统振动相互抵消，从而实现快速、无振的运动控制。
一. 系统模型
假设系统为二阶欠阻尼系统：
- 固有频率：ωₙ （rad/s）
- 阻尼比：ζ （zeta）
- 有阻尼频率：ω_d = ωₙ √(1 − ζ²)
二. 2脉冲EI输入整形器参数
一个2脉冲EI整形器由两个脉冲组成：
| 脉冲 | 幅值 Aᵢ | 时间 tᵢ |
|---|---|---|
| 1 | A₁ | 0 |
| 2 | A₂ | T |
其中：
T = π / (ωₙ √(1 − ζ²))
A₁ = (1 + 2 exp(−π ζ / √(1−ζ²)) + exp(−2π ζ / √(1−ζ²))) / (4 exp(−π ζ / √(1−ζ²)))
A₂ = (1 − exp(−2π ζ / √(1−ζ²))) / (2 exp(−π ζ / √(1−ζ²)))
为保证残余振动的和为零，A₁ 和 A₂需满足以下表达式： A₁ + A₂ = 1
三. 振动抑制条件
EI整形器满足以下两个条件，确保在固有频率附近具有高鲁棒性：
零振动条件（ZV）：
∑ Aᵢ exp(−ζ ωₙ tᵢ) sin(ω_d tᵢ) = 0
∑ Aᵢ exp(−ζ ωₙ tᵢ) cos(ω_d tᵢ) = 0额外不敏感条件（EI）：
残余振动对频率误差的导数为零：
d(VR)/dω = 0 at ω = ωₙ
这使得EI整形器在系统参数存在±10%~15%误差时仍能有效抑制振动。
四. 残余振动率（Vibration Ratio）
残余振动幅值与未整形时的比值：
VR = |A₁ + A₂ exp(−ζ ωₙ T) exp(j ω_d T)|
理想情况下 VR = 0。
EI整形器使 VR 曲线在 ωₙ 附近平坦，提高鲁棒性。
五. EI vs ZV vs ZVD 对比
| 特性 | ZV | ZVD | EI |
|---|---|---|---|
| 脉冲数 | 2 | 3 | 2 |
| 延迟时间 | T | 2T | T |
| 抑制振动 | 是 | 是 | 是 |
| 抑制导数 | 否 | 是 | 否 |
| 鲁棒性 | 低 | 中 | 高 |
六. 应用场景
- 桥式起重机：抑制吊重摆动
- 工业机器人：消除末端振动
- 精密定位平台：提高定位精度
- 航天器柔性结构：姿态调整中抑制振动