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LeetCode 31. 下一个排列 - 最简算法实现

🎯 核心思路

找下一个排列就是找刚好比当前排列大一点点的排列。

📝 算法步骤（4步法）

1. 从右往左找第一个小于右邻居的数（称为"突破点"）
2. 如果没找到，说明是最大排列，全部反转
3. 如果找到了，从右往左找第一个大于突破点的数，交换它们
4. 把突破点右边的部分反转

💻 最简短代码

class Solution {public void nextPermutation(int[] nums) {int i = nums.length - 2;// 步骤1：找突破点while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {i--;}// 步骤2&3：如果找到突破点，找替换数并交换if (i >= 0) {int j = nums.length - 1;while (nums[j] <= nums[i]) {j--;}swap(nums, i, j);}// 步骤4：反转突破点右边部分reverse(nums, i + 1);}private void swap(int[] nums, int i, int j) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}private void reverse(int[] nums, int start) {int left = start, right = nums.length - 1;while (left < right) {swap(nums, left++, right--);}}
}

总共仅20行核心代码！

🎭 最易懂代码（注释版,推荐！！）

强烈建议把该代码和下面可视化演示部分结合看

class Solution {public void nextPermutation(int[] nums) {int n = nums.length;int breakPoint = -1;for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {//从n-2开始，不能从n-1开始，n-1的话，i+1=n-1+1=n，就越界了if (nums[i]<nums[i+1]) {breakPoint=i;break;}}if (breakPoint!=-1) {for(int i=n-1;i>breakPoint;--i){if (nums[i]>nums[breakPoint]) {swap(nums,i,breakPoint);break;}}}reverse(nums,breakPoint+1);}void reverse(int[] nums,int start){int left=start,right=nums.length-1;while (left < right) {swap(nums,left++,right--);}}void swap(int[] arr,int i,int j){int t = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=t;}
}

🎬 可视化演示过程

示例1：[1,2,3] → [1,3,2]

原数组: [1, 2, 3]↑  ↑  ↑0  1  2🔍 步骤1：从右往左找突破点
检查位置1: nums[1]=2 < nums[2]=3 ✓ 
找到突破点 i=1🔄 步骤3：从右往左找替换数
检查位置2: nums[2]=3 > nums[1]=2 ✓
找到替换数 j=2💱 交换 nums[1] 和 nums[2]
[1, 2, 3] → [1, 3, 2]🔄 步骤4：反转突破点右边部分（位置2开始）
右边只有一个数，无需反转✅ 最终结果: [1, 3, 2]

示例2：[2,3,1] → [3,1,2]

原数组: [2, 3, 1]↑  ↑  ↑0  1  2🔍 步骤1：从右往左找突破点
检查位置1: nums[1]=3 > nums[2]=1 ❌
检查位置0: nums[0]=2 < nums[1]=3 ✓
找到突破点 i=0🔄 步骤3：从右往左找替换数
检查位置2: nums[2]=1 < nums[0]=2 ❌
检查位置1: nums[1]=3 > nums[0]=2 ✓
找到替换数 j=1💱 交换 nums[0] 和 nums[1]
[2, 3, 1] → [3, 2, 1]🔄 步骤4：反转突破点右边部分（位置1开始）
反转 [2, 1] → [1, 2]
[3, 2, 1] → [3, 1, 2]✅ 最终结果: [3, 1, 2]

示例3：[3,2,1] → [1,2,3]

原数组: [3, 2, 1]↑  ↑  ↑0  1  2🔍 步骤1：从右往左找突破点
检查位置1: nums[1]=2 > nums[2]=1 ❌
检查位置0: nums[0]=3 > nums[1]=2 ❌
没有找到突破点 i=-1🔄 步骤4：反转整个数组（从位置0开始）
[3, 2, 1] → [1, 2, 3]✅ 最终结果: [1, 2, 3]

复杂示例：[1,2,7,4,3,1] → [1,3,1,2,4,7]

原数组: [1, 2, 7, 4, 3, 1]↑  ↑  ↑  ↑  ↑  ↑0  1  2  3  4  5🔍 步骤1：从右往左找突破点
检查位置4: nums[4]=3 > nums[5]=1 ❌
检查位置3: nums[3]=4 > nums[4]=3 ❌  
检查位置2: nums[2]=7 > nums[3]=4 ❌
检查位置1: nums[1]=2 < nums[2]=7 ✓
找到突破点 i=1当前状态: [1, 2, 7, 4, 3, 1]↑ 突破点🔄 步骤3：从右往左找替换数（找第一个>2的数）
检查位置5: nums[5]=1 < 2 ❌
检查位置4: nums[4]=3 > 2 ✓
找到替换数 j=4💱 交换 nums[1]=2 和 nums[4]=3
[1, 2, 7, 4, 3, 1] → [1, 3, 7, 4, 2, 1]当前状态: [1, 3, 7, 4, 2, 1]↑ 突破点右边需要反转🔄 步骤4：反转突破点右边部分（位置2开始）
反转 [7, 4, 2, 1] → [1, 2, 4, 7]
[1, 3, 7, 4, 2, 1] → [1, 3, 1, 2, 4, 7]✅ 最终结果: [1, 3, 1, 2, 4, 7]

