在数据结构笔试中，核心围绕 “数据的逻辑结构、存储结构、操作效率、经典算法思想” 四大维度展开。
一、基础概念：数据结构的 “骨架”
1. 数据结构的核心三要素
- 逻辑结构：数据元素之间的 “逻辑关系”（与存储无关），分为两类：
- 线性结构：元素间一对一，如数组、链表、栈、队列、串。
- 非线性结构：元素间一对多 / 多对多，如树（一对多）、图（多对多）、集合（无逻辑关系）。
- 存储结构（物理结构）：逻辑结构在计算机中的 “实际存储方式”，决定操作效率，核心有 4 种：
| 存储结构 | 特点 | 典型应用 |
|---|
| 顺序存储 | 元素连续存放，用下标访问 | 数组、顺序栈、顺序队列 |
| 链式存储 | 元素分散存放，用指针 / 引用连接 | 单链表、双链表、链栈 |
| 索引存储 | 额外建 “索引表”（key + 地址），加速查找 | 数据库索引 |
| 散列存储（哈希） | 元素 key 通过哈希函数直接映射到存储地址 | 哈希表、HashMap |
- 数据运算：对数据元素的操作（增删改查、排序、遍历），运算效率由 “逻辑结构 + 存储结构” 共同决定（如数组查快删慢，链表删快查慢）。
2. 时间复杂度与空间复杂度
- 时间复杂度（T (n)）：算法执行 “基本操作次数” 与问题规模 n 的关系，只保留最高次项（忽略常数、低次项）。
- 常见复杂度排序（从优到劣）：
O(1) < O(log₂n) < O(n) < O(nlog₂n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) - 高频场景：
- O (1)：数组随机访问、哈希表查找（无冲突时）；
- O (log₂n)：二分查找、平衡二叉树（AVL、红黑树）的增删查；
- O (n)：线性查找、链表遍历；
- O (n²)：冒泡排序、插入排序、简单选择排序（双层循环）。
- 空间复杂度（S (n)）：算法执行时 “额外占用存储空间” 与 n 的关系（不包含输入数据的空间）。
- 常见场景：
- O (1)：原地排序（冒泡、插入）、迭代算法（无额外数组 / 栈）；
- O (n)：递归（递归栈深度为 n）、额外开辟大小为 n 的数组。
二、线性结构
1. 数组 vs 链表
| 对比维度 | 数组（顺序存储） | 链表（链式存储） |
|---|
| 访问效率 | O (1)（随机访问） | O (n)（需遍历） |
| 增删效率 | O (n)（需移动元素） | O (1)（已知前驱 / 后继时） |
| 存储空间 | 静态分配（大小固定） | 动态分配（按需申请） |
| 内存碎片 | 无（连续存储） | 有（分散存储） |
| 典型应用 | 需频繁访问的场景（如矩阵、查找表） | 需频繁增删的场景（如链表队列、邻接表） |
2. 栈：“先进后出（LIFO）” 的线性表
- 定义：只允许在 “栈顶” 进行增（push）、删（pop）的线性表，栈底固定。
- 存储：
- 顺序栈：用数组实现，需注意 “栈满（top == 数组长度 - 1）” 和 “栈空（top == -1）”；
- 链栈：用链表实现，栈顶为链表头（无需考虑栈满，只需判断栈空：head == null）。
- 高频应用：括号匹配、表达式求值（后缀表达式）、函数调用栈、递归的非递归实现。
3. 队列：“先进先出（FIFO）” 的线性表
- 定义：只允许在 “队尾” 增（enqueue）、“队头” 删（dequeue）的线性表。
- 存储与关键问题：
- 顺序队列：用数组实现，易出现 “假溢出”（队尾满但队头有空位）；
- 循环队列（笔试重点）：解决假溢出，将数组视为环形，核心是 “判空 / 判满条件”：
- 判空：
front == rear（队头和队尾指针重合）； - 判满：
(rear + 1) % 数组长度 == front（预留一个空位，避免与判空混淆）。
- 高频应用：进程调度（操作系统）、缓冲区（如 IO 缓冲）、广度优先搜索（BFS）。
4. 串（字符串）
- 定义：由字符构成的线性表（特殊线性表），长度为 0 的串称为 “空串”（""），注意与 “空格串”（" "）区分。
- 子串：串中任意连续字符组成的子序列（如 “abc” 的子串有 “a”“ab”“abc” 等），笔试常考 “子串个数计算”（长度为 n 的串，子串个数为 n (n+1)/2 + 1，+1 是空串）。
- 模式匹配：在主串中找子串（模式串）的位置，笔试考算法概念：
- 暴力匹配（BF 算法）：逐个比对，时间复杂度 O (mn)（m 为主串长度，n 为模式串长度）；
- KMP 算法：利用 “部分匹配表（next 数组）” 跳过重复比对，时间复杂度 O (m+n)（无需掌握代码，但需知道 “优化暴力算法” 的核心思想）。
三、非线性结构
1. 树：“一对多” 的层次结构
（1）树的基本概念（必背）
- 节点关系：父节点、子节点、兄弟节点、叶子节点（无子女）、非叶子节点（有子女）；
- 树的属性：
- 深度：从 “根节点” 到该节点的路径长度（根深度为 1 或 0，笔试需看题干定义）；
