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综合评价-云模型 极简化软件操作+全流程方法介绍

news 2025/10/13 13:50:17

云模型

案例介绍

二十大报告强调，要完善中国特色现代企业制度，弘扬企业家精神，加快建设世界一流企业。

本专题在构建“区域一流企业统计测度指标体系”的基础上，对制造业样本企业进行综合评价。“区域一流企业统计测度指标体系”包括3个评价准则和13个评价指标，评价准则分别为”成长争先“、”质量优先“、”创新领先“。”成长争先“下设4个评价指标，分别为”总产值年均增速“、”营业收入年均增速“、“利润总额年均增速”、“税收合计年均增速”。“质量优先”下设5个评价指标，分别为“贡献率”、“负债率”、“周转率”、“利润率”、“生产率”。“创新领先”下设4个评价指标，分别为“专业技术人员占比”、“人均无形资产”、“人均研发费用”、“人均数字化费用”。

评价准则评价指标
成长争先总产值年均增速
营业收入年均增速
利润总额年均增速
税收合计年均增速
质量优先贡献率
负债率
周转率
利润率
生产率
创新领先专业技术人员占比
人均无形资产占比
人均研发费用
人均数字化费用

方法介绍

云模型是基于概率论和模糊数学，通过处理定性概念和定量数值的不确定转换来表示定性概念的模糊性和随机性，并以此对评价对象进行综合评价

云模型的基本要素

  • C：定性概念——评价指标的名称

  • U：定量论域——评价指标的数值范围

  • 云滴x：定性概念C在定量论域U中的一次随机实现，x∈U——评价指标在数值范围内的一个随机数值

  • 云：x在论域U中的分布

云模型的数字特征

  • 期望Ex：用于反映论域中云滴的平均程度，是定性概念的信息中心

  • 熵En：用于反映论域中云滴的离散程度，是定性概念的信息不确定性，En越大云的跨度越大

  • 超熵He（熵的熵）：用于反映论域中云滴的凝聚程度，是熵的信息模糊性和随机性，He越大云的厚度越大

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

云模型的生成—云发生器/云变换

  • 正向云发生器/云变换：从数字特征映射到定性概念（使用数字特征生成云）

在这里插入图片描述

  • 逆向云发生器/云变换：从定性概念映射到数字特征（使用样本数据计算数字特征）

在这里插入图片描述

云模型的期望曲线

  • 二阶正态云：随机变量x满足x∼N(Ex,En′2)x\sim N(Ex,En^{\prime2})x∼N(Ex,En′2) ，其中En′∼N(En,He2)En^\prime{\sim}N(En,He^2)En′∼N(En,He2) ，云滴x对于定性概念C的隶属度为μ(x)=exp{−(x−Ex)22En′2}\mu(x)=exp\left\{-\frac{\left(x-Ex\right)^2}{2En^{\prime2}}\right\}μ(x)=exp{−2En′2(x−Ex)2​}

  • 正态云的期望曲线：随机变量x满足x∼N(Ex,En′2)x\sim N(Ex,En^{\prime2})x∼N(Ex,En′2)，其中En′∼N(En,He2)En^\prime{\sim}N(En,He^2)En′∼N(En,He2)，En≠0En≠0En=0，y(x)=exp{−(x−Ex)22En2}y(x)=exp\left\{-\frac{(x-Ex)^{2}}{2En^{2}}\right\}y(x)=exp{−2En2(x−Ex)2​}

