用 BP 神经网络预测公路运量：从原理到实战全流程

在交通规划与运输企业运营中，精准预测公路客运量和货运量是制定决策的关键。本文以安庆师范大学智能控制基础实验为背景，手把手教你用 BP 神经网络实现公路运量预测，涵盖数据预处理、模型搭建、训练测试到最终预测的全流程，代码可直接复用，新手也能轻松上手。

一、实验背景与目标

1. 问题场景

某地区 1990-2009 年的公路运量数据包含三大影响因素（人数、机动车数量、公路面积）和两大预测目标（客运量、货运量），需基于这些数据构建模型，预测未来年份的运量。

2. 核心目标

• 预测运量：为交通规划、运力调配提供数据支撑；
• 验证模型：测试 BP 神经网络在交通预测场景的适用性；
• 分析因素：明确人数、机动车数量等对运量的影响关系。

二、BP 神经网络预测原理

BP 神经网络（反向传播神经网络）是一种多层前馈网络，核心是通过 “前向传播计算输出、反向传播调整权重” 的迭代过程，最小化预测误差，其在本实验中的应用逻辑如下：

1. 数据预处理：对输入（人数、机动车数、公路面积）和输出（客运量、货运量）数据做归一化，消除量纲差异；
2. 网络结构：输入层（3 个神经元，对应 3 个影响因素）→隐含层（8 个神经元，通过 logsig 激活函数）→输出层（2 个神经元，对应客运量、货运量）；
3. 训练过程：设置学习率（0.035）、最大迭代次数（50000）、目标误差（0.00065），通过反向传播不断调整权值和阈值，直到误差收敛；
4. 预测应用：用训练好的模型对新数据（2010-2011 年影响因素）做预测，再通过反归一化得到实际运量值。

三、实验数据准备

实验使用 1990-2009 年共 20 组数据，部分关键数据如下（完整数据已嵌入代码）：

影响因素	数据示例（单位）	预测目标	数据示例（单位）
人数	71.17-78.78（万人）	公路客运量	600-980（万人）
机动车数量	3.4277-6.1796（万辆）	公路货运量	50-88（万吨）
公路面积	0.9376-1.1068（万平方公里）	-	-

预测数据：2010-2011 年的影响因素（人数、机动车数、公路面积）分别为[73.39,75.55]、[3.9635,4.0975]、[0.9880,1.0268]。

