计算机基础：二进制基础03，二进制数的位基和位权
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本节前言
在上一节，我讲了二进制数的计数方法。
本节呢，我们来讲解二进制的位基和位权。
一. 二进制数的位基
一个数，它是多少进制的，它的位基就是多少。十进制数的位基是 10，二进制数的位基是 2。同理，八进制数的位基是 8，十六进制数的位基是 16 。
表示十进制数的基本的符号是0,1,2,3，……7,8,9，一共是10个符号。
表示二进制数的基本符号为0,1，一共是2个符号。
某一个进制的位基是多少，则构成这一进制数的基本符号就有多少个。
二. 十进制数的数位与位权
我们来看一个十进制数，720163。我们把这个数拆解开来。
在图1里面，我挨个位地，排列了 720163 这个数，并且呢，我们将它的每个数位都给标注了出来。
现在呢，我们需要用新的办法来标注这个数的不同的位。
720163，这个数的最右边的位是个位，个位的1，代表的，是1。我们可以个位记作 。
正好等于 1 。
720163，这个数从右往左数，第2位是十位。十位上的1，代表的是10，我们可以将十位记作 。
正好等于10 。
720163，这个数从右往左数，第3位是百位。百位上的1，代表的是100，我们可以将百位记作 。
正好等于100 。
720163，这个数从右往左数，第4位是千位。千位上的1，代表的是1000，我们可以将千位记作 。
正好等于1000 。
720163，这个数从右往左数，第5位是万位。万位上的1，代表的是10000，我们可以将其记作 。
正好等于10000 。
720163，这个数从右往左数，第6位是十万位。十万位上的1，代表的是100000。我们可以将十万位记作 。
正好等于100000 。
我们重新地标注一下这个数字。结果如下
| 7 | 2 | 0 | 1 | 6 | 3 |
这样一来，原来的个位，我们现在用 来标注。原来的十位，我们现在用
来标注。原来的百位，我们用
来标注。原来的千位，我们用
来标注。原来的万位，我们用
来标注。原来的十万位，我们用
来标注。
新的标注方法里面，都是以10为底，不同的是指数。最低位的指数是0。再往左，指数依次为1，2，3，4，5。
现在，我们再来添加点东西，重新标注 720163 这个数。
| 位权 | ||||||
| 位名 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数值 | 7 | 2 | 0 | 1 | 6 | 3 |
我们将 ，
，
等等的东西，叫做位权。权在文言文里面，它是秤砣的意思，它可以用来称量物体的轻重。秤砣是用来衡量分量的东西。位权就是表示，某一数位的 1，代表着多大的数，代表的分量是多少。
我们将位权一行中，指数的部分提取出来，让它作为数位的名字。这样一来，原来的个位，现在就是位 0 。原来的百位，现在成了位 2 。原来的千位，现在成了位 3，等等。
我们看到，在这里，我们标记数位的方法，它是说，最低位，它的位名是 0，再往左，依次是1，2，3，4，5 。
位名和位权是一一对应的。以十进制数为例，如果某一位的位名是 7，则此位的位权为 。我们也可以将这个事情表述为，十进制数的位 7 的位权为
。
一个十进制数，它的位基为 10。
一个十进制数，无论它的位名是多少，它的某一位的位权，均为 10 的 [位名] 次幂。
十进制的位 0，它的位基为 10，位名为 0，所以，它的位权为 。
十进制的位 1，它的位基为 10，位名为 1，所以，它的位权为 。
十进制的位 2，它的位基为 10，位名为 2，所以，它的位权为 。
十进制的位 3，它的位基为 10，位名为 3，所以，它的位权为 。
十进制的位 4，它的位基为 10，位名为 4，所以，它的位权为 。
十进制的位 5，它的位基为 10，位名为 5，所以，它的位权为 。
一个数，不论它是十进制数，还是八进制，二进制，十六进制数，无论它的位基和位名是多少，它的某一位的位权，均为 [位基] 的 [位名] 次幂。
三. 二进制的数位与位权
我们在上一分节的讲解，主要是为了引出二进制的数位与位权的讲解。
在上面，我们提到了如下所述的结论。
一个数，不论它是十进制数，还是八进制，二进制，十六进制数，无论它的位基和位名是多少，它的某一位的位权，均为 [位基] 的 [位名] 次幂。
而一个数，我们在命名它的位名的时候，都将类似于十进制的个位的那个位，命名为【位 0】 ，再往左，依次是【位 1】，【位 2】，【位3】，【位 4】，等等。
这样一来，我们试着对二进制数 101101 进行一下拆解。
| 位权 | ||||||
| 位名 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
上面的东西，大家应该能理解了吧？
四. 将一个二进制数转化为十进制数
我们先不去看，如何将二进制数转换为十进制数。我们先来看一看，如何用一种新的表示法，来说明一个十进制数的值。
720163，这个数，我们在第二分节中，就是用它来举例的。在这里，我们还是用它来举例。
720163，我们再次将它的数位分节表格列在下面。
| 位权 | ||||||
| 位名 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数值 | 7 | 2 | 0 | 1 | 6 | 3 |
720163 = 7 × 100000 + 2 × 10000 + 0 × 1000 + 1 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1
= 7 × + 2 ×
+ 0 ×
+ 1 ×
+ 6 ×
+ 3 ×
我们可以从上面的式子的分解，总结出规律。对于某一个十进制数的值的大小，等同于，先将各个位上的数乘以它的位权，再将不同的数位的 [数 × 位权] 的乘积加起来的和。
我们可以将十进制数的求值，推广任意数制的数字的求值。
对于任意数制的某一个数，它的大小等同于，先将各个位上的数乘以它的位权，再将不同的数位的 [数 × 位权] 的乘积加起来的和。
因此，我们可以求一下二进制数 101101 的等价十进制数。我们还是先将它的拆解表格给列出来。
| 位权 | ||||||
| 位名 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0B 101101 = 1 × + 0 ×
+ 1 ×
+ 1 ×
+ 0 ×
+ 1 ×
= 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
= 45
到这里呢，我想，对于一个二进制数的求值，也就是把它转换为对应的十进制数的方法，我差不多就算是讲完了。
不过呢，在上面，我只讲了一个例子。例子的数目太少了。
我再给出来两个例子吧。再给出两个例子，其实例题数也还是少。不过呢，我相信，再给出两个例子，应该是足以令你理解，如何将二进制转换为十进制的解题步骤了。
五. 两个例题
（一）例题1 求出 0B 101011 对应的十进制数
首先呢，我们还是用表格来分解这个数
| 位权 | ||||||
| 位名 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0B 101101 = 1 × + 0 ×
+ 1 ×
+ 0 ×
+ 1 ×
+ 1 ×
= 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1
= 43
（二）例题二 求出 0B 11011 对应的十进制数
首先呢，我们还是用表格来分解这个数
| 位权 | |||||
| 位名 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 数 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0B 11011 = 1 × + 1 ×
+ 0 ×
+ 1 ×
+ 1 ×
= 1 × 16 + 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1
= 27
到了这里，我想，本节的内容，也就可以了。
结束语
本节的内容，很多人大概是学习过的。根据你的情况来学习吧。学过就可以不看，或者快点看。没有学习过，那就认真一些地来看吧。
其实，本专栏所讲的二进制，位运算的知识，可能，很多人不需要专门来学习这一块的知识。然而，我不能假定所有人都学过。如果你学的是Java，python，那么，我不知道相关的教材里面，是否有讲解二进制与位运算的知识。
所以，为了统一后续的学习步调，让大家达到统一的基础，我还是选择去讲解。
希望大家能够将本节的知识给学好。
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