力扣 —— 动态规划（背包问题）

背包问题

01背包

注：01背包里物品只有一个

物品为：

	重量	价值
物品0	1	2
物品1	2	4
物品2	3	4
物品3	4	5

问背包能背的物品最大价值是多少？

首先确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

然后确定递推公式：

明确有哪些方向可以推导出 dp[i][j]

放物品i & 不放物品i

• 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。

• 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

最后dp数组如何初始化：

 

import xbot
from xbot import print, sleep
from .import package
from .package import variables as glvdef main(args):n, bagweight = 4, 5  # 示例输入：4个物品，背包容量为5weight = [1, 2, 3, 4]  # 每个物品的重量value = [2, 4, 4, 5]   # 每个物品的价值dp = [[0] * (bagweight+1) for j in range(n)]# print(dp)# 初始化动态规划表# for(int i=0 ; i <= bagweight ; i++){#     dp[i][0] = 0;# }# for(int j=weight[0] ; j<=bagweight ; j++){#     dp[0][j]=value[0]# }for i in range(n):dp[i][0]=0for j in range(weight[0],bagweight+1):dp[0][j]=value[0]# 先遍历物品for i in range(1,n):# 遍历重量for j in range(bagweight+1):if j < weight[i]:# 背包重量达不到物品i的重量，不放物品idp[i][j] = dp[i-1][j]else:# 能达到放物品i的重量# 分别是放物品i 和 不放物品i，我们要取最大值# 背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])# 输出结果print("最大价值:", dp[n - 1][bagweight])