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从chatGPT获取的关于相机焦距与其他参数的关系

news 2025/10/8 5:10:45

这个问题本质上涉及 相机成像几何关系。

1. 成像关系

相机镜头的焦距 ( f ) 越大，等效于“放大镜放大效果”越强。
相机成像遵循透镜公式：
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}
]
其中

( f )：焦距
( u )：物距（物体到镜头的距离）
( v )：像距（像点到像平面的距离，通常接近传感器）

在固定传感器尺寸的情况下，视场角（FOV, Field of View）主要由焦距决定：

[
FOV = 2 \cdot \arctan\left(\frac{d}{2f}\right)
]

这里 ( d ) 是传感器的尺寸。

2. 为什么焦距大 → 视野变小

焦距大：(\frac{d}{2f}) 变小 → 夹角减小 → 视野变窄。
相当于你拿望远镜看东西：能看得更远、更清晰，但视野范围变得很小。

3. 直观理解

短焦镜头（小 f）：广角镜，能看到大范围，但细节放大率低。
长焦镜头（大 f）：望远镜，能看到远处细节，但只能看到中间的一小块区域。

4. 举例

假设相机传感器宽度是 6.4 mm：

焦距 8 mm → 水平视角：
[
2\arctan\left(\frac{6.4}{2 \cdot 8}\right) \approx 43^\circ
]
焦距 16 mm → 水平视角：
[
2\arctan\left(\frac{6.4}{2 \cdot 16}\right) \approx 22^\circ
]

可见焦距加倍，视角缩小一半左右。

✅ 总结：
因为传感器尺寸固定，焦距越大，光线投射的角度越小，结果就是 放大了细节，但视野范围缩小。

要不要我给你画一张光学几何示意图，直观展示焦距变大视野变小的原因？

好——下面给你一份较为全面、工程化的“焦距（focal length）”解释：定义、光学公式、与视角/放大/景深/曝光的关系、常见误解与把玩技巧，并穿插若干数值例子帮助理解。

一、什么是焦距（物理定义）

焦距 (f)：对于薄透镜或等效成组镜头，焦距是从**主平面（principal plane）到焦点（focal point）**的距离，当物体在无穷远处时，经过镜头后在像面（感光面/传感器）上成像的位置与主平面的距离即为焦距。
通俗说：焦距决定镜头把远处平面“投影”到传感器上的比例，也就是“放大倍数”的基准。
注意：实际复杂镜头有主平面、入射/出射主点，焦距是关于这些光学主点的定义（不是简单到某一块玻璃的距离）。

二、关键光学公式（必须会）

薄透镜成像公式（透镜方程）
[
\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}
]

(u)：物距（物体到镜头主平面的距离）
(v)：像距（像到镜头主平面的距离，接近传感器位置）
例如：物体很远 (u\to\infty)，则 (v\to f)。

放大率（线性放大、像高）
[
m=\frac{\text{像高 } h’}{\text{物高 } h}=\frac{v}{u}=\frac{f}{u-f}
]

例如：焦距 50 mm，物体距离 2000 mm（2 m），由公式：
(v=\dfrac{u f}{u-f}\approx 51.282\ \mathrm{mm})，放大率 (m\approx0.02564)（也就是 1:39 左右）。（数值示例：前面计算）

视场角（Field of View, FOV）

水平视角（给定传感器宽度 (w)）：
[
\mathrm{FOV}_\text{h}=2\arctan\left(\frac{w}{2f}\right)
]
对角视角用传感器对角线长度代替 (w)。
例（全画幅 36×24 mm，取宽 36 mm）：
- (f=24\ \mathrm{mm}) → 水平 FOV ≈ 73.7°（广角）
- (f=50\ \mathrm{mm}) → 水平 FOV ≈ 39.6°（常态视角）
- (f=100\ \mathrm{mm}) → 水平 FOV ≈ 20.4°（长焦）
  （上面数值是精确计算例子，用公式得到。）

曝光光圈（f-number）与入光量

光圈数（f-number，记为 (N)）定义：
[
N=\frac{f}{D}
]
其中 (D) 是镜头有效孔径直径（entrance pupil）。
单位面积上的光照强度与 (N) 的平方成反比：光照 ∝ (1/N^2)。
例如 f/2 与 f/4：f/2 进光量是 f/4 的 4 倍（差 2 个光圈）。

