《不一样的数据结构之—顺序表》

《不一样的数据结构之—顺序表》

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前言

本系列讲解算法竞赛的数据结构在算法竞赛中，我们主要关⼼的其实是时间开销，空间上是基本够用的，因此我们是使用庞大的数组实现的话不多说冲！

一、顺序表的概念

1.1 线性表的定义

线性表是n 个具有相同特性的数据元素的有序序列。
线性表在逻辑上可以想象成是连续的⼀条线段，线段上有很多个点，⽐如下图：

故线性表是⼀个比较简单和基础的数据结构

1.2 线性表的顺序存储-顺序表

线性表的顺序存储就是顺序表。
如果下图中的方格代表内存中的存储单元，那么存储顺序表中 这个元素就是放在连续的位置上：

⼤家会发现，这不就是⽤⼀个数组把这些元素存储起来了嘛？是的，顺序表就是通过数组来实现的。

二、顺序表的模拟实现

PS：往后实现各种数据结构的时候，如果不做特殊说明，默认里面存储的就是int类型的数据。

2.1创建

//创建
const int N = 1e5 + 10;  // 定义静态数组的最⼤⻓度 
int a[N],n;  // 直接创建⼀个⼤数组来实现顺序表， n 表⽰当前有多少个元素   

2.2添加⼀个元素

2.2.1尾插

//尾插
void puch_back(int x)
{a[++n] = x;   // 下标为 0 的位置空出来 // 这样操作⼀般根据个⼈习惯，也可以从 0 开始计数 // 不过有些问题从 1 计数，处理起来可以不⽤考虑边界情况 // 后续学习更深的算法的时候，就会感受到 
}

时间复杂度：
直接放在后⾯即可，时间复杂度为O(1)

2.2.2头插

//头插
void puch_front(int x)
{// 要把所有的元素全部右移⼀位，然后再放到头部位置 for (int i = n; i >= 1; i--){a[i + 1] = a[i];}a[1] = x;// 把 x 放在⾸位 n++; //不要忘记总个数 +1 
}

时间复杂度：
由于需要将所有元素右移⼀位，时间复杂度为O(N) 。

2.2.3任意位置插入

// 任意位置插⼊ - 在位置 p 处，插⼊⼀个 x 
void  insert(int x, int p)
{for (int i = n; i >= p; i--)  // 注意顺序不要颠倒 {a[i + 1] = a[i];}a[p] = x;n++;   //// 不要忘记总个数 +1 
}

时间复杂度：
最坏情况下需要数组中所有元素右移，时间复杂度为O(N) 。

2.3删除⼀个元素

2.3.1尾删

//尾删
void pop_back()
{n--;
}

时间复杂度：
显然是O(1) 。

2.3.2头删

//头删
void pop_front()
{// 把所有元素向前移动⼀位 for (int i = 2; i <= n; i++){a[i - 1] = a[i];}n--;   // 总个数 -1 
}

时间复杂度：
需要所有元素整体左移，时间复杂度为O(N) 。

2.3.3任意位置删

//任意位置删
void erase(int p)
{//把所有元素向前移动⼀位for (int i = p + 1; i <= n; i++){a[i - 1] = a[i];}n--;   // 总个数 -1 
}

时间复杂度：
最坏情况下，所有元素都需要左移，时间复杂度为O(N) 。

2.4查找元素

2.4.1按值查找

// 查找这个数第⼀次出现的位置，找不到返回 0 
int find(int x)
{for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i] == x)return i;}return 0;
}

时间复杂度：
最坏情况下需要遍历整个数组，时间复杂度为O(N) 。

2.4.2按位置查找

// 返回 p 位置的数
int at(int p)
{return a[p];
}

时间复杂度：
这就是顺序表随机存取的特性，只要给我⼀个下标，就能快速访问到该元素。
时间复杂度为O(1) 。

2.5 修改元素

// 把 p 位置的数修改成 x 
void change(int p, int x)
{a[p] = x;
}

时间复杂度：
这就是顺序表随机存取的特性，只要给我⼀个下标，就能快速访问到该元素。时间复杂度为O(1) 。

2.6 清空顺序表

// 清空顺序表 
void clear()
{n = 0;
}

时间复杂度：
要注意，我们⾃⼰实现的简单形式是O(1) 。
但是，严谨的⽅式应该是O(N) 。

2.7所有测试代码

#include <iostream>
using namespace std;//创建
const int N = 1e5 + 10;  // 定义静态数组的最⼤⻓度 
int a[N],n;  // 直接创建⼀个⼤数组来实现顺序表， n 表⽰当前有多少个元素    //打印
void print()
{for (int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " ";cout << endl;
}//尾插
void push_back(int x)
{a[++n] = x;   // 下标为 0 的位置空出来 // 这样操作⼀般根据个⼈习惯，也可以从 0 开始计数 // 不过有些问题从 1 计数，处理起来可以不⽤考虑边界情况 // 后续学习更深的算法的时候，就会感受到 }//头插
void push_front(int x)
{// 要把所有的元素全部右移⼀位，然后再放到头部位置 for (int i = n; i >= 1; i--){a[i + 1] = a[i];}a[1] = x;// 把 x 放在⾸位 n++; //不要忘记总个数 +1 
}// 任意位置插⼊ - 在位置 p 处，插⼊⼀个 x 
void  insert(int x, int p)
{for (int i = n; i >= p; i--)  // 注意顺序不要颠倒 {a[i + 1] = a[i];}a[p] = x;n++;   //// 不要忘记总个数 +1 
}//尾删
void pop_back()
{n--;
}//头删
void pop_front()
{// 把所有元素向前移动⼀位 for (int i = 2; i <= n; i++){a[i - 1] = a[i];}n--;   // 总个数 -1 
}//任意位置删
void erase(int p)
{//把所有元素向前移动⼀位for (int i = p + 1; i <= n; i++){a[i - 1] = a[i];}n--;   // 总个数 -1 
}// 查找这个数第⼀次出现的位置，找不到返回 0 
int find(int x)
{for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i] == x)return i;}return 0;
}// 返回 p 位置的数
int at(int p)
{return a[p];
}// 把 p 位置的数修改成 x 
void change(int p, int x)
{a[p] = x;
}// 清空顺序表 
void clear()
{n = 0;
}int main()
{// 测试尾插 push_back(2);print();push_back(5);print();push_back(1);print();push_back(3);print();// 测试头插 push_front(10);print();// 测试任意位置插⼊ insert(3, 0);print();//测试尾删 cout << "尾删：" << endl; pop_back();print();pop_back();print();pop_front();pop_front();print();//测试任意位置删除 cout << "任意位置删除：" << endl; erase(3);print();erase(2);print();erase(4);print();for (int i = 1; i <= 10; i++){cout << "查找" << i << ": ";cout << find(i) << endl;return 0;
}

总结

希望大家多多支持，我们下期再见！