导入评价数据

data_m = pd.read_excel(r'云模型.xlsx', sheet_name = '评价数据', index_col = 'id')
data_m
id总产值年均增速营业收入年均增速利润总额年均增速…研发费用占比专业技术人员占比信息化投入强度
id0010.4922270.4102590.167211…0.3241560.6714230.040867
id0020.5715420.4989680.539409…0.0075030.0508880.046365
id0050.2779200.2065650.074563…0.1721820.0554900.187494
id0110.6105570.4949100.240606…1.0000000.4456850.076143
id0120.4935720.3773340.309133…0.2661390.2075650.086602
……………………
id5270.7457020.6114930.366957…0.1125240.0174110.003678
id5280.7916350.6471640.580225…0.1289650.2149240.013779
id5350.5628750.4577330.343864…0.1191680.2306030.076834
id5360.5060530.3808110.252536…0.3990010.3213470.102045
id5410.9429810.7760740.389906…0.2548680.4142620.061550

导入模型参数

level = pd.read_excel(r'云模型.xlsx', sheet_name = '评价等级参数', index_col = '评价等级')
level
评价等级等级下限等级上限k云滴数En规则综合云公式
E0.000.250.0051000en_11
D0.250.500.0051000en_11
C0.500.750.0051000en_11
B0.750.900.0051000en_11
A0.901.000.0051000en_11

En规则：en_1表示’3En’规则，en_2表示’50%关联度’规则

标准云

计算数字特征

Ex=(cmax+cmin)2Ex=\frac{(c_{max}+c_{min})}{2}Ex=2(cmax​+cmin​)​

'3En’规则En=(cmax−cmin)6En=\frac{(c_{max}-c_{min})}{6}En=6(cmax​−cmin​)​

'50%关联度’规则En=(cmax−cmin)22ln2En=\frac{(c_{max}-c_{min})}{2\sqrt{2ln2}}En=22ln2​(cmax​−cmin​)​

He=kHe=kHe=k

评价等级exen_1en_2he
E0.1250.0416670.1061650.005
D0.3750.0416670.1061650.005
C0.6250.0416670.1061650.005
B0.8250.0250000.0636990.005
A0.9500.0166670.0424660.005

生成标准云

正向云发生器

Step1：生成以En为期望，He为标准差的正态随机数En′∼N(En,He2)En^\prime{\sim}N(En,He^2)En′∼N(En,He2)

Step2：生成以Ex为期望，∣En′∣|En^\prime|∣En′∣为标准差的正态随机数x∼N(Ex,En′2)x\sim N(Ex,En^{\prime2})x∼N(Ex,En′2)

Step3：计算隶属度μ(x)=e−(x−Ex)22En′2\mu(x)=e^{-\frac{(x-Ex)^2}{2En^{\prime2}}}μ(x)=e−2En′2(x−Ex)2​

x为定量论域U的一个云滴，若云滴数为n则生成n个x、计算n个μ

# Python
np.random.normal(loc, scale, size)用于生成正态（高斯）分布随机数
● 参数loc用于设置正态分布的均值，默认值0
● 参数scale用于设置正态分布的标准差，默认值1
● 参数size用于生成随机数的数量或形状（如整数或元组），默认值None
# Excel
NORM.INV(RAND(), mean, standard_dev)
● 函数RAND()用于生成一个(0,1)间的均匀分布随机数
● 参数mean用于设置正态分布的均值
● 参数standard_dev用于设置正态分布的标准差

在这里插入图片描述

指标云

计算数字特征

逆向云发生器SBCT-1stM

Step1：计算样本均值 xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}xˉ=n1​i=1∑n​xi​，样本方差 S2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2S2=n−11​i=1∑n​(xi​−xˉ)2，样本一阶绝对中心矩 m1=1n∑i=1n∣xi−xˉ∣m_1=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}|x_{i}-\bar{x}|m1​=n1​i=1∑n​∣xi​−xˉ∣

Step2：计算期望Ex=xˉEx =\bar{x}Ex=xˉ

Step3：计算熵En=π2×m1En=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\times m_1En=2π​​×m1​

Step4：计算超熵He=S2−En2He=\sqrt{S^2-En^2}He=S2−En2​

参考文献：《A New Multi-Step Backward Cloud Transformation Algorithm Based on Normal Cloud Model》2014

