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• 详细阐述基于MCMC粒子滤波的接收机自主完好性监测（RAIM）算法的原理、理论和实现方法，并提供完整的MATLAB代码示例。

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1. 原理与理论

1.1 接收机自主完好性监测 (RAIM) 简介

RAIM是一种完全由GPS接收机内部实现的算法，用于在不依赖外部系统的情况下，监测GPS信号的完好性（Integrity），即提供关于定位解是否可靠、是否存在故障卫星的置信度信息。其核心是一致性检查：利用冗余的卫星观测值（通常需要5颗及以上可见星）来检测是否存在粗大误差（如卫星钟故障、星历错误）。

传统RAIM方法（如最小二乘残差法、奇偶矢量法）基于线性高斯假设，对于复杂的非高斯、非线性故障模型处理能力有限。

1.2 粒子滤波 (Particle Filter, PF) 简介

粒子滤波是一种基于序贯蒙特卡洛方法的非线性、非高斯贝叶斯滤波技术。它用一组随机样本（称为“粒子”）及其权重来近似系统状态的后验概率分布。

• 状态方程: xk=f(xk−1,uk−1,wk−1)x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}, w_{k-1})