三、焦距与其它摄影/视觉量之间的直观关系

焦距 ↑ → 视角 ↓（视野变小）
同焦距变大，镜头把更小的实景区域“放大”投到传感器上，等于“望远”但视野窄。
焦距 ↑ → 放大倍数 ↑（在相同物距下）
更长的 f 在相同拍摄位置把物体投得更大。
焦距与景深（Depth of Field, DOF）
- 在相同拍摄位置与相同光圈下，焦距越长，景深越浅（主体前后的可接受清晰范围变小）。
- 但如果你改变焦距并为保持相同构图而后退或前进，景深变化要考虑两方面（距离变化与放大率变化）。常见结论：为取得相同构图并保持相同光圈，长焦会比广角更容易产生浅景深（背景虚化更明显）。
- 超概念：景深受放大率（m）和相对光圈 (N) 影响，近摄放大率高时 DOF 更浅。
焦距与透视（透视压缩）
- 透视（objects’ relative sizes and spacing）由摄像机与被摄体之间的距离决定，不是由焦距直接决定。
- 实际上“长焦压缩透视”是因为使用长焦时，为了得到相同画面构图，摄影师通常后退到更远位置，这个距离变化导致场景前后深度在画面中的投影压缩，看起来“更接近”。如果你在同一位置不移动，只改变镜头焦距，物体间的相对透视其实不会改变——只是画面裁切和放大不同。
等效焦距 & 传感器裁切（crop factor）
- 不同传感器尺寸对视角和“等效焦距”有影响。通常用 “35 mm 等效焦距” 来比较：
  [
  f_\text{eq} = f \times \frac{\text{full-frame diagonal}}{\text{sensor diagonal}}
  ]
- 例如：微四三（MFT）对角 ~21.6 mm，full-frame 对角 ~43.3 mm，crop factor ≈ 2。MFT 上 25 mm ≈ 全幅 50 mm 的视角。

四、焦距在镜头设计与实际使用中的细节（工程点）

主平面与等效焦距（EFL）
- 复杂镜头（多组镜片）用“等效焦距（EFL）”表示，把镜头看成薄透镜等效。EFL 与主平面的位置有关，因此测量时要注意：焦距不是镜片到传感器的简单物理距离，而是主平面到焦点的距离。
后焦距（back focal length）
- 后焦距是从镜头后表面到像平面的距离，不同于 EFL，特别是在广角内置后对焦机构或反光镜设计里要区分。
变焦镜头（zoom）与变焦时的焦距变化
- 变焦镜头通过移动镜片组改变主平面和焦距，很多变焦镜头在变焦过程中需要对焦补偿（varifocal vs parfocal）。
- 变焦时会产生“呼吸”（focus breathing）——焦距/视角和放大率的小变化导致构图和透视轻微变化。
失真与畸变随焦距变化
- 广角镜头（短焦）更容易出现桶形畸变；长焦镜头畸变通常较小但可能有枕形畸变（取决于镜头设计）。

五、常见公式小结（便于工程使用）

透镜方程：(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v})
放大率： (m=\dfrac{v}{u}=\dfrac{f}{u-f})
水平 FOV： (\mathrm{FOV}_\text{h}=2\arctan\left(\dfrac{w}{2f}\right)) （(w) 为传感器宽）
光圈数： (N=\dfrac{f}{D}) （(D) 为开口直径）
等效焦距（与 full-frame 对角比）： (f_\text{eq} = f \times \dfrac{diag_{FF}}{diag_{sensor}})

六、实际工程/视觉系统的选焦距建议

机器视觉（检测 / 测量）：先确定被测物体的视场尺寸（mm）与分辨率需求（像素/mm）。由此决定所需的等效焦距：
[
f \approx \frac{ \text{sensor_width} \times \text{object_distance} }{ \text{required_frame_width_in_mm} \times 2\tan(\mathrm{FOV}/2) }
]
（更常用做法：根据 FOV 公式反算所需 f）
工业相机：优先保证像素密度（像素/毫米）满足测量精度，同时在景深/光圈允许的情况下选择合适焦距与光圈，避免靠极大光圈来获取浅景深（会影响测量精度）。
成像稳定性：长焦更易受震动影响（小角度位移导致画面大移动），需要更稳的安装或更高帧率/快门。