李宏毅机器学习笔记20

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摘要

Abstract

1.Feature normalization

2.Batch normalization

3.Batch normalization-testing

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摘要

本篇文章继续学习李宏毅老师2025春季机器学习课程，学习内容是Feature normalization和Batch normalization相关概念及计算方法

Abstract

This article continues the study of Prof. Hung-yi Lee's 2025 Spring Machine Learning Course, focusing on the concepts and computational methods of Feature Normalization and Batch Normalization.

1.Feature normalization

假设两个参数w1，w2对loss的斜率相差很大，w1斜率变化小，w2斜率变化大，用固定的learning rate很难有好的结果，之前我们的解决办法是让learning rate自适应变化，而现在从另一个方向想，我们直接把难做的error surface去掉会不会好做一些。

举一个简单的例子，一个非常简单的model为然后计算与的距离即为loss。假设x1输入都很小，w1变化对loss的影响就很小，就导致了w1斜率变化小；假设x2输入都很大，w2变化对loss的影响就很大，就算w2变化很，但是因为乘上了x2，所以loss变化很大，也就导致了w1斜率变化大。所以当我们的输入范围差距很大就会出现上述的这种情况。

那我们让输入有相同的范围就可以使其变得更好训练， 一种做法是把所有的feature vector都集合起来，那我们把同一个dimension（维度）不同训练资料的feature vector的数值取出来，计算出均值记为，再计算他们的standard deviation（标准差）记为。

接下来我们就可以做一个normalization，叫做标准化，把某个feature vector的某个维度的值减去之前算出的，再除得到一个值，记为。他们有一个特征就是某个维度上的平均值为0，方差为1。对所有的数据都处理后，他们的数值都在0上下，这样就可以制造出比较好训练的error surface。

2.Batch normalization

当我们完成feature normalization后，通过layer 1，得到z，通过sigmoid或Relu得到a，再通过下一层，对第二层W2来说，实际上的输入是a，为上一层的输出，输出并没有做feature normalization，所以我们需要对a或z做feature normalization。

 

假设对z做feature normalization，我们将z1，z2，z3平均起来记为向量，再去计算向量中每个元素的标准差得到向量。

用z1，z2，z3减去再除以（向量中的每个元素分别计算），最后得出结果向量，需要注意的是此时如果改变z1，会影响到，导致，z2，z3也被更改。实际操作时，我们会让network考虑一个batch，因此我们是对一个batch里的数据做normalization，这也叫做batch normalization，适用于batch比较大的时候。

在batch normalization中还会需要进行额外操作，需要让乘上另一个向量（其中元素各自相乘，结果仍是向量）在加上一个向量，而，是network另外的参数。初始是全一的向量，为全零的向量，在开始时不会影响，在后来训练到一定程度，他们会慢慢加进去。

3.Batch normalization-testing

在实际运作中，假设batch设置是64，但是资料并不足填满一个batch，此时的，如何计算？ 在训练中，我们每一个batch计算出的，都会拿出来计算moving average，就是在训练中的所有，会用于算一个平均值，用平均值代替。