Day13，Hot100（数学技巧）
136. 只出现一次的数字
- 两个相同的数异或 --> 0
- 0 与任何数异或 --> 结果不变,仍然为数本身
- 异或满足交换律和结合律
eg
- [2,2,1]
- x^2 = 2
- 2^2 = 0
- 0^1 = 1
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
x = 0
for num in nums:
x ^= num
return x
169. 多数元素
解析
class Solution:
def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
votes = 0
x = 0
for num in nums:
# 当票数为0时, 假设当前数为众数
if votes == 0:
x = num
# 当前数为假设的众数时, +1
if x == num:
votes += 1
else:
votes -= 1
return x
75. 颜色分类
要求原地操作，且只扫描一次
三路快排
- 将区间划分为三个区间
- 区间1：小于 partition 的部分
- 区间2：等于 partition 的部分
- 区间3：大于 partition 的部分
如果设 partition = 1，那么结果刚好是我们需要的
- 初始化
- 区间1, all in
nums [0 .. zero]= 0，闭区间 - 区间2, all in
nums (zero .. i)= 1，开区间 - 区间3, all in
nums [two .. n-1]= 2，闭区间 - 为了保证初始时三个区间都为空,
zero = -1，two = n
- 区间1, all in
- 当
nums[i] == 0，需要放到区间 1 的末尾- zero 移动一个位置用于与 i 交换
- 因为第一个区间, zero一定是指向最后一个 0
- 之后
i++，因为区间2中,i是在zero右边
- 当
nums[i] ==1，需要放到区间 2 的末尾- 而 i 刚好就是区间 2 的末尾
- 由于是开区间, 区间 2 不包含 i，所以
i++
- 当
nums[i] ==2，需要放到区间 2 的开头- 将 two 移动一个位置用于交换
- 此时 i 不用 ++，因为原来的
nums[two]值是多少，还没有遍历
class Solution:
def swap(self, nums, index1, index2):
nums[index1], nums[index2] = nums[index2], nums[index1]
def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
n = len(nums)
# 区间1, all in nums[0 .. zero] = 0
# 区间2, all in nums(zero .. i) = 1
# 区间3, all in nums[two .. n-1] = 2
zero = -1 # 保证区间1和2,在初始时为空
two = n # 保证区间3,在初始时为空
i = 0
while i < two:
if nums[i] == 0:
zero += 1
self.swap(nums, i, zero)
i += 1 # 因为 i 在zero的右侧
elif nums[i] == 1:
i += 1
else:
two -= 1
self.swap(nums, i, two)
冒泡 O(n^2)
class Solution:
def sortColors(self, nums: List[int]) -> None:
"""
Do not return anything, modify nums in-place instead.
"""
n = len(nums)
for i in range(n - 1): # 进行 n-1 轮冒泡
swapped = False # 用于优化，如果本轮没有交换，则提前结束
for j in range(n - 1 - i): # 每轮比较前 n-1-i 个元素
if nums[j] > nums[j + 1]: # 相邻元素交换
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
swapped = True
if not swapped: # 如果没有发生交换，说明已经有序，提前终止
break
return nums
31. 下一个排列
排列的顺序就是DFS的顺序
每个分支的最后一个分支，一定是降序的（下图的14320中的 4320）
也就是是说，当遇到降序分支后，就需要转移到下一个分支了
而下一个分支，一定是升序的（每次选当前可选的最小值 2 0134)
如何确定下一个分支开头元素？
- 1 4320，逆序遍历，0–>2–>3–>4–>1，发现逆序部分
- 下一个点的开头就是，逆序部分中第一个大于它的元素（2）
- 交换 1 和 2
- 然后 sort 2后面的部分 —— 2 0134
class Solution:
def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
n = len(nums)
if n <= 1:
return nums
# 从后往前遍历, 找逆序序列
i = n-2
while i >= 0 and nums[i] >= nums[i+1]:
i -= 1
if i < 0:
# 说明整个序列都是逆序的, 排列已经到最后一个了
left = 0
right = n -1
else:
j = n-1
while i < j and nums[i] >= nums[j]:
j -= 1
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
left = i + 1
right = n -1
while left < right:
nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
left += 1
right -= 1
287. 寻找重复数
参考<142.环形链表II>，相当于我们要找到环的入口
对于例子 [1, 3, 4, 2, 2]，有如下映射：
-
0->1
-
1->3
-
3->2
-
2->4
-
4->2
可以构成下面的带环链表，而重复元素就是环的入口
- 快慢指针相遇后
- head 和 慢指针一起走，会在入口相遇
class Solution:
def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
slow = 0
fast = 0
while True:
fast = nums[fast]
fast = nums[fast]
slow = nums[slow]
if slow == fast:
head = 0
while head != slow:
head = nums[head]
slow = nums[slow]
return head