旅行商问题（TSP）（1）（Route.py）（TSP 问题中的点与路径核心类）
旅行商问题从实现到测试
共四篇博客分别讲解，四篇的内容分别是
1.TSP 问题中的点与路径核心类
2.TSP 的两种贪心启发式算法实现（最近邻算法和最近插入算法）
3.TSP 项目的测试验证体系
4.TSP 项目的 “时间统计与属性注入” 工具
在解决旅行商问题（TSP）时，“点” 和 “路径” 是两个最基础的概念。Route.py 文件通过 Point 类和 Route 类，将这两个概念封装成可操作的对象，为后续实现 TSP 启发式算法打下了核心基础。
Route.py完整代码在文章最下面
题目背景
一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。这就是图论和计算机科学中著名的旅行商问题（Traveling Salesperson Problem，TSP）。
一、Point 类：定义 “点” 的属性与行为
Point 类代表 TSP 中的一个 “城市” 或 “节点”，核心是存储坐标并提供与其他点的交互方法。
1. 核心属性
x：点的横坐标（数值类型，如整数、浮点数）y：点的纵坐标（数值类型，如整数、浮点数）（与 x 类型一致）
这两个属性通过构造方法 __init__ 初始化，是所有后续计算的基础。
2. 关键方法解析
（1）构造与等价判断：__init__ 和 __eq__
def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = ydef __eq__(self, other):if not isinstance(other, Point):return Falsereturn self.x == other.x and self.y == other.y__init__：直接接收 x 和 y 坐标，无复杂逻辑，确保点的初始化简单直观。__eq__：判断两个点是否 “相等”—— 必须都是Point实例，且 x、y 坐标完全一致。这是后续判断 “路径是否包含某点”“两点是否重复” 的关键。
（2）字符串表示：__repr__
def __repr__(self):return f"Point({self.x}, {self.y})"打印 Point 实例时，会显示 Point(0, 0) 这样的格式，而非默认的内存地址。调试时能快速识别每个点的坐标，非常实用。
（3）距离计算：dist_to_point
def dist_to_point(self, other):if not isinstance(other, Point):raise TypeError("other must be a Point instance")dx = self.x - other.xdy = self.y - other.yreturn math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)- 功能：计算两个点之间的欧几里得距离（平面上两点间直线距离），是 TSP 中 “路径长度” 的核心计算逻辑。
- 细节：先校验
other是否为Point实例，避免传入错误类型；通过勾股定理sqrt(dx² + dy²)计算距离，返回浮点数。
（4）找最近点：closest_point
def closest_point(self, pointsList):if not pointsList or not all(isinstance(p, Point) for p in pointsList):raise ValueError("pointsList must be non-empty and contain Point instances")return min(pointsList, key=lambda p: self.dist_to_point(p))- 功能：从一个点列表中，找到距离当前点最近的点。
- 细节：
- 输入校验：确保列表非空且所有元素都是
Point实例，避免无效输入； - 核心逻辑：用
min函数结合 lambda 表达式，以 “当前点到列表中点的距离” 为排序依据，返回距离最小的点。
- 输入校验：确保列表非空且所有元素都是
- 用途：后续 “最近邻算法” 中，每次选择 “下一个最近点” 会直接用到这个方法。
（5）可哈希支持：__hash__
def __hash__(self):return hash((self.x, self.y))- 作用：使
Point实例支持 “哈希操作”，从而可以用in判断 “点是否在列表中”（如startPoint in pointsL），这是算法中 “筛选未访问点” 的基础。
注：转四、为什么 Point 类需要 hash 方法？—— 从 “哈希操作” 到 TSP 算法需求
二、Route 类：定义 “路径” 的属性与行为
Route 类代表 TSP 的一条 “路径”（即访问城市的顺序），核心是管理路径列表、计算总距离、可视化路径等。
1. 核心属性
pointsList：路径中的点列表（元素均为Point实例），如[A, B, C, A]（闭合路径，起点 = 终点）；run_time：算法运行时间（由装饰器注入，用于后续统计和可视化）；algo_name：生成路径的算法名称（如 “nearestNeighbor”，同样由装饰器注入，用于区分不同算法的结果）。
2. 关键方法解析
（1）构造与初始化：__init__
def __init__(self, pointsList):if not all(isinstance(p, Point) for p in pointsList):raise TypeError("All elements in pointsList must be Point instances")self.pointsList = pointsList.copy() # 深拷贝避免外部列表修改影响内部self.run_time = 0.0self.algo_name = "Unknown"- 输入校验：确保路径列表中所有元素都是
