函数的特殊形式——递归函数

C++递归函数入门指南：从概念到实践

​1. 什么是递归？

递归是指函数直接或间接调用自身的过程，就像照镜子时影像无限反射，通过不断分解问题解决问题
适用场景：

• 问题可分解为相同子问题（如阶乘、斐波那契数列）
• 需要处理嵌套结构（如树、链表）

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​2. 递归的两个核心要素

• ​基准条件（Base Case）​：递归的终止条件，防止无限循环。
  ​示例：计算阶乘时，0! = 1 是基准条件

• ​递归步骤（Recursive Step）​：将问题分解为更小的子问题，并调用自身解决。
  ​示例：n! = n * (n-1)!，每次调用缩小问题规模

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​3. 递归的执行流程

以计算 5! 为例：

int factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1;  // 基准条件
    return n * factorial(n - 1);  // 递归步骤
}

执行过程：

1. factorial(5) → 5 * factorial(4)
2. factorial(4) → 4 * factorial(3)
3. ...
4. factorial(1) → 1 * factorial(0)
5. factorial(0) 返回 1（基准条件）
6. 逐层返回计算：1 → 1 * 1=1 → 2 * 1=2 → 3 * 2=6 → 4 * 6=24 → 5 * 24=120

   1

   5

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​4. 递归的优缺点

• ​优点：
  • 代码简洁，逻辑清晰（如汉诺塔、二叉树遍历）

• ​缺点：
  • 效率低（重复计算）；

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​5. 经典递归问题示例

​示例1：计算阶乘

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1;  // 基准条件
    return n * factorial(n - 1);  // 递归步骤
}

int main() {
    cout << "5! = " << factorial(5) << endl;  // 输出 120
    return 0;
}

代码解读：

• 基准条件：n == 0 时返回 1；
• 递归步骤：n! = n * (n-1)!

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​6. 如何设计递归函数？

1. ​确定基准条件：最简单的情况，直接返回结果。
2. ​分解问题：将问题拆分为更小的子问题。
3. ​缩小规模：每次递归调用使问题更接近基准条件。

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​总结

递归是解决问题的强大工具，但需谨慎使用：

• ​合理设计基准条件，避免无限递归；
• ​注意递归深度，防止栈溢出；