🎨 动画演示

步骤动画图解

找突破点过程：
[1, 2, 7, 4, 3, 1]←←←←←从右往左检查每相邻对位置4-5: 3 > 1  ❌ 继续
位置3-4: 4 > 3  ❌ 继续  
位置2-3: 7 > 4  ❌ 继续
位置1-2: 2 < 7  ✅ 找到！突破点=1找替换数过程：
[1, 2, 7, 4, 3, 1]↑           ←←突破点        从右往左找>2的数位置5: 1 ≤ 2  ❌ 继续
位置4: 3 > 2   ✅ 找到！替换数=4交换过程：
[1, 2, 7, 4, 3, 1]↑        ↑交换这两个数
[1, 3, 7, 4, 2, 1]反转过程：
[1, 3, | 7, 4, 2, 1]反转右边部分
[1, 3, | 1, 2, 4, 7]最终结果：[1, 3, 1, 2, 4, 7]

📊 算法流程图

🎨 数组变化可视化

关键概念图解

🧠 为什么这样做？

核心洞察

1. 为什么从右往左找？

   • 我们要的是"刚好大一点点"的排列
   • 改变越右边的数字，影响越小

2. 为什么找"小于右邻居"的数？

   • 这是第一个可以"增大"的位置
   • 右边都是降序，无法再增大

3. 为什么要反转右边部分？

   • 交换后，右边仍然是降序（最大排列）
   • 反转变成升序（最小排列），确保是"下一个"

直观理解

想象数字排列像一个"计数器"：

[1, 2, 3]  计数器：123
[1, 3, 2]  计数器：132 (下一个)
[2, 1, 3]  计数器：213
...

我们的算法就是实现了这个"计数器+1"的操作！

🔧 完整测试代码

public class NextPermutationTest {public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();// 测试用例int[][] testCases = {{1, 2, 3},      // → [1, 3, 2]{3, 2, 1},      // → [1, 2, 3]  {1, 1, 5},      // → [1, 5, 1]{2, 3, 1},      // → [3, 1, 2]{1, 2, 7, 4, 3, 1}  // → [1, 3, 1, 2, 4, 7]};for (int[] nums : testCases) {int[] original = nums.clone();solution.nextPermutation(nums);System.out.printf("输入: %s → 输出: %s%n",Arrays.toString(original),Arrays.toString(nums));}}
}

输出结果：

输入: [1, 2, 3] → 输出: [1, 3, 2]
输入: [3, 2, 1] → 输出: [1, 2, 3]
输入: [1, 1, 5] → 输出: [1, 5, 1]
输入: [2, 3, 1] → 输出: [3, 1, 2]
输入: [1, 2, 7, 4, 3, 1] → 输出: [1, 3, 1, 2, 4, 7]

⚡ 性能分析

• 时间复杂度：O(n) - 最多扫描数组3遍
• 空间复杂度：O(1) - 原地操作，只用几个变量

🎯 关键记忆点

1. 四字口诀：找点、找数、交换、反转
2. 两个查找：都是从右往左
3. 一次反转：让右边变成最小排列

📈 排列变化轨迹图

以[1,2,3]的所有排列为例

📋 数字操作追踪表(结合推荐的解法，仔细看这里，一定会懂的！！！)

示例：[1,2,7,4,3,1] → [1,3,1,2,4,7]

步骤	操作类型	数组状态详情	关键信息
初始	原始状态	数值 1 2 7 4 3 1 索引 0 1 2 3 4 5	🎯 待处理的原始数组
1	找突破点	数值 1 2 7 4 3 1 索引 0 1 2 3 4 5 标记 突破点 右邻居	🔍 nums[1]=2 < nums[2]=7 ✅ i=1 为突破点
2	找替换数	数值 1 2 7 4 3 1 索引 0 1 2 3 4 5 标记 突破点 替换数	🔍 从右往左找 > 2 的数 ✅ nums[4]=3 > nums[1]=2
3	交换操作	数值 1 3 7 4 2 1 索引 0 1 2 3 4 5 变化 2→3 3→2	🔄 交换突破点与替换数 💫 位置1和位置4的值互换
4	反转右边	数值 1 3 1 2 4 7 索引 0 1 2 3 4 5 说明 反转区域：[7,4,2,1]→[1,2,4,7]	🔄 反转突破点右边部分 ✅ 最终结果生成完毕

反转操作详解

反转步骤	数组状态	指针位置	操作说明
反转前	数值 1 3 7 4 2 1 索引 0 1 2 3 4 5 指针 left right	left=2, right=5	🎯 准备反转位置2-5的部分
第1步	数值 1 3 1 4 2 7 索引 0 1 2 3 4 5 指针 left right	left=3, right=4	🔄 交换位置2和5：7↔1
第2步	数值 1 3 1 2 4 7 索引 0 1 2 3 4 5 状态 left≥right	left=4, right=3	🔄 交换位置3和4：4↔2 ✅ 反转完成

🎯 记忆技巧

助记口诀

找点找数交换反转，
从右往左是关键，
突破点处做文章，
最小排列是终点。

三个关键位置

1. 突破点：第一个可以"增大"的位置
2. 替换数：刚好能让突破点增大的最小数
3. 反转区：突破点右边需要变成最小排列

这个算法虽然只有20行代码，但蕴含了深刻的数学思想，是贪心算法的完美体现！