计算机视觉：卷积神经网络（CNN）图像分类从像素与色彩通道基础到特征提取、池化及预测
一、卷积神经网络概述
卷积神经网络通过滤波器（或称核）从图像中提取特征，再将这些特征传入神经网络进行预测或输出。在深入探讨卷积神经网络之前，我们先详细了解图像的工作原理。
二、图像的本质
（一）像素与矩阵表示
图像由微小的像素构成，如同宇宙由原子组成。每个像素是一个包含数字的单元，类似矩阵中的单元格。本质上，图像是具有确定行数和列数的矩阵，矩阵中的每个单元（像素）的数值范围为0到255。例如，当我们看到图像尺寸为1920×1080时，意味着该图像由1920列×1080行的矩阵组成，其中每个像素的数值均在0到255之间。
图1：计算机视角下的图像矩阵示意图
（二）图像的色彩构成
屏幕上所有图像均由红、绿、蓝三种颜色混合而成，通过不同比例的组合可产生白光或图像中的各种色彩。
如前所述，图像由矩阵构成，像素（矩阵单元）的数值范围为0到255，其中0代表最低颜色强度（黑色），255代表最高颜色强度。每个彩色图像包含三个尺寸相同的矩阵，分别对应红色、绿色和蓝色通道，每个通道矩阵中单元格的数值（0-255）表示该颜色的强度。当三个矩阵中对应单元格的数值均为255时，图像呈现白色；均为0时，呈现黑色。
图2：图像通道表示示意图
这三个矩阵如同透明纸张叠加，每个像素内的“小灯泡”分别发出对应颜色的光。
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图3：图像三颜色通道叠加示意图
通过调整矩阵中的数值可产生不同颜色：若将蓝色和绿色矩阵的所有像素值设为0，红色矩阵所有像素值设为255，图像将完全呈现红色；同理可得到纯绿色或纯蓝色图像。若在各颜色矩阵中对部分像素值进行随机调整，对应区域会呈现棕色、黄色、橙色或青色等混合色。
三、卷积神经网络的工作原理
（一）卷积的基本概念
类比破译古代卷轴或手稿时，人们会用放大镜仔细观察并记录信息，卷积神经网络的工作机制与此相似。它通过一个类似放大镜的矩阵（包含数字）在图像上逐像素滑动，将矩阵内数字与图像对应像素的数值相乘后求和，从而提取图像信息。这个小矩阵被称为滤波器或卷积核。
图4：图像矩阵与卷积核（滤波器）示意图
（二）图像预处理
在卷积过程开始前，需进行预处理操作。由于图像各颜色通道矩阵的像素值范围为0-255，该范围对机器学习模型而言过大，可能导致训练速度减慢及梯度爆炸等问题。因此，需将所有像素值缩放到0-1之间，具体方法是将每个像素值除以255，这一步骤是训练卷积神经网络的关键预处理环节。
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图5：图像预处理步骤（像素值除以255缩放至0-1范围）
此预处理步骤需对图像的3个通道均执行。
图6：预处理后的图像通道示意图
四、基于卷积神经网络的图像分类流程
本文以数字“1”和数字“2”的黑白图像分类为例，详细说明卷积神经网络的工作步骤：
步骤总览
- 预处理：将所有像素值除以255，缩放至0-1范围。
- 卷积运算：图像与滤波器（卷积核）进行滑动卷积，逐点相乘并求和，结合偏置项得到中间结果。
- 特征图生成：各颜色通道的卷积结果相加，形成单一特征图。
- 最大池化：从特征图的特定区域提取最大值，减小特征图维度。
- 展平处理：将池化结果转换为一维数组。
- 分类预测：将一维数组传入前馈神经网络，完成最终分类。
（一）预处理阶段
首先对图像的三个通道执行预处理，将像素值除以255，使其落在0-1范围内。为简化说明，假设处理对象为黑白图像：255（白色）除以255得1，0（黑色）除以255得0。
图7：包含数字“1”的6×6像素黑白图像
（二）卷积过程
1. 特征图的生成
特征图是从预处理输入图像中提取特征形成的单一矩阵，类似信息记录簿。提取特征时，需使用随机滤波器（含随机数的小型矩阵）在输入图像上滑动卷积。每个输入通道对应独立的滤波器，计算过程为卷积核与图像重叠像素的逐点相乘。
例如，3×3卷积核在6×6图像上操作时，首先覆盖图像左上角3×3区域，逐元素相乘后累加，再与卷积核关联的偏置项（初始为随机数，用于增强模型灵活性和多样性）相加，得到该区域的输出值。
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图8：输入图像与滤波器（卷积核）的卷积计算示意图
每个通道均重复上述流程，生成对应区域的输出值。例如，红色通道可能输出3，绿色通道输出-1，蓝色通道输出2。
