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【C++贪心二分查找】P8775 [蓝桥杯 2022 省 A] 青蛙过河|普及+

news 2025/10/6 14:02:14

本文涉及知识点

C++贪心
C++二分查找

[蓝桥杯 2022 省 A] 青蛙过河

题目描述

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 $1$ ，当石头的高度下降到 $0$ 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 $0$ 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 $x$ 天课，所以它需要往返 $2 x$ 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 $y$ 时，它能跳不超过 $y$ 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 $x$ 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, x$ , 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 $2 x$ 才是实际过河的次数。

第二行包含 $n - 1$ 个非负整数 $H1,H2,⋯,Hn−1H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{n-1}$ , 其中 $H_{i}>0$ 表示在河中与小青蛙的家相距 $i$ 的地方有一块高度为 $H_{i}$ 的石头， $H_{i}=0$ 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

样例 #1

样例输入 #1

5 1
1 0 1 0

样例输出 #1

提示

【样例解释】

由于只有两块高度为 $1$ 的石头，所以往返只能各用一块。第 $1$ 块石头和对岸的距离为 $4$ ，如果小青蛙的跳跃能力为 $3$ 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 $4$ 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 $\%$ 的评测用例， $\leq 100$ ;

对于 $\%$ 的评测用例， $\leq 1000$ ;

对于所有评测用例， $\leq n \leq 10^{5}, 1 \leq x \leq 10^{9}, 0 \leq H_{i} \leq 10^{4}$ 。

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 F 题。

贪心+二分查找

二分查找：寻找首端
参数范围：[1,n]
Check(mid)：
跳跃能力是y，能否跳跃2x次。
heights 记录各石头的高度，前后各增加一个高度为2x的石头，代表起点和终点。
c[i]记录石头i，能够跳出的次数。c[0]=2x
队列记录c[i-y…i-1]及i。
for i = 1 To N
c[i-1]入队
i- 如果队首元素下标 > y，出队。
当 i1 = min(队首元素的跳出次数,height[i])
队首元素的跳出次数 -= i1 如果为0，出队。
height[i]-=i1
c[i] +=i1
返回值：c.back()==2x
第i块石头的前置位置优先用编号（下标）小的。
时间复杂度：O(nlogn)

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>#include <bitset>
using namespace std;template<class T = int>
vector<T> Read(int n,const char* pFormat = "%d") {vector<T> ret(n);for(int i=0;i<n;i++) {scanf(pFormat, &ret[i]);	}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read( const char* pFormat = "%d") {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret;T d;while (n--) {scanf(pFormat, &d);ret.emplace_back(d);}return ret;
}string ReadChar(int n) {string str;char ch;while (n--) {do{scanf("%c", &ch);} while (('\n' == ch));str += ch;}return str;
}template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex) :m_iMin(iMinIndex), m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist(_Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd(_Pr pr){INDEX_TYPE leftInclude = m_iMin;INDEX_TYPE right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {
public:int Ans(int x, vector<int>& heights){heights.insert(heights.begin(), 2 * x);heights.emplace_back(2 * x);const int N = heights.size();auto Check = [&](int mid){auto tmp = heights;vector<int> c(N);c[0] = 2 * x;queue<pair<int, int>> que;for (int i = 1; i < N; i++) {if (c[i - 1] > 0) { que.emplace(c[i - 1], i - 1); }while (que.size() && (que.front().second < i - mid)) {que.pop();}int i1 = 0;while (que.size() && (i1 = min(tmp[i], que.front().first))) {que.front().first -= i1;if (0 == que.front().first) { que.pop(); }tmp[i] -= i1;c[i] += i1;}}return c.back() >= 2 * x;};return CBinarySearch(1, N).FindFrist(Check);}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGint n,x;scanf("%d%d", &n,&x);auto h = Read<int>(n - 1);auto res = Solution().Ans(x, h);cout << res << std::endl;
#ifdef _DEBUG#endif	return 0;
}

单元测试

int x;vector<int> h;TEST_METHOD(TestMethod11){x=1,h = { 1,0,1,0 };auto res = Solution().Ans(x,h);AssertEx(4, res);}

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