傅里叶变换·思考
然后可以利用傅里叶变换的把信号从时域转换到频域的功能，在频域对信号进行研究、处理。
傅里叶变换可以做信号的能量分析、处理。但是只适用于稳定信号，对于大量不稳定信号没用。
于是通过添加衰减项的方式，延拓到拉普拉斯变换。
稳定的信号可以和e^jωt内积找系数，发现信号自身的频域性质，进而进行信号分析、处理。
不稳定的信号也想和e^jωt内积，从而发现一些信号的规律——先乘一个衰减项。
由于衰减项的σ不定，故而一定存在一个，在σ >
后让一个无论多发散的f(t)收敛，因为指数函数时初等函数中衰减速度最快的。
除了发现信号规律、应用信号规律之外——也是现在傅里叶变换的主要应用。
积分变换还有的重要应用就是系统的频域（复频域）描述。
在将系统从时域描述转到频域（复频域），可以发现系统的频域（复频域）特性，更重要的是，变换域的运算规则更简单，所以系统的特征描述会选用变换域的表达式。
- 相对于傅里叶变换，我更好奇拉普拉斯变换，我感觉现在课本里面讲的拉普拉斯变换很扯，诸位请思考：首先，傅里叶变换要求满足狄利克雷条件，然后要绝对可积，这事明摆着的。然后课本就开始讲：因为某些信号不满足绝对可积，为了让信号可积，我们来给他乘一个指数衰减函数。就这个指数衰减函数，wok，我真的不理解，既然信号不满狄利克雷条件，那就说明这个信号压根没有频域啊，频域是不存在的！他是没法分解的，既然没法分解，干嘛非得用频域分析呢？再说，你乘上一个指数衰减再做频域分析，本质上分析的是乘积后那个生造的信号，而不是原本的信号，这么干有什么意义吗？
- 我大二学积分变换没学明白，大三学自动控制原理就硬背公式，现在研一了还是不能理解，但是拉普拉斯变换的应用事实摆在那，我相信拉普拉斯变换必定有其原理，只是课本没讲出来罢了，尤其是那句：“为了让不满足绝对可积的信号能够使用傅里叶变换，我们为信号乘一个指数衰减”。为了让没有频域的信号有频域，这么做真的有意义吗？
本人不擅长数学，好多地方不严谨，在此提前道歉，还望能有高人解惑，感谢大佬相助- 但是函数本身不能积分，那就说明没有频域啊，没有频域为什么要生造频域呢，凑上e指数的信号和原来的信号不是同一个信号，我们不能为了收敛而硬改造啊，到底是为什么啊
- 拉氏变化就是把实数区域中的实变函数变换成一个在复数域内与之等价的复变函数。你说这是生造一个信号，但是你想想，在现实遇到的信号往往不满足狄条件，比如阶跃信号能量可以无限，正弦信号震荡不衰减，难不成我们就因为他们频域不存在而不去分析系统的稳态动态特性吗？乘以衰减因子e^-st把无限增长的信号变有限，满足积分收敛条件，还保留了信号的时域特性，将它放在了复频域去分析这个信号的“时间特性”与“频率特性”，解决了傅里叶变换无法处理非稳态信号，怎么会没有意义？在系统响应中，哪怕输入信号不满足傅立叶条件，比如说是个阶跃信号，只要我的系统是稳定的，做完输入的拉氏变化和传递函数的拉氏变换，得到输出信号X（s）通过拉氏反变换得到阶跃响应x（t），进一步分析我们这个系统的性能指标。
- 打个比方，拉普拉斯变换相当于把现实中复杂的问题转移到虚空(s域)进行简单的运算，再送回现实(拉普拉斯逆变换)。
- 指数衰减是初等函数里面衰减最快的，都学过高数吧，你对应理解一下指数就很容易明白了，相当于强行将一些在傅变换下不收敛的扳弯，让他能收敛，而收敛也就是对应的高数里面的积分存在，所以此时就有收敛域（ROC）的限制条件。说白了拉氏变换本质也是基于傅立叶变换。
- 通过引入复数频域，把无限大的冲击函数变成可量化分析的函数，就是拉普拉斯变换
一句话——都是工具
- 傅里叶变换主要用于信号频域能量分析、处理。
- 拉氏变换对傅里叶不能处理的信号进行了延拓，让这些信号也能转换到变换域，享受变换域的“运算规则红利”。
- 但是
- 有收敛域σ >
；
- 而且由于延拓手段，导致失去了傅里叶变换的频率能量分析效果。
- 但是获得了更强大的运算能力，故而拉普拉斯变换主要应用于微分方程转换求解。