总产值年均增速营业收入年均增速利润总额年均增速…研发费用占比专业技术人员占比信息化投入强度
ex0.5212510.4255770.330164…0.1788750.2097930.102922
s20.0314400.0236680.026166…0.0155580.0269160.023764
m10.1371830.1169570.117333…0.0825410.1176360.095136
en0.1719330.1465840.147055…0.1034500.1474350.119235
he0.0433420.0467010.067388…0.0696860.0719660.097711
逆向云发生器SBCT-4thM

Step1：计算样本均值 xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}xˉ=n1​i=1∑n​xi​，样本方差 S2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2S2=n−11​i=1∑n​(xi​−xˉ)2，样本四阶中心矩m4=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)4m_4=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{4}m4​=n−11​i=1∑n​(xi​−xˉ)4

Step2：计算期望Ex=xˉEx=\bar{x}Ex=xˉ

Step3：计算熵En=9(S2)2−m464En=\sqrt[4]{\frac{9(S^{2})^{2}-m_4}{6}}En=469(S2)2−m4​​​

Step4：计算超熵He=S2−En2He=\sqrt{S^2-En^2}He=S2−En2​

参考文献：《A New Multi-Step Backward Cloud Transformation Algorithm Based on Normal Cloud Model》2014

总产值年均增速营业收入年均增速利润总额年均增速…研发费用占比专业技术人员占比信息化投入强度
ex0.5212510.4255770.330164…0.1788750.2097930.102922
s20.0314400.0236680.026166…0.0155580.0269160.023764
m40.0032100.0022740.003730…0.0042890.0054560.009793
en0.1754540.1465540.141897…0.1369540.1154160.167386
he0.0256040.0467950.077663…0.0565540.1166000.065220

综合云

导入指标权重

weight = pd.read_excel(r'云模型.xlsx', sheet_name = '评价指标权重', index_col = '评价指标')
weight.T
评价指标总产值年均增速营业收入年均增速利润总额年均增速…研发费用占比专业技术人员占比信息化投入强度
指标权重0.0534520.0534000.056844…0.0766270.0792910.113834

计算数字特征

公式1

Ex=∑j=1mωjExjEx=\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}Ex_{j}Ex=j=1∑m​ωj​Exj​

En=1m∑j=1mωjEnj2En=\sqrt{\frac{1}{m}\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}En_{j}^{2}}En=m1​j=1∑m​ωj​Enj2​​

He=1m∑j=1mωjHej2He=\sqrt{\frac{1}{m}\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}He_{j}^{2}}He=m1​j=1∑m​ωj​Hej2​​

参考文献：《基于正态云模型的综合评价方法及应用研究》2023

公式2

Ex=∑j=1mωjExjEnj∑j=1mωjEnjEx=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}Ex_{j}En_{j}}{\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}En_{j}}Ex=j=1∑m​ωj​Enj​j=1∑m​ωj​Exj​Enj​​

En=∑j=1mωjEnjEn=\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}En_{j}En=j=1∑m​ωj​Enj​

He=∑j=1mωjHejEnj∑j=1mωjEnjHe=\frac{\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}He_{j}En_{j}}{\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}En_{j}}He=j=1∑m​ωj​Enj​j=1∑m​ωj​Hej​Enj​​

参考文献：《基于云模型相似度的基本概率指派生成方法》2020（式10有误）

​ 《基于云相似度与证据融合的电力变压器状态评价方法》2023

公式3

Ex=∑j=1mωjExjEx=\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}Ex_{j}Ex=j=1∑m​ωj​Exj​

En=∑j=1mωjEnj2En=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}En_{j}^{2}}En=j=1∑m​ωj​Enj2​​