- 高度：从该节点到 “最远叶子” 的路径长度（叶子高度为 1）；
- 度：节点的子节点个数（树的度是所有节点度的最大值）。
- 森林：m 棵互不相交的树的集合（树是森林的特殊情况，m=1）。
（2）二叉树：“每个节点最多 2 个子树”
特殊二叉树：
| 类型 | 定义 | 关键性质 |
|---|
| 满二叉树 | 所有叶子在同一层，非叶子度均为 2 | 深度为 k 时，节点总数 = 2ᵏ - 1 |
| 完全二叉树 | 按层序编号，每个节点编号与满二叉树一致（叶子只在最后两层） | ① n 个节点的完全二叉树，深度 =⌊log₂n⌋ + 1；② 父节点 i 的左子树 = 2i，右子树 = 2i+1（i 从 1 开始） |
| 二叉搜索树（BST） | 左子树值 < 根值 < 右子树值（中序遍历为升序） | 无平衡限制，最坏情况下退化为链表（查找 O (n)） |
| 平衡二叉树（AVL） | BST + 左右子树高度差≤1 | 确保查找、增删效率均为 O (log₂n)，平衡调整通过 “旋转”（LL、RR、LR、RL） |
二叉树的遍历：
- 前序遍历（根→左→右）；
- 中序遍历（左→根→右）；
- 后序遍历（左→右→根）；
- 层序遍历（按层从左到右，用队列实现）。
- 高频题：已知前序 + 中序，推导后序（或反之），核心是 “前序找根，中序分左右子树”。
（3）哈夫曼树（最优二叉树）
- 定义：n 个叶子节点的二叉树中，“带权路径长度（WPL）最小” 的树（WPL=Σ 叶子权值 × 路径长度）。
- 构建规则：每次选权值最小的两个节点作为左右子树，新节点权值为二者之和，重复至只剩一个节点。
- 应用：哈夫曼编码（前缀编码，无歧义，用于数据压缩）。
2. 图：“多对多” 的复杂结构
（1）图的基本概念
- 分类：
- 按边有无方向：无向图（边用 (u,v) 表示）、有向图（边用 < u,v > 表示，分入度 / 出度）；
- 按边有无权值：无权图、带权图（网）；
- 特殊图：完全图（无向图：n 个节点有 n (n-1)/2 条边；有向图：n (n-1) 条边）、稀疏图（边少）、稠密图（边多）。
- 连通性：
- 无向图：两点间有路径→连通；所有节点连通→连通图；极大连通子图→连通分量；
- 有向图：两点间双向有路径→强连通；所有节点强连通→强连通图；极大强连通子图→强连通分量。
（2）图的存储结构（笔试常考对比）
| 存储方式 | 特点 | 适用场景 |
|---|
| 邻接矩阵 | 用二维数组存储边（A [i][j] 表示节点 i 到 j 的边） | 稠密图（空间 O (n²)，访问边效率 O (1)） |
| 邻接表 | 用 “数组 + 链表” 存储（数组存节点，链表存邻接节点） | 稀疏图（空间 O (n+e)，e 为边数，遍历邻接节点效率高） |
（3）图的遍历（与树遍历对比）
- 深度优先搜索（DFS）：类似树的前序遍历，用栈 / 递归实现，“一条路走到底，回溯再走其他路”；
- 广度优先搜索（BFS）：类似树的层序遍历，用队列实现，“按层遍历，先访问当前节点的所有邻接节点”；
- 考点：遍历序列推导、基于遍历判断连通性、找路径。
四、查找与排序
1. 查找：从数据集中找目标元素
| 查找算法 | 适用结构 | 平均时间复杂度 | 特点 |
|---|
| 线性查找 | 任意序列（数组 / 链表） | O(n) | 简单，无需有序 |
| 二分查找 | 有序数组（顺序存储） | O(log₂n) | 高效，需有序 + 随机访问 |
| 二叉搜索树（BST）查找 | 二叉搜索树 | O (log₂n)（平衡时）/ O (n)（失衡时） | 动态查找（支持增删），依赖树的平衡性 |
| 哈希查找 | 哈希表 | O (1)（理想无冲突） | 最快，需解决冲突（开放地址法、链地址法） |
2. 排序：将序列按规则排列
| 排序类别 | 算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性（相同元素相对位置不变） |
|---|
| 插入类 | 直接插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n¹.³) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 交换类 | 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(nlog₂n) | O(n²) | O (log₂n)（递归栈） | 不稳定 |
| 选择类 | 简单选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O(1) | 不稳定 |
| 归并类 | 归并排序 | O(nlog₂n) | O(nlog₂n) | O (n)（额外数组） | 稳定 |
| 基数类 | 基数排序 | O (d (n+r))（d 为位数，r 为基数） | O(d(n+r)) | O(n+r) | 稳定 |