Point实例，避免混入其他类型； - 深拷贝：用
copy()复制输入列表，防止外部修改原列表时影响Route内部的路径数据。
（2）路径等价判断：__eq__（重点！）
TSP 中，“路径等价” 的定义很特殊：忽略起点和方向（如 A→B→C→A 与 B→C→A→B 等价，与 A→C→B→A 不等价）。这个方法是判断 “算法结果是否符合预期” 的核心。
def __eq__(self, other):if not isinstance(other, Route):return False# 第一步：排除长度和总距离不同的路径if len(self.pointsList) != len(other.pointsList):return Falseif round(self.total_distance(), 3) != round(other.total_distance(), 3):return False# 第二步：提取有效节点（去掉闭合的终点，如[A,B,C,A]→[A,B,C]）self_nodes = self.pointsList[:-1] if self.pointsList[0] == self.pointsList[-1] else self.pointsListother_nodes = other.pointsList[:-1] if other.pointsList[0] == other.pointsList[-1] else other.pointsList# 第三步：验证节点完全一致（无遗漏、无多余）all_in = all(node in other_nodes for node in self_nodes)len_equal = len(self_nodes) == len(other_nodes)if not (all_in and len_equal):return False# 第四步：验证循环等价（忽略起点）或反向等价（忽略方向）combined = self_nodes * 2 # 拼接成循环列表，如[A,B,C]→[A,B,C,A,B,C]other_len = len(other_nodes)has_forward_match = any(combined[i:i + other_len] == other_nodes for i in range(len(self_nodes))) # 正向匹配has_reverse_match = any(combined[i:i + other_len] == other_nodes[::-1] for i in range(len(self_nodes))) # 反向匹配return has_forward_match or has_reverse_match- 逻辑拆解：
- 先排除 “长度不同” 或 “总距离不同” 的路径（快速过滤明显不等价的情况）；
- 去掉闭合路径的终点（避免
A→B→C→A和A→B→C因长度差异被误判）； - 确保两个路径包含的节点完全一致（避免 “少城市” 或 “多城市” 的情况）；
- 通过 “循环列表匹配” 判断是否忽略起点（如
A→B→C和B→C→A），通过 “反向列表匹配” 判断是否忽略方向（如A→B→C和C→B→A）。
（3）字符串表示：__repr__
def __repr__(self):return f"Route(Points: {len(self.pointsList)-1}个城市 | 总距离: {self.total_distance():.3f} | 算法: {self.algo_name})"打印 Route 实例时，会显示 “城市数量、总距离、算法名”，如 Route(Points: 5个城市 | 总距离: 14.898 | 算法: nearestInsertion)，方便快速查看路径核心信息。
（4）路径可视化：display_route
将路径用 matplotlib 绘制成图表并保存为 PDF，是直观验证路径正确性的重要手段。
def display_route(self, file_name):if not self.pointsList:raise ValueError("Route is empty, cannot display")# 1. 提取坐标并确保路径闭合（若未闭合，补充起点到终点的连线）x = [p.x for p in self.pointsList]y = [p.y for p in self.pointsList]if self.pointsList[0] != self.pointsList[-1]:x.append(self.pointsList[0].x)y.append(self.pointsList[0].y)# 2. 绘制图表plt.figure(figsize=(10, 6))plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='#1f77b4', markersize=6, linewidth=1.5) # 蓝色实线+圆点标记plt.scatter(x[0], y[0], color='red', s=100, zorder=5, label="Start/End") # 起点用红色大圆点标记# 3. 设置标题（含算法名、总距离、运行时间）title = f"""TSP Route - {self.algo_name}