He=∑j=1mωjHejHe=\sum\limits_{j=1}^{m}\omega_{j}He_{j}He=j=1∑m​ωj​Hej​

参考文献：《基于云模型的装配式建筑施工安全评价研究》2018

exenhehe/en
综合云公式1(SBCT-1stM)0.2384620.0398770.0204600.513082
综合云公式1(SBCT-4thM)0.2384620.0437680.0197160.450477
综合云公式2(SBCT-1stM)0.2646690.1393730.0686940.492880
综合云公式2(SBCT-4thM)0.2449890.1561520.0654200.418951
综合云公式3(SBCT-1stM)0.2384620.1437780.0712470.495532
综合云公式3(SBCT-4thM)0.2384620.1578070.0667320.422871

选择数字特征

  • 第一步：选择综合云数字特征的计算公式

    对比综合云En和标准云En

    哪种计算公式得到的综合云En和标准云En比较接近就选哪种

    En影响云的跨度

  • 第二步：选择加权融合SBCT-1stM算法还是SBCT-4thM算法的指标数字特征

    综合云数字特征本质上是对各指标数字特征的加权融合

    哪个综合云计算结果的HeEn\frac{He}{En}EnHe​比较小就选哪个

    HeEn\frac{He}{En}EnHe​影响云的雾化程度

ex:0.238462, en:0.043768, he:0.019716

生成综合云

正向云发生器

Step1：生成以En为期望，He为标准差的正态随机数En′∼N(En,He2)En^\prime{\sim}N(En,He^2)En′∼N(En,He2)

Step2：生成以Ex为期望，∣En′∣|En^\prime|∣En′∣为标准差的正态随机数x∼N(Ex,En′2)x\sim N(Ex,En^{\prime2})x∼N(Ex,En′2)

Step3：计算隶属度μ(x)=e−(x−Ex)22En′2\mu(x)=e^{-\frac{(x-Ex)^2}{2En^{\prime2}}}μ(x)=e−2En′2(x−Ex)2​

x为定量论域U的一个云滴，若云滴数为n则生成n个x、计算n个μ

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

云相似度

相似隶属度

Step1：对综合云生成以EnicEn_{ic}Enic​为期望，HeicHe_{ic}Heic​为标准差的正态随机数Enic′∼N(Enic,Heic2)En_{ic}^\prime{\sim}N(En_{ic},He_{ic}^2)Enic′​∼N(Enic​,Heic2​)

Step2：对综合云生成以ExicEx_{ic}Exic​为期望，∣Enic′∣|En_{ic}^\prime|∣Enic′​∣为标准差的正态随机数xic∼N(Exic,Enic′2)x_{ic}\sim N(Ex_{ic},En_{ic}^{\prime2})xic​∼N(Exic​,Enic′2​)

Step3：对标准云生成以EnscEn_{sc}Ensc​为期望，HescHe_{sc}Hesc​为标准差的正态随机数Ensc′∼N(Ensc,Hesc2)En_{sc}^\prime{\sim}N(En_{sc},He_{sc}^2)Ensc′​∼N(Ensc​,Hesc2​)

Step4：计算综合云的x对于标准云的隶属度μ(xic)=e−(xic−Exsc)22Ensc′2\mu(x_{ic})=e^{-\frac{(x_{ic}-Ex_{sc})^2}{2En_{sc}'^2}}μ(xic​)=e−2Ensc′2​(xic​−Exsc​)2​

Step5：若云滴数为n则重复n次Step1-4得到n个μ，计算综合云对于标准云的相似隶属度simμ=∑μ(xic)nsim_{\mu}=\frac{\sum\mu(x_{ic})}{n}simμ​=n∑μ(xic​)​

可归一化各个评价等级的相似隶属度

参考文献：《基于云模型城中村城市更新项目社会稳定风险评价研究》2023

评价等级相似隶属度相似隶属度(归一化)
E0.1095470.678190
D0.0519810.321810
C0.0000000.000000
B0.0000000.000000
A0.0000000.000000

零基础轻松学综合评价-云模型 极简化软件操作+全流程方法介绍

http://www.dtcms.com/a/475359.html

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