四、完整实验代码（MATLAB 版）

代码包含数据定义、预处理、模型训练、测试与预测全流程，关键步骤已标注注释：

% 1. 初始化参数设置
numberOfSample = 20;          % 训练样本数量（1990-2009年）
numberOfTestSample = 20;      % 测试样本数量（因样本少，用训练集测试）
numberOfForcastSample = 2;    % 预测样本数量（2010-2011年）
numberOfHiddenNeure = 8;      % 隐含层神经元数量
inputDimension = 3;           % 输入维度（人数、机动车数、公路面积）
outputDimension = 2;          % 输出维度（客运量、货运量）% 2. 加载实验数据
% 人数(单位：万人)
numberOfPeople=[71.17 71.71 72.28 72.89 73.34 73.71 74.09 74.45 74.82 75.21 75.62 76.02 76.39 76.74 77.09 77.43 77.77 78.11 78.45 78.78];
% 机动车数(单位：万辆)
numberOfAutomobile=[3.4277 3.5155 3.6077 3.7046 3.8061 3.9122 4.0239 4.1421 4.2665 4.3981 4.5372 4.6844 4.8402 4.9987 5.1664 5.3448 5.5344 5.7357 5.9503 6.1796];
% 公路面积(单位：万平方公里)
roadArea=[0.9376 0.9465 0.9554 0.9643 0.9732 0.9821 0.9910 1.0000 1.0089 1.0178 1.0267 1.0356 1.0445 1.0534 1.0623 1.0712 1.0801 1.0890 1.0979 1.1068];
% 公路客运量(单位：万人)
passengerVolume = [600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980];
% 公路货运量(单位：万吨)
freightVolume = [50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88];% 3. 数据预处理（归一化）
rand('state', sum(100*clock));  % 随机数种子初始化（保证结果可复现）
input = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];  % 输入矩阵（3×20）
output = [passengerVolume; freightVolume];                % 输出矩阵（2×20）
% 归一化：将输入、输出数据映射到[-1,1]区间，保存归一化参数（minp,maxp,mint,maxt）
[sampleInput, minp, maxp, tmp, mint, maxt] = premnmx(input, output);
% 添加噪声（防止模型过拟合）
noiseIntensity = 0.01;
noise = noiseIntensity * randn(outputDimension, numberOfSample);
sampleOutput = tmp + noise;% 4. 划分测试集（因样本少，测试集=训练集）
testSampleInput = sampleInput;
testSampleOutput = sampleOutput;% 5. 模型训练参数设置
maxEpochs = 50000;    % 最大训练次数
learningRate = 0.035;  % 学习率（经调试最优值）
error0 = 0.65e-3;      % 目标误差（训练终止条件）% 6. 初始化网络权值与阈值（随机生成[-0.1,0.4]区间值）
W1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, inputDimension) - 0.1;  % 输入层→隐含层权值（8×3）
B1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, 1) - 0.1;              % 隐含层阈值（8×1）
W2 = 0.5 * rand(outputDimension, numberOfHiddenNeure) - 0.1; % 隐含层→输出层权值（2×8）
B2 = 0.5 * rand(outputDimension, 1) - 0.1;                  % 输出层阈值（2×1）% 7. 迭代训练网络
errorHistory = [];  % 保存误差历史（用于后续绘图）
for i = 1:maxEpochs% 前向传播：计算隐含层、输出层输出hiddenOutput = logsig(W1 * sampleInput + repmat(B1, 1, numberOfSample));  % 隐含层激活（logsig函数）networkOutput = W2 * hiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfSample);        % 输出层输出（线性激活）% 计算误差error = sampleOutput - networkOutput;          % 实际输出与预测输出差值E = sumsqr(error);                             % 误差平方和（能量函数）errorHistory = [errorHistory E];               % 记录误差% 终止条件：误差小于目标值则停止训练if E < error0break;end% 反向传播：调整权值与阈值（梯度下降法）delta2 = error;  % 输出层误差项% 隐含层误差项（链式求导：权值转置×输出层误差×激活函数导数）delta1 = W2' * delta2 .* hiddenOutput .* (1 - hiddenOutput);% 计算权值、阈值更新量dW2 = delta2 * hiddenOutput';                  % 输出层权值更新量dB2 = delta2 * ones(numberOfSample, 1);        % 输出层阈值更新量dW1 = delta1 * sampleInput';                   % 输入层权值更新量dB1 = delta1 * ones(numberOfSample, 1);        % 输入层阈值更新量% 更新权值与阈值W2 = W2 + learningRate * dW2;B2 = B2 + learningRate * dB2;W1 = W1 + learningRate * dW1;B1 = B1 + learningRate * dB1;
end% 8. 模型测试（用训练集验证拟合效果）
testHiddenOutput = logsig(W1 * testSampleInput + repmat(B1, 1, numberOfTestSample));
testNetworkOutput = W2 * testHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfTestSample);
% 反归一化：将预测结果还原为实际物理量
a = postmnmx(testNetworkOutput, mint, maxt);
a1 = a(1,:);  % 测试集客运量预测值
a2 = a(2,:);  % 测试集货运量预测值% 9. 绘制测试拟合对比图（图1：1990-2009年拟合效果）
t = 1990:2009;
figure(1);
% 客运量对比
subplot(2,1,1);
plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+', 'LineWidth', 1.2);
legend('网络输出客运量', '实际客运量', 'Location', 'best');
xlabel('年份', 'FontSize', 10);
ylabel('客运量/万人', 'FontSize', 10);
title('神经网络客运量学习与测试对比图', 'FontSize', 11);
grid on;
% 货运量对比
subplot(2,1,2);
plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+', 'LineWidth', 1.2);
legend('网络输出货运量', '实际货运量', 'Location', 'best');
xlabel('年份', 'FontSize', 10);
ylabel('货运量/万吨', 'FontSize', 10);
title('神经网络货运量学习与测试对比图', 'FontSize', 11);
grid on;% 10. 预测2010-2011年运量
newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268];  % 新输入数据（2010-2011年）
newInput = tramnmx(newInput, minp, maxp);                 % 新数据归一化（用训练集参数）
% 前向传播预测
newHiddenOutput = logsig(W1 * newInput + repmat(B1, 1, numberOfForcastSample));
newOutput = W2 * newHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfForcastSample);
newOutput = postmnmx(newOutput, mint, maxt);              % 反归一化得到预测结果% 11. 输出预测结果
disp('预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：');
newOutput(1,:)
disp('预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：');
newOutput(2,:)% 12. 绘制预测对比图（图2：1990-2011年含预测数据）
t1 = 1990:2011;
figure(2);
% 客运量预测对比
subplot(2,1,1);
plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+', 'LineWidth', 1.2);
legend('网络输出客运量', '实际客运量', 'Location', 'best');
xlabel('年份', 'FontSize', 10);
ylabel('客运量/万人', 'FontSize', 10);
title('神经网络客运量学习与测试对比图(添加预测数据)', 'FontSize', 11);
grid on;
% 货运量预测对比
subplot(2,1,2);
plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+', 'LineWidth', 1.2);
legend('网络输出货运量', '实际货运量', 'Location', 'best');
xlabel('年份', 'FontSize', 10);
ylabel('货运量/万吨', 'FontSize', 10);
title('神经网络货运量学习与测试对比图(添加预测数据)', 'FontSize', 11);
grid on;% 13. 绘制误差变化图（图3：训练过程误差收敛情况）
figure(3);
n = length(errorHistory);
t3 = 1:n;
plot(t3, errorHistory, 'r-', 'LineWidth', 1.2);
xlim([1 100]);  % 聚焦前100次训练（更清晰观察误差下降）
xlabel('训练次数', 'FontSize', 10);
ylabel('能量函数值（误差平方和）', 'FontSize', 10);
title('能量函数在训练过程中的变化图', 'FontSize', 11);
grid on;

五、实验结果与分析

1. 预测结果

运行代码后，2010-2011 年公路运量预测结果如下：

• 客运量：2010 年 702.68 万人，2011 年 779.04 万人（逐年增长，符合交通需求增长趋势）；
• 货运量：2010 年 60.33 万吨，2011 年 68.02 万吨（与经济发展、机动车数量增长匹配）。

2. 关键图表解读

（1）运量拟合对比图（图 1）

• 红色圆点为模型输出值，蓝色十字为实际值；
• 两者高度重合，说明模型对 1990-2009 年数据的拟合效果优秀，误差控制在目标范围内。

（2）含预测的对比图（图 2）

• 2010-2011 年的预测值（红色圆点）延续了前期增长趋势，无异常波动；
• 预测结果符合 “人数增加→出行需求增长→客运量上升”“机动车数量增加→货运能力提升→货运量上升” 的逻辑。

（3）误差变化图（图 3）

• 训练前 100 次内，误差从约 120 快速下降至接近 0；
• 说明模型收敛速度快，学习率（0.035）设置合理，未出现震荡或收敛缓慢问题。