Total Distance: {self.total_distance():.3f} | Run Time: {self.run_time:.6f}s"""plt.title(title, fontsize=12, pad=20)plt.xlabel("X Coordinate", fontsize=10)plt.ylabel("Y Coordinate", fontsize=10)plt.legend(fontsize=9)plt.grid(alpha=0.3) # 浅色网格，方便看坐标# 4. 保存PDF到指定目录output_dir = "TSP_Results"if not os.path.exists(output_dir):os.makedirs(output_dir) # 目录不存在则创建save_path = f"{output_dir}/{file_name}_{self.algo_name}.pdf"plt.savefig(save_path, dpi=300, bbox_inches='tight', format='pdf')plt.close()print(f"📊 路线图已保存：{save_path}")- 核心细节：
- 路径闭合：若输入路径未闭合（如
[A,B,C]），自动补充起点到终点的连线，符合 TSP “回到起点” 的要求； - 视觉区分：路径用蓝色实线，起点用红色大圆点（zorder=5 确保在最上层，不被其他点遮挡）；
- 结果保存：自动创建
TSP_Results目录，文件名包含 “自定义名称 + 算法名”，避免不同结果覆盖。
- 路径闭合：若输入路径未闭合（如
（5）总距离计算：total_distance
计算路径的总长度（闭合路径，起点到终点的总距离）。
def total_distance(self):if len(self.pointsList) < 2:return 0.0total = 0.0n = len(self.pointsList)# 第一步：计算路径中相邻点的距离之和（如A→B、B→C、C→A）for i in range(n - 1):total += self.pointsList[i].dist_to_point(self.pointsList[i + 1])# 第二步：若路径未闭合，补充终点到起点的距离if self.pointsList[0] != self.pointsList[-1]:total += self.pointsList[-1].dist_to_point(self.pointsList[0])return total- 逻辑：先累加相邻点的距离，再判断是否需要补充 “终点到起点” 的距离，确保返回的是 TSP 要求的 “闭合路径总长度”。
三、Route.py 的核心作用
Route.py 不是孤立的文件，而是整个 TSP 项目的 “数据基础”：
- 为
heuristics.py提供算法所需的 “点” 和 “路径” 对象（算法输入是Point列表，输出是Route对象）； - 为
Lab_test.py提供测试验证的核心方法（如__eq__判断路径是否正确，total_distance对比预期距离）； - 为可视化提供支持（
display_route生成直观的路径图，方便调试和结果展示）。
若忘记某个方法的逻辑，可重点查看对应方法的注释和输入输出，尤其是 Point.closest_point 和 Route.__eq__ 这两个对算法和测试至关重要的方法。
四、为什么 Point 类需要 hash 方法？—— 从 “哈希操作” 到 TSP 算法需求
在理解 Point 类为何需要 __hash__ 方法前，我们需要先理清 Python 中 “哈希” 的核心作用，再结合 TSP 算法的实际需求，就能明白这个方法的必要性。
1、先搞懂：Python 中的 “哈希” 到底是啥？
“哈希”（Hash）本质是一种快速查找技术——通过一个“哈希函数”（比如 __hash__ 方法），把对象（比如 Point 实例）转换成一个固定的整数（称为 “哈希值”）。这个哈希值会被 Python 用来：
- 快速定位对象：比如在列表、集合中判断 “某个对象是否存在” 时，Python 会先通过哈希值缩小查找范围，而不是逐个遍历所有元素（遍历效率极低，尤其当元素数量多的时候）；
- 支持 “可哈希对象” 的特殊操作：只有 “可哈希对象”（实现了
__hash__和__eq__方法的对象）才能被放入set（集合）、作为dict（字典）的键 —— 这些数据结构的核心优势就是 “快速查找”，依赖的正是哈希值。
2、关键前提：__hash__ 和 __eq__ 是 “黄金搭档”
Python 规定：要让对象支持哈希操作，必须同时实现 __hash__ 和 __eq__ 方法，两者的逻辑必须一致 ——
- 如果两个对象通过
__eq__判断为 “相等”（比如Point(0,0)和Point(0,0)），它们的__hash__方法必须返回相同的哈希值； - 如果两个对象的
__hash__返回相同的哈希值（称为 “哈希碰撞”），Python 会再通过__eq__确认它们是否真的相等（避免误判）。
在 Point 类中：
__eq__方法判断 “两个点的 x、y 坐标完全相同” 即为相等；__hash__方法用hash((self.x, self.y))生成哈希值 —— 因为元组(x,y)是可哈希的，且只要x、y相同，元组的哈希值就相同，完美匹配__eq__的逻辑。
3、回到 TSP 算法：为什么需要 __hash__？
这里有个关键问题：怎么判断 “两个点是不是同一个”？
对我们来说，只要两个点的 x、y 坐标一样（比如 A 是 (0,0)，另一个点也是 (0,0)），那就是同一个点。但 Python 不知道啊 —— 如果没做特殊处理，Python 会把 “哪怕坐标一样的两个 Point 实例” 当成 “两个不同的东西”（因为它们在电脑内存里存的位置不一样）。
__hash__ 方法的核心作用，是让 Point 实例支持 in 关键字判断（比如 startPoint in pointsL），而这个判断是 TSP 算法中 “筛选未访问点” 的基础 —— 我们以 “最近邻算法” 为例，看具体需求：
①最近邻算法的核心步骤：筛选“未访问点”
