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两种方法解决「将数组和减半的最少操作次数」

news 2025/10/8 8:10:20

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解决这个问题的关键是：每次必须选择当前最大的元素减半。

如果要高效地 “每次获取最大元素”，大根堆无疑是最佳选择。

方法 1：用 PriorityQueue 实现

使用 Java 内置的PriorityQueue作为大根堆，直接存储double类型的元素。

public static int halveArray(int[] nums) {// 大根堆：通过比较器(b.compareTo(a))实现，确保堆顶是最大元素PriorityQueue<Double> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b.compareTo(a));double sum = 0;// 计算数组总和，并将所有元素加入大根堆for (int num : nums) {heap.add((double) num);sum += num;}// 减少的总量至少为原总和的一半sum /= 2;int ans = 0;double minus = 0; // 累计减少的总量// 每次取最大元素减半，直到累计减少量≥目标while (minus < sum) {ans++; // 操作次数+1double cur = heap.poll() / 2; // 取出最大元素，减半minus += cur; heap.add(cur); // 减半后的元素放回堆中}return ans;
}

方法 2：自定义大根堆（用整数避免浮点数精度问题）

使用自定义的大根堆，并且用long类型存储元素（通过左移 20 位放大元素），避开浮点数精度陷阱。

public int halveArray(int[] nums) {int n = nums.length;long[] heap = new long[n];long sum = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {// 放大2^20倍（足够覆盖1e9的精度，避免浮点数）heap[i] = (long) nums[i] << 20;sum += heap[i];heapify(heap, n, i);}sum /= 2;int ans = 0;long minus = 0;while (minus < sum) {ans++;// 堆顶减半（整数操作，无精度问题）heap[0] >>= 1; // 右移1位 = 除以2，比/=2更快minus += heap[0];// 调整堆顶heapify(heap, n, 0);}return ans;}private void heapify(long[] heap, int size, int i) {// 暂存当前节点值，避免重复访问heap[i]long curVal = heap[i];// 左孩子索引int left = i * 2 + 1;while (left < size) {// 暂存左孩子值，减少数组访问long leftVal = heap[left];// 右孩子值：存在则取，不存在则设为极小值（不影响比较）long rightVal = (left + 1 < size) ? heap[left + 1] : Long.MIN_VALUE;//选左右孩子中更大的那个int largerChild = (rightVal > leftVal) ? left + 1 : left;long largerVal = (largerChild == left) ? leftVal : rightVal;//若当前节点值 >= 较大孩子值，堆结构已满足，退出if (curVal >= largerVal) {break;}//直接将较大孩子值覆盖到当前节点heap[i] = largerVal;// 更新当前节点索引，继续向下调整i = largerChild;left = i * 2 + 1;}//将暂存的当前节点值放到最终位置heap[i] = curVal;}