ML4T - 第8章第1节 蒙特卡洛估计夏普率 Monte Carlo Estimation of Sharpe Ratio
目录
一、Aim 目的
二、Analytical 解析法
三、Numerical 数值法
四、Compare 比对
五、Data Format 数据格式
六、All code 所有代码
原文：https://github.com/stefan-jansen/machine-learning-for-trading/blob/main/08_ml4t_workflow/01_multiple_testing/deflated_sharpe_ratio.py
一、Aim 目的
这个代码 用于计算和模拟在给定均值（mu）和标准差（sigma）的情况下，最大夏普比率（Sharpe Ratio）的解析解和数值解。
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解析法（Analytical）：基于极值理论，使用正态分布的分位数函数。
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数值法（Numerical）：通过蒙特卡洛模拟生成大量随机样本，取最大值并平均。
我们有两种方法，然后看能不能用蒙特卡洛的方法来代替解析法得到的结果。
二、Analytical 解析法
def get_analytical_max_sr(mu, sigma, num_trials):emc = 0.5772156649 # Euler-Mascheroni constantmaxZ = (1 - emc) * ss.norm.ppf(1 - 1. / num_trials) + emc * ss.norm.ppf(1 - 1 / (num_trials * np.e))return mu + sigma * maxZ-
目的：使用解析公式估计最大夏普比率的期望值。
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原理：基于极值理论，有对应的数学公式。
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返回值：最大夏普比率的解析估计值。
三、Numerical 数值法
def get_numerical_max_sr(mu, sigma, num_trials, n_iter):max_sr, count = [], 0while count < n_iter:count += 1series = np.random.normal(mu, sigma, num_trials)max_sr.append(max(series))return np.mean(max_sr), np.std(max_sr)-
目的：通过蒙特卡洛模拟估计最大夏普比率的期望值和标准差。
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过程：
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每次模拟生成
num_trials个正态分布随机数。 -
取最大值并记录。
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重复
n_iter次，计算这些最大值的均值和标准差。
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返回值：最大值的均值和标准差。
四、Compare 比对
def simulate(mu, sigma, num_trials, n_iter):"""Get analytical and numerical solutions"""expected_max_sr = get_analytical_max_sr(mu, sigma, num_trials)mean_max_sr, stdmean_max_sr = get_numerical_max_sr(mu, sigma, num_trials, n_iter)return expected_max_sr, mean_max_sr, stdmean_max_srdef main():n_iter, sigma, output, count = 1e4, 1, [], 0for i, prod_ in enumerate(product(np.linspace(-100, 100, 101), range(10, 1001, 10)), 1):if i % 10 == 0:print(i, end=' ', flush=True)mu, num_trials = prod_[0], prod_[1]expected_max_sr, mean_max_sr, std_max_sr = simulate(mu, sigma, num_trials, n_iter)err = expected_max_sr - mean_max_sroutput.append([mu, sigma, num_trials, n_iter,expected_max_sr, mean_max_sr,std_max_sr, err])output = pd.DataFrame(output,columns=['mu', 'sigma', 'num_trials', 'n_iter','expected_max_sr', 'mean_max_sr','std_max_sr', 'err'])同时运行解析和数值方法，返回两者的结果。
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参数范围：
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mu：从 -100 到 100，共 101 个点。 -
num_trials：从 10 到 1000，步长为 10。 -
总共组合数：101 × 100 = 10100 组。
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过程：
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对每组参数运行模拟。
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记录解析解、数值解、误差等信息。
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注意：这里计算比较慢，所以改成了if i % 10 == 0:打印，否则很久没有输出，以为出问题了。
（我是电脑跑完大约要1~2小时）
五、Data Format 数据格式
| 列名 | 含义 |
|---|---|
mu | 均值 |
sigma | 标准差（固定为 1） |
num_trials | 每次模拟的样本数量 |
n_iter | 蒙特卡洛模拟次数（固定为 1e4） |
expected_max_sr | 解析法估计的最大值 |
mean_max_sr | 数值法估计的最大值 |
std_max_sr | 数值法估计的标准差 |
err | 解析解与数值解的误差 |
六、All code 所有代码
#!/usr/bin/env python
# On 20140607 by lopezdeprado@lbl.gov
__modified_author__ = 'MangoQuant' # https://blog.csdn.net/2401_82851462from itertools import productimport numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as ssdef get_analytical_max_sr(mu, sigma, num_trials):"""Compute the expected maximum Sharpe ratio (Analytically)"""# Euler-Mascheroni constantemc = 0.5772156649maxZ = (1 - emc) * ss.norm.ppf(1 - 1. / num_trials) + emc * ss.norm.ppf(1 - 1 / (num_trials * np.e))return mu + sigma * maxZdef get_numerical_max_sr(mu, sigma, num_trials, n_iter):"""Compute the expected maximum Sharpe ratio (Numerically)"""max_sr, count = [], 0while count < n_iter:count += 1series = np.random.normal(mu, sigma, num_trials)max_sr.append(max(series))return np.mean(max_sr), np.std(max_sr)def simulate(mu, sigma, num_trials, n_iter):"""Get analytical and numerical solutions"""expected_max_sr = get_analytical_max_sr(mu, sigma, num_trials)mean_max_sr, stdmean_max_sr = get_numerical_max_sr(mu, sigma, num_trials, n_iter)return expected_max_sr, mean_max_sr, stdmean_max_srdef main():n_iter, sigma, output, count = 1e4, 1, [], 0for i, prod_ in enumerate(product(np.linspace(-100, 100, 101), range(10, 1001, 10)), 1):if i % 10 == 0:print(i, end=' ', flush=True)mu, num_trials = prod_[0], prod_[1]expected_max_sr, mean_max_sr, std_max_sr = simulate(mu, sigma, num_trials, n_iter)err = expected_max_sr - mean_max_sroutput.append([mu, sigma, num_trials, n_iter,expected_max_sr, mean_max_sr,std_max_sr, err])output = pd.DataFrame(output,columns=['mu', 'sigma', 'num_trials', 'n_iter','expected_max_sr', 'mean_max_sr','std_max_sr', 'err'])print("info:")print(output.info())print("head:")print(output.head())output.to_csv('08_DSR.csv')print("DSR.csv saved")if __name__ == '__main__':main()
跑了很久，来之不易的结果。