深度解析：OpenCASCADE 中平面闭合轮廓的离散点提取

在几何建模与计算机辅助设计（CAD）系统中，从一个拓扑实体中提取其边界轮廓的离散点集，是实现路径规划、数控加工、可视化渲染等下游任务的基础操作。OpenCASCADE（OCCT）作为一款功能强大的开源几何建模内核，提供了丰富的 API 来处理此类问题。本文将深入探讨如何从任意平面闭合的 TopoDS_Shape 中提取其外轮廓的离散点集，分析其实现原理、潜在陷阱，并给出健壮、通用的完整实现。

问题本质与挑战

给定一个 TopoDS_Shape，其可能是一个 TopoDS_Face（面）或一个 TopoDS_Wire（线框），目标是获取其外边界上的一系列有序 3D 点，这些点能够以指定精度逼近原始几何形状。直观上，这似乎是一个简单的遍历与采样过程，但实际实现中面临多重挑战：

• 拓扑结构的多样性：输入可能是面或线框，而面可能包含多个环（外环与内环），必须准确提取外环。
• 几何类型的复杂性：边（TopoDS_Edge）可能由直线、圆弧、B样条等不同类型的曲线构成，离散化方法需统一处理。
• 数值稳定性：点与点之间的连接处需避免重复，且短边或高曲率区域的采样需保证几何保真度。
• 健壮性要求：输入可能为空、退化或非平面，代码必须具备容错能力。

核心算法设计

离散化过程可分解为以下几个步骤：

1. 类型判断与外环提取：若输入为 TopoDS_Face，使用 BRepTools::OuterWire 提取其外环；若为 TopoDS_Wire，直接使用。
2. 边的有序遍历：利用 BRepTools_WireExplorer 按拓扑连接顺序遍历每一条边，确保离散点序列的连续性。
3. 边的离散化：对每条边，使用 GCPnts_UniformAbscissa 按弧长均匀采样。采样点数由边长 $L$ 和用户指定的偏差 $d$ 决定，即 $N=\max (2,\lfloor L/d\rfloor )$。
4. 点序列的去重与闭合：在连接处跳过重复点，并在最后显式闭合轮廓。
   

完整可运行代码示例

以下代码为一个独立的 C++ 程序，实现了上述算法。它包含必要的头文件、错误处理和主函数，可直接编译运行。

// main.cpp
#include <iostream>
#include <vector>// OpenCASCADE 核心头文件
#include <gp_Pnt.hxx>
#include <TopoDS.hxx>
#include <TopoDS_Shape.hxx>
#include <TopoDS_Face.hxx>
#include <TopoDS_Wire.hxx>
#include <TopoDS_Edge.hxx>
#include <TopExp_Explorer.hxx>
#include <BRepTools_WireExplorer.hxx>
#include <BRep_Tool.hxx>
#include <BRepAdaptor_Curve.hxx>
#include <GCPnts_UniformAbscissa.hxx>
#include <GCPnts_AbscissaPoint.hxx>
#include <Precision.hxx>
#include <BRepTools.hxx>
#include <BRepGProp.hxx>
#include <GProp_GProps.hxx>// 构造工具（用于测试）
#include <BRepBuilderAPI_MakeEdge.hxx>
#include <BRepBuilderAPI_MakeWire.hxx>
#include <BRepBuilderAPI_MakeFace.hxx>/*** 从平面闭合 TopoDS_Shape 提取外轮廓的离散点集* @param shape 输入的 TopoDS_Shape（Face 或 Wire）* @param deflection 离散精度，控制点间距* @return 有序的离散点向量*/
std::vector<gp_Pnt> GetOuterWireDiscretizedPoints(const TopoDS_Shape& shape, double