NC2227_约瑟夫环

题解:

import java.util.Scanner;
 ​
 public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         int n = sc.nextInt();
         int k = sc.nextInt();
         int m = sc.nextInt();
         int set = 0;
         for(int i = 2;i <= n;i ++){
             set = (set + m) % i;
         }
         System.out.println((set + k)%n);
     }
 }

解题思路：

n：总人数

k：开始报数的人的编号

m：每次数到m的人出队

set：记录每次循环后剩余人的位置偏移量

位置偏移量的概念：在每一轮报数结束后，由于有人出队，剩下的人的位置会发生变化。位置偏移量表示的是由于出队操作导致最后一个人位置变化的量。这个量在每一轮中累加，并用于计算下一轮结束后最后一个人的新位置。

1. 初始化：首先创建一个Scanner对象来读取输入的值，包括总人数n、起始编号k和报数的最大值m。

2. 计算过程：

   • 使用一个变量set来记录每轮报数后剩余人的位置偏移量。

   • 从第二个人开始（即i=2），逐个计算到第n个人。

   • 在每一轮中，更新set的值为(set + m) % i。这个公式的含义是：上一轮结束时的位置加上本轮需要报数的次数m，然后对当前剩余的人数i取模，得到新的位置偏移量。

3. 输出结果：

   • 最后，通过(set + k ) % n计算出大王的编号。这里(set + k )是将0-based索引转换为1-based索引，然后对n取模确保结果在合法范围内，最后加1是因为Java中的数组是从0开始的，而题目要求的是从1开始的编号。