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图9：卷积核与输入图像通道的矩阵计算示意图
偏置项是可训练的参数，通过偏移激活值帮助模型更好地拟合数据。例如，红色通道卷积核的偏置项为-2，会与该通道首个输出值（2）相加。
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下图展示三个通道对应的卷积核与偏置项：
图10：三通道对应的卷积核与偏置项
2. 卷积计算示例
以图像左上角3×3区域为例，各通道计算过程如下：
-
红色通道：
[
(0×0)+(0×1)+(0×1)+(0×0)+(0×0)+(1×1)+(0×0)+(1×1)+(0×0) = 2
]
叠加偏置项（-2）后：(2 + (-2) = 0) -
绿色通道：
[
(0×1)+(0×0)+(0×0)+(0×1)+(0×1)+(1×0)+(0×1)+(0×1)+(0×0) = 0
]
叠加偏置项（-1）后：(0 + (-1) = -1) -
蓝色通道：
[
(0×0)+(0×0)+(0×1)+(0×1)+(0×0)+(1×0)+(0×0)+(1×1)+(0×1) = 1
]
叠加偏置项（0.9）后：(1 + 0.9 = 1.9)
特征图为单一矩阵，需将各通道对应区域的输出值相加。上述三通道左上角区域的输出值之和为：(0 + (-1) + 1.9 = 0.9)，该值作为特征图左上角的像素值。
特征图的尺寸由卷积核在图像上的移动次数决定。
图11：卷积核移动次数与特征图映射关系示意图
3. 卷积核的移动与特征图生成
卷积核的移动距离称为步长。步长为1时，卷积核每次向右移动1列；步长为2时，每次移动2列。当卷积核到达图像边缘后，将按步长向下移动，重复计算过程。
对于6×6图像和3×3卷积核，卷积核横向可移动4次，生成特征图的一行4个数值；纵向移动4次后，最终生成4×4的特征图。
图12：卷积核移动路径示意图
重复上述过程，直至卷积核覆盖图像所有区域，生成最终特征图：
图13：卷积后的最终特征图
4. ReLU激活函数处理
特征图生成后，需通过ReLU激活函数处理：将所有负像素值转为0，保留正像素值。为简化说明，此处将所有正像素值转换为1（注：此步骤不属于卷积过程），最终得到仅含0和1的特征图。
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图14：ReLU激活函数处理后的特征图
（三）最大池化步骤
最大池化通常紧跟卷积层，其作用是从特征图的特定区域提取最大值，生成新矩阵以减小特征图的空间维度。与卷积核类似，最大池化层按固定尺寸在特征图上滑动，但不含数值。
以2×2最大池化层为例，其初始放置于4×4特征图的左上角，提取该2×2区域的最大值。池化层通常以自身尺寸为步长移动（也可自定义步长），即每次向右移动2列，到达边缘后向下移动2行，最终生成2×2矩阵。
图15：最大池化层提取特征图区域最大值示意图
（四）展平处理
最大池化的输出为二维矩阵（如2×2），而前馈神经网络仅接受一维数组。因此，需将二维矩阵展平为一维数组。
图16：最大池化层展平为一维数组示意图
（五）前馈网络与预测
前馈神经网络包含权重和偏置。一维数组中的每个数值通过权重连接到网络层，权重与对应数值相乘后求和，叠加偏置项，再通过激活函数（如ReLU、SoftMax、Sigmoid）处理。
- Sigmoid函数将输出值映射到0-1范围，适用于二分类问题。
- SoftMax函数适用于多分类问题，可返回多个类别的概率分布。
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图17：前馈神经网络预测示意图
输出层的两个神经元分别对应数字“1”和数字“2”两个类别，输出值为1或0，代表模型对图像类别的预测结果。
（六）模型训练要点
对含数字“2”的图像重复上述流程时，需保持权重、偏置和卷积核参数不变。训练过程中，若模型预测错误，将调整所有参数（权重、偏置、卷积核）直至预测正确，这是模型的学习过程。
五、总结
卷积神经网络的图像分类流程可概括为：
- 预处理：像素值除以255，缩放至0-1范围。
- 卷积提取特征：通过滤波器生成特征图，结合偏置项调整。
- 激活函数处理：ReLU函数将特征图负值转为0，保留正值。
- 最大池化：提取区域最大值，减小特征图维度。
- 展平：将池化结果转换为一维数组。
- 分类预测：通过前馈神经网络输出图像类别。