Leecode hot100 - 279. 完全平方数

题目描述

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

思路

1. 定义 dp 数组：dp[i] 表示组成整数 i 所需的最少完全平方数的个数。

2. 初始化：

   • dp[0] = 0（0 无需任何数组成）。
   • 对 i ≥ 1，初始值设为 i（最坏情况：用 i 个 1 相加，因为 1 是完全平方数）。

3. 状态转移：对每个 i，尝试所有可能的完全平方数 j²（j 从 1 开始，且 j² ≤ i），将 i 拆分为 j² + (i - j²)，则 dp[i] 取 “当前值” 与 “dp[i - j²] + 1” 的最小值（+1 表示加上 j² 这个平方数）。

4. 结果：dp[n] 即为组成 n 的最少完全平方数个数。

代码

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1, n+1):
            dp[i] = i
            j = 1
            while i - j*j >= 0:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)
                j+=1
        return dp[-1]

复杂度分析

时间复杂度为 `O(n√n)`
空间复杂度为 `O(n)`