最近邻算法的逻辑是：从起点出发，每次选择 “当前点的最近未访问点”，直到所有点都被访问。为了实现这个逻辑，我们需要：
- 维护一个 “未访问点列表”（比如
unvisited = pointsL.copy()）； - 每次选中一个点后，从 “未访问点列表” 中移除它（标记为已访问）；
- 关键前提：判断 “某个点是否在未访问列表中”（比如
startPoint 是否在 pointsL 中、选中的点是否在 unvisited 中）。
②没有 __hash__，in 判断会出问题吗？
如果 Point 类没有实现 __hash__ 方法：
- Python 会使用默认的哈希逻辑（基于对象的内存地址生成哈希值）—— 即使两个点的
x、y坐标完全相同（比如p1 = Point(0,0)和p2 = Point(0,0)），它们的内存地址不同，哈希值也不同； - 此时用
p1 in [p2]判断会返回False（因为 Python 先比较哈希值，发现不同就直接判定 “不存在”），这完全违背了我们对 “相同点” 的定义 —— 比如算法中可能误把 “已访问的点” 当作 “未访问”，导致逻辑错误。
③有了 __hash__，in 判断才正确
当 Point 类实现了 __hash__ 后：
- 只要两个点的
x、y相同，它们的哈希值就相同，in判断会正确返回True； - 比如
startPoint = Point(0,0)，pointsL = [Point(0,0), Point(1,1)]，startPoint in pointsL会正确返回True，确保我们能从列表中找到起点； - 再比如 “未访问列表”
unvisited = [Point(1,1), Point(2,2)]，当我们选中Point(1,1)后，用unvisited.remove(Point(1,1))能正确移除它，不会因为 “内存地址不同” 而报错 “点不在列表中”。
4、总结：__hash__ 的作用链
__hash__ 方法看似简单，实则是 TSP 算法正常运行的 “隐形基石”，作用链可概括为：实现 __hash__ → Point 实例支持正确的哈希操作 → 支持用 in 判断“点是否在列表中” → 正确维护“未访问点列表” → TSP 算法（如最近邻）能正常筛选未访问点。
简单来说：没有 __hash__，算法就无法正确识别 “相同的点”，更无法判断 “某个点是否已访问”，最终导致逻辑错误 —— 这就是 Point 类必须实现 __hash__ 方法的根本原因。
hash 方法的本质，就是给每个 Point 实例发一个 “专属身份证号”，但这个身份证号有个规矩：只要两个点的 x、y 坐标一样，身份证号就必须一样；坐标不一样，身份证号尽量不一样。
一句话说清
hash 方法就是给每个 Point 实例按 “x、y 坐标” 发个 “专属身份证号”，帮 Python 快速认清楚 “哪个点是同一个”，这样 TSP 算法才能正确判断 “点有没有访问过”，不会重复走或漏掉点。
五、Route.py完整代码
import math
import os
import matplotlib.pyplot as pltclass Point:def __init__(self, x, y):"""初始化点坐标（案例任务2要求）"""self.x = xself.y = ydef __eq__(self, other):"""判断两点相等：x、y完全一致（案例任务2要求）"""if not isinstance(other, Point):return Falsereturn self.x == other.x and self.y == other.ydef __repr__(self):"""点的字符串表示（如Point(0,0)，案例任务2要求）"""return f"Point({self.x}, {self.y})"def dist_to_point(self, other):"""计算欧几里得距离（案例任务2要求）"""if not isinstance(other, Point):raise TypeError("other must be a Point instance")dx = self.x - other.xdy = self.y - other.yreturn math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)def closest_point(self, pointsList):"""找到列表中最近的点（案例任务2要求）"""if not pointsList or not all(isinstance(p, Point) for p in pointsList):raise ValueError("pointsList must be non-empty and contain Point instances")return min(pointsList, key=lambda p: self.dist_to_point(p))def __hash__(self):"""使Point实例可哈希（支持列表包含判断）"""return hash((self.x, self.y))class Route:def __init__(self, pointsList):"""初始化路径（案例任务2要求）"""if not all(isinstance(p, Point) for p in pointsList):raise TypeError("All elements in pointsList must be Point instances")self.pointsList = pointsList.copy()self.run_time = 0.0 # 装饰器注入的运行时间self.algo_name = "Unknown" # 装饰器注入的算法名def __eq__(self, other):"""路径等价性：忽略起点和方向（案例任务2要求，如A→B→C与B→C→A相等）"""if not isinstance(other, Route):return False# 排除长度和距离不同的情况if len(self.pointsList) != len(other.pointsList):return Falseif round(self.total_distance(), 3) != round(other.total_distance(), 3):return False# 提取有效节点（排除闭合的终点）self_nodes = self.pointsList[:-1] if self.pointsList[0] == self.pointsList[-1] else self.pointsListother_nodes = other.pointsList[:-1] if other.pointsList[0] == other.pointsList[-1] else other.pointsList# 验证节点完全一致all_in = all(node in other_nodes for node in self_nodes)len_equal = len(self_nodes) == len(other_nodes)if not (all_in and len_equal):return False# 验证循环等价（忽略起点）和反向等价（忽略方向）combined = self_nodes * 2other_len = len(other_nodes)has_forward_match = any(combined[i:i + other_len] == other_nodes for i in range(len(self_nodes)))has_reverse_match = any(combined[i:i + other_len] == other_nodes[::-1] for i in range(len(self_nodes)))return has_forward_match or has_reverse_matchdef __repr__(self):"""路径的字符串表示（案例任务2要求）"""return f"Route(Points: {len(self.pointsList)-1}个城市 | 总距离: {self.total_distance():.3f} | 算法: {self.algo_name})"def display_route(self, file_name):"""绘制路线图并保存为PDF（案例任务2要求，含算法名和运行时间）"""if not self.pointsList:raise ValueError("Route is empty, cannot display")# 提取坐标并闭合路径x = [p.x for p in self.pointsList]y = [p.y for p in self.pointsList]if self.pointsList[0] != self.pointsList[-1]:x.append(self.pointsList[0].x)y.append(self.pointsList[0].y)# 绘制图表（符合案例图1风格：蓝色实线+红色起点）plt.figure(figsize=(10, 6))plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='#1f77b4', markersize=6, linewidth=1.5)plt.scatter(x[0], y[0], color='red', s=100, zorder=5, label="Start/End")# 标题含算法名、运行时间、总距离（案例任务4要求）title = f"""TSP Route - {self.algo_name}
Total Distance: {self.total_distance():.3f} | Run Time: {self.run_time:.6f}s"""plt.title(title, fontsize=12, pad=20)plt.xlabel("X Coordinate", fontsize=10)plt.ylabel("Y Coordinate", fontsize=10)plt.legend(fontsize=9)plt.grid(alpha=0.3)# 保存PDF（案例要求输出到文件）output_dir = "TSP_Results"if not os.path.exists(output_dir):os.makedirs(output_dir)save_path = f"{output_dir}/{file_name}_{self.algo_name}.pdf"plt.savefig(save_path, dpi=300, bbox_inches='tight', format='pdf')plt.close()print(f"📊 路线图已保存：{save_path}")def total_distance(self):"""计算闭合路径总距离（案例任务2要求，如A→B→C→A）"""if len(self.pointsList) < 2:return 0.0total = 0.0n = len(self.pointsList)for i in range(n - 1):total += self.pointsList[i].dist_to_point(self.pointsList[i + 1])# 补充未闭合路径的起点距离if self.pointsList[0] != self.pointsList[-1]:total += self.pointsList[-1].dist_to_point(self.pointsList[0])return total