Eigen 曲线拟合之四阶多项式（有界约束，投影法）

一、简介

有时候我们想要对一些参数进行约束，如约束在一个范围内，投影法就是这样一种约束参数的方法，它是一种在优化算法中处理约束（特别是边界约束）的简单而有效的方法。其核心思想是：在每次迭代更新参数后，检查参数是否超出了预设的边界（即约束条件），如果超出了，就将参数“拉回”（投影）到边界内。

不过这种方式可能存在一些问题：

• 在边界处不可导​​：当参数被投影到边界时，目标函数在边界处可能不可导，这可能导致优化算法收敛变慢（例如，梯度下降在边界处可能会来回震荡）。
• 可能改变优化路径​​：强制将参数拉回边界可能会改变优化路径，使得收敛到与无约束问题不同的解。
• 不适用于复杂约束​​：主要适用于边界约束，对于更复杂的约束（如线性不等式约束、等式约束）效果不佳。

因此真正使用该方法时，请尽可能提供良好的初值。

二、实现代码

